Plik analiza wymiarowa Jest to szeroko stosowane narzędzie w różnych gałęziach nauki i inżynierii, umożliwiające lepsze zrozumienie zjawisk związanych z obecnością różnych wielkości fizycznych. Wielkości mają wymiary iz nich wyprowadzane są różne jednostki miary.
Pochodzenie pojęcia wymiaru można znaleźć u francuskiego matematyka Josepha Fouriera, który był tym, który je wymyślił. Fourier rozumiał również, że aby dwa równania były porównywalne, muszą być jednorodne pod względem wymiarów. Oznacza to, że nie można dodawać metrów do kilogramów.
Zatem analiza wymiarowa jest odpowiedzialna za badanie wielkości, wymiarów i jednorodności równań fizycznych. Z tego powodu jest często używany do sprawdzania zależności i obliczeń lub do budowania hipotez na skomplikowanych pytaniach, które później można przetestować eksperymentalnie..
W ten sposób analiza wymiarowa jest doskonałym narzędziem do wykrywania błędów w obliczeniach poprzez sprawdzanie zgodności lub niezgodności zastosowanych w nich jednostek, ze szczególnym uwzględnieniem jednostek wyników końcowych..
Ponadto analiza wymiarowa służy do projektowania systematycznych eksperymentów. Pozwala to zmniejszyć liczbę niezbędnych eksperymentów, a także ułatwić interpretację uzyskanych wyników.
Jedną z fundamentalnych podstaw analizy wymiarowej jest to, że można przedstawić dowolną wielkość fizyczną jako iloczyn potęg o mniejszej wielkości, zwanych wielkościami podstawowymi, z których reszta pochodzi..
Indeks artykułów
W fizyce za wielkości podstawowe uważa się takie, które pozwalają innym wyrazić siebie jako ich funkcję. Umownie wybrano: długość (L), czas (T), masę (M), natężenie prądu elektrycznego (I), temperaturę (θ), natężenie światła (J) i ilość substancji (N).
Wręcz przeciwnie, resztę uważa się za wielkości pochodne. Niektóre z nich to między innymi: powierzchnia, objętość, gęstość, prędkość, przyspieszenie..
Formuła wymiarowa jest definiowana jako równość matematyczna, która przedstawia związek między wyprowadzoną wielkością a podstawami.
Istnieją różne techniki lub metody analizy wymiarowej. Dwa z najważniejszych to:
Rayleigh, który wraz z Fourierem był jednym z prekursorów analizy wymiarowej, opracował bezpośrednią i bardzo prostą metodę, która pozwala nam uzyskać elementy bezwymiarowe. W tej metodzie wykonywane są następujące kroki:
1- Zdefiniowano potencjalną funkcję znakową zmiennej zależnej.
2- Każda zmienna jest zmieniana przez odpowiadające jej wymiary.
3- Ustanowiono równania warunku jednorodności.
4- Nieznane n-p są naprawione.
5- Wykładniki, które zostały obliczone i ustalone w równaniu potencjału, są podstawiane.
6- Grupy zmiennych są przenoszone, aby zdefiniować liczby bezwymiarowe.
Ta metoda jest oparta na twierdzeniu Buckinghama lub twierdzeniu pi, które stwierdza, co następuje:
Jeśli istnieje jednorodna relacja wymiarowa między liczbą „n” wielkości fizycznych lub zmiennych, w której „p” zawiera różne podstawowe wymiary, istnieje również jednorodny wymiarowo związek między n-p, niezależnymi bezwymiarowymi grupami.
Zasada Fouriera, znana również jako zasada jednorodności wymiarowej, wpływa na właściwą strukturę wyrażeń, które algebraicznie łączą wielkości fizyczne.
Jest to zasada, która ma matematyczną spójność i stanowi, że jedyną opcją jest odjęcie lub dodanie wielkości fizycznych o tej samej naturze. Dlatego nie jest możliwe dodanie masy o długości, ani czasu z powierzchnią itp..
Podobnie zasada stanowi, że aby równania fizyczne były poprawne wymiarowo, suma warunków członów obu stron równości musi mieć ten sam wymiar. Zasada ta pozwala zagwarantować spójność równań fizycznych.
Zasada podobieństwa jest rozszerzeniem charakteru jednorodności wymiarowej równań fizycznych. Stwierdza się, co następuje:
Prawa fizyczne pozostają niezmienione w obliczu zmian wymiarów (rozmiarów) zdarzenia fizycznego w tym samym układzie jednostek, niezależnie od tego, czy są to zmiany natury rzeczywistej czy wyimaginowanej..
Najwyraźniejsze zastosowanie zasady podobieństwa występuje przy analizie właściwości fizycznych modelu wykonanego w mniejszej skali, aby później wykorzystać wyniki na obiekcie w rozmiarze rzeczywistym.
Praktyka ta jest niezbędna w takich dziedzinach, jak projektowanie i produkcja samolotów i statków oraz w dużych pracach hydraulicznych.
Wśród wielu zastosowań analizy wymiarowej można wyróżnić następujące..
- Zlokalizuj możliwe błędy w wykonywanych operacjach
- Rozwiązuj problemy, których rozwiązanie nastręcza pewną matematyczną trudność nie do pokonania.
- Projektuj i analizuj modele w małej skali.
- Dokonaj obserwacji, jak możliwe modyfikacje wpływają na model.
Ponadto analiza wymiarowa jest stosowana dość często w badaniach mechaniki płynów..
Znaczenie analizy wymiarowej w mechanice płynów wynika z trudności w ustalaniu równań w określonych przepływach oraz trudności w ich rozwiązywaniu, przez co niemożliwe jest osiągnięcie zależności empirycznych. Z tego powodu konieczne jest przejście do metody eksperymentalnej.
Znajdź równanie wymiarowe dla prędkości i przyspieszenia.
Ponieważ v = s / t, prawdą jest, że: [v] = L / T = L ∙ T-1
Podobnie:
a = v / t
[a] = L / Tdwa = L ∙ T-dwa
Określ równanie wymiarowe dla pędu.
Ponieważ pęd jest iloczynem masy i prędkości, prawdą jest, że p = m ∙ v
W związku z tym:
[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-dwa
Jeszcze bez komentarzy