Plik analiza siatki to technika stosowana do rozwiązywania płaskich obwodów elektrycznych. Ta procedura może również pojawiać się w literaturze pod nazwami metod prądy obwodów lub metoda prądy siatkowe (lub pętla).
Podstawą tej i innych metod analizy obwodów elektrycznych są prawa Kirchhoffa i prawo Ohma. Z kolei prawa Kirchhoffa są wyrazem dwóch bardzo ważnych zasad zachowania w fizyce dla układów izolowanych: zachowywany jest zarówno ładunek elektryczny, jak i energia..
Z jednej strony ładunek elektryczny jest powiązany z prądem, który jest ładunkiem w ruchu, podczas gdy w obwodzie energia jest związana z napięciem, które jest czynnikiem odpowiedzialnym za wykonanie pracy niezbędnej do utrzymania ładunku w ruch..
Prawa te, zastosowane do płaskiego obwodu, generują zestaw równoczesnych równań, które należy rozwiązać, aby uzyskać wartości prądu lub napięcia..
Układ równań można rozwiązać za pomocą znanych technik analitycznych, takich jak zasada cramera, co wymaga obliczenia wyznaczników, aby uzyskać rozwiązanie systemu.
W zależności od liczby równań rozwiązuje się je za pomocą kalkulatora naukowego lub jakiegoś oprogramowania matematycznego. W sieci dostępnych jest również wiele opcji.
Indeks artykułów
Zanim wyjaśnimy, jak to działa, zaczniemy od zdefiniowania następujących terminów:
Gałąź: sekcja zawierająca element obwodu.
Węzeł: punkt łączący dwie lub więcej gałęzi.
Faborek: to dowolna zamknięta część obwodu, rozpoczynająca się i kończąca w tym samym węźle.
Siatka: pętla, która nie zawiera żadnej innej pętli wewnątrz (niezbędna siatka).
Analiza siatki jest ogólną metodą rozwiązywania obwodów, których elementy są połączone szeregowo, równolegle lub w sposób mieszany, czyli wtedy, gdy rodzaj połączenia nie jest wyraźnie rozróżniony. Obwód musi być płaski lub przynajmniej musi istnieć możliwość przerysowania go jako takiego.
Przykład każdego typu obwodu pokazano na powyższym rysunku. Po wyjaśnieniu punktu, na początek zastosujemy tę metodę do prostego obwodu jako przykład w następnej sekcji, ale najpierw krótko omówimy prawa Ohma i Kirchhoffa.
Prawo Ohma: być V napięcie, R opór e ja prąd omowego elementu rezystancyjnego, w którym napięcie i prąd są wprost proporcjonalne, przy czym rezystancja jest stałą proporcjonalności:
V = I.R
Prawo napięcia Kirchhoffa (LKV): Na każdej zamkniętej ścieżce przebytej tylko w jednym kierunku suma algebraiczna napięć wynosi zero. Obejmuje to napięcia pochodzące ze źródeł, rezystorów, cewek lub kondensatorów: ∑ E = ∑ Rja. ja
Prawo prądu Kirchhoffa (LKC): w każdym węźle suma algebraiczna prądów wynosi zero, biorąc pod uwagę, że prądom przychodzącym przypisywany jest jeden znak, a wychodzącym inny. W ten sposób: ∑ I = 0.
W przypadku metody prądu siatkowego nie jest konieczne stosowanie aktualnego prawa Kirchhoffa, co skutkuje mniejszą liczbą równań do rozwiązania.
Zaczniemy od wyjaśnienia metody dla obwodu o 2 oczkach. Procedurę można następnie rozszerzyć na większe obwody.
Przypisz i narysuj niezależne prądy do każdej siatki, w tym przykładzie są ja1 i jadwa. Można je rysować zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Zastosuj prawo napięć Kirchhoffa (LTK) i prawo Ohma do każdej siatki. Potencjalnym spadkom przypisywany jest znak (-), natomiast wzrostom przypisywany jest znak (+).
Zaczynając od punktu a i podążając za kierunkiem prądu, znajdujemy potencjalny wzrost baterii E1 (+), a następnie spadek R1 (-), a potem kolejny spadek R.3 (-).
Jednocześnie opór R.3 jest również przecinany przez prąd Idwa, ale w przeciwnym kierunku, dlatego reprezentuje wzrost (+). Pierwsze równanie wygląda następująco:
I1-R1.ja1 -R3.ja1 + R3.jadwa = 0
Następnie jest rozłożony na czynniki i przegrupowane warunki:
- (R1+R3) JA1 +R3jadwa = -E1 (Równanie 1)
Zaczynając od punktu i i podążając za kierunkiem prądu znajduje się potencjalny spadek Rdwa (-), kolejna kropla Idwa, ponieważ prąd przepływa przez biegun + akumulatora i na końcu ponownie spada R3 (-), W tym samym czasie prąd ja1 trawersy R3 w przeciwnym kierunku (+).
Drugie równanie, ze wskazanymi znakami, wygląda następująco:
- Rdwa jadwa - Idwa -R3 jadwa +R3 ja1= 0
R3ja1 - (Rdwa +R3) jadwa = E.dwa (Równanie 2)
Zauważ, że istnieją dwa równania z dwiema niewiadomymi I1 i jadwa.
Tak utworzony układ równań jest następnie rozwiązywany.
Na początek należy wziąć pod uwagę następujące kwestie:
-Prądom pętli lub prądom siatki można przypisać dowolny adres.
-Każdej istotnej siatce - lub „okienku” - jaką ma obwód, musi być przypisany prąd.
-Prądy siatkowe są oznaczane wielką literą, aby odróżnić je od prądów krążących przez gałęzie, chociaż w niektórych przypadkach prąd krążący przez gałąź może być taki sam jak w sieci.
Znajdź prądy przepływające przez każdy rezystor w obwodzie z rysunku 3, jeśli elementy mają następujące wartości:
R1 = 20 Ω; Rdwa = 30 Ω; R3 = 10 Ω; I1 = 12 V; Idwa = 18 V.
Najpierw należy przypisać prądy siatkowe I1 i jadwa i weź układ równań wydedukowany w poprzedniej sekcji, a następnie podstaw wartości podane w stwierdzeniu:
- (R1+R3) JA1 +R3jadwa = -E1 (Równanie 1)
R3ja1 - (Rdwa +R3) jadwa = E.dwa (Równanie 2)
-
-(20 + 30) ja1 + 10Idwa = -12
10I1 - (30 +10) I.dwa = 18
--
-pięćdziesiątja1 + 10Idwa = -12
10I1 - 40 Idwa = 18
Ponieważ jest to układ równań 2 x 2, można go łatwo rozwiązać przez redukcję, mnożąc drugie równanie przez 5, aby wyeliminować nieznane ja1:
-pięćdziesiątja1 + 10 Idwa = -12
50I1 - 200 Idwa = 90
-
-190 Idwa= 78
jadwa = - 78/180 A = - 0,41 A
Natychmiast po usunięciu prądu ja1 z dowolnego z pierwotnych równań:
ja1 = (18 + 40 Idwa) / 10 = (18 + 40 x (-0,41)) / 10 = 0,16 A
Znak ujemny w nurcie jadwa oznacza, że prąd w siatce 2 krąży w kierunku przeciwnym do narysowanego.
Prądy w każdym rezystorze są następujące:
Za opór R1 prąd krąży ja1 = 0,16 A. w sensie narysowanym przez opór Rdwa prąd krąży jadwa = 0,41 A. w przeciwnym kierunku niż ten narysowany i przez opór R3 cyrkulować ja3 = 0,16 - (-0,41) A = 0,57 A na dół.
W postaci macierzowej system można rozwiązać w następujący sposób:
Pierwsza kolumna jest zastąpiona niezależnymi wyrażeniami układu równań, zachowując kolejność, w jakiej układ był pierwotnie proponowany:
ja1 = Δ1/ Δ = 300/1900 = 0,16 A.
jadwa = Δdwa/ Δ = -780/1900 = -0,41 A.
Określić prąd i napięcia przepływające przez każdy rezystor w następującym obwodzie, stosując metodę prądów siatkowych:
Trzy prądy siatki są rysowane, jak pokazano na poniższym rysunku, w dowolnych kierunkach. Teraz siatki są przecinane, zaczynając od dowolnego punktu:
Siatka 1
-9100.I1+18-2200.I1+9100.Idwa= 0
-11300 I1 + 9100.Idwa = -18
-(7500 + 6800 + 9100). I.dwa + 9100.I1+6800.I3-18 = 0
9100.I1 - 23400.Idwa + 6800.I3 = 18
-(6800 + 3300) I.3 + 6800.Idwa - 3 = 0
6800.Idwa - 10100.I3 = 3
-11300 I1 + 9100.Idwa + 0.I3= -18
9100.I1 - 23400.Idwa + 6800.I3 = 18
0.I1 + 6800.Idwa - 10100.I3 = 3
Chociaż liczby są duże, można je szybko rozwiązać za pomocą kalkulatora naukowego. Pamiętaj, że równania należy uporządkować i dodać zera w miejscach, w których nie występuje nieznane, tak jak tutaj.
Prądy siatkowe to:
ja1 = 0,0012 A; jadwa = -0,00048 A; ja3 = -0,00062 A.
Prądy jadwa i ja3 krążą w kierunku przeciwnym do pokazanego na rysunku, ponieważ okazały się ujemne.
| Odporność (Ω) | Prąd (A) | Napięcie = I.R (wolty) |
|---|---|---|
| 9100 | ja1 -jadwa = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168 | 15.3 |
| 3300 | 0,00062 | 2.05 |
| 2200 | 0,0012 | 2.64 |
| 7500 | 0,00048 | 3.60 |
| 6800 | jadwa -ja3= -0,00048 - (- 0,00062) = 0,00014 | 0.95 |
Ponieważ są to duże liczby, wygodnie jest używać notacji naukowej do bezpośredniej pracy z nimi.
Kolorowe strzałki w wyznaczniku 3 x 3 wskazują, jak znaleźć wartości liczbowe poprzez pomnożenie wskazanych wartości. Zacznijmy od ustalenia tych z pierwszego nawiasu w wyznaczniku Δ:
(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 1012
9100 x 0 x 0 = 0
9100 x 6800 x 0 = 0
Natychmiast otrzymujemy drugi nawias w tym samym wyznaczniku, który jest przerabiany od lewej do prawej (dla tego nawiasu kolorowe strzałki nie zostały narysowane na rysunku). Zapraszamy Czytelnika do weryfikacji:
0 x (-23400) x 0 = 0
9100 x 9100 x (-10100) = -8,364 x 10jedenaście
6800 x 6800 x (-11300) = -5,225 x 10jedenaście
Podobnie czytelnik może również sprawdzić wartości wyznacznika Δ1.
Ważny: między nawiasami zawsze znajduje się znak minus.
Wreszcie masz prąd ja1 przez ja1 = Δ1 / Δ
ja1 = -1,582 x 109/-1,31 x 1012 = 0,0012 A.
Procedurę można powtórzyć, aby obliczyć jadwa, w tym przypadku do obliczenia wyznacznika Δdwa drugą kolumnę wyznacznika Δ zastępuje się kolumną niezależnych terminów i znajduje się jej wartość, zgodnie z wyjaśnioną procedurą.
Jednak ponieważ jest to uciążliwe ze względu na duże liczby, zwłaszcza jeśli nie masz kalkulatora naukowego, najłatwiej jest zastąpić wartość ja1 już obliczone, w następującym równaniu i jasne:
-11300 I1 + 9100.Idwa + 0.I3= -18 → 9100 I.dwa= -18 + 11300 I.1 → Jadwa = -0,00048 A.
Raz z wartościami ja1 i jadwa w ręku, że z ja3 znalezione bezpośrednio przez podstawienie.
Jeszcze bez komentarzy