Koncepcja swobodnego spadania, równania, rozwiązane ćwiczenia

Plik swobodne spadanie jest to ruch pionowy, którego doświadcza obiekt, gdy zostaje upuszczony z pewnej wysokości w pobliżu powierzchni Ziemi. Jest to jeden z najprostszych i najbardziej natychmiastowych znanych ruchów: w linii prostej i ze stałym przyspieszeniem.

Wszystkie obiekty, które zostaną upuszczone lub rzucone pionowo w górę lub w dół, poruszają się z przyspieszeniem 9,8 m / s^dwa zapewnia grawitacja Ziemi, niezależnie od jej masy.

Dziś można to zaakceptować bez problemów. Jednak zrozumienie prawdziwej natury swobodnego spadania zajęło trochę czasu. Grecy opisali ją i zinterpretowali w bardzo podstawowy sposób już w IV wieku pne..

Indeks artykułów

• 1 Równania ruchu swobodnego spadania
  • 1.1 Wielkości kinematyczne
  • 1.2 Prędkość jako funkcja przemieszczenia
• 2 Przykłady swobodnego spadania
  • 2.1 Przyspieszenie
  • 2.2 Pozycja w funkcji czasu: y (t)
  • 2.3 Prędkość w funkcji czasu: v (t)
  • 2.4 Prędkość jako funkcja przemieszczenia
  • 2.5 Pionowy rzut w górę
• 3 ćwiczenia rozwiązane
  • 3.1 Ćwiczenie 1
  • 3.2 Ćwiczenie 2
• 4 Odnośniki

Równania ruchu swobodnego spadania

Po przekonaniu się, że przyspieszenie jest takie samo dla wszystkich ciał uwolnionych pod działaniem grawitacji, nadszedł czas, aby ustalić równania niezbędne do wyjaśnienia tego ruchu..

Należy podkreślić, że opór powietrza nie jest brany pod uwagę w tym pierwszym modelu ruchu. Jednak wyniki tego modelu są bardzo dokładne i zbliżone do rzeczywistości..

We wszystkim, co dalej, zostanie przyjęty model cząstek, to znaczy wymiary obiektu nie są brane pod uwagę, zakładając, że cała masa jest skoncentrowana w jednym punkcie.

W przypadku równomiernie przyspieszonego ruchu prostoliniowego w kierunku pionowym za oś odniesienia przyjmuje się oś y. Kierunek dodatni jest przyjmowany w górę, a kierunek ujemny w dół..

Wielkości kinematyczne

W ten sposób równania położenia, prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu są:

Przyśpieszenie

a = g = -9,8 m / s^dwa (-32 stopy / s^dwa)

Pozycja w funkcji czasu: oraz T)

y = y_lub + v_lub . t + ½ gt^dwa

Gdzie i_lub to początkowa pozycja telefonu komórkowego i v_lub jest prędkością początkową. Pamiętaj, że w rzucie pionowym do góry prędkość początkowa jest koniecznie różna od 0.

Który można zapisać jako:

i i_lub = w_lub . t + ½ gt^dwa

Δy = v_lub . t + ½ gt^dwa

Z ΔY będący przemieszczeniem wywołanym przez ruchomą cząstkę. W jednostkach systemu międzynarodowego zarówno położenie, jak i przemieszczenie podane są w metrach (m).

Prędkość jako funkcja czasu: v (t)

v = v_lub + sol. t

Prędkość jako funkcja przemieszczenia

Możliwe jest wyprowadzenie równania, które wiąże przemieszczenie z prędkością, bez ingerencji czasu w to. W tym celu czas ostatniego równania jest wyczyszczony:

Δy = v_lub . t + ½ gt^dwa

Kwadrat jest rozwijany za pomocą godnego uwagi produktu, a terminy są przegrupowywane.

To równanie jest przydatne, gdy nie masz czasu, ale zamiast tego masz prędkości i przemieszczenia, co zobaczysz w sekcji z rozwiązanymi przykładami..

Przykłady swobodnego spadania

Uważny czytelnik zauważy obecność prędkości początkowej v_lub. Poprzednie równania obowiązują dla ruchów pionowych pod działaniem grawitacji, zarówno gdy obiekt spada z określonej wysokości, jak i gdy jest rzucany pionowo w górę lub w dół.

Kiedy przedmiot zostanie upuszczony, po prostu się to robi v_lub = 0 a równania upraszcza się w następujący sposób.

Przyśpieszenie

a = g = -9,8 m / s^dwa (-32 stopy / s^dwa)

Pozycja w funkcji czasu: oraz T)

y = y_lub+ ½ gt^dwa

Prędkość jako funkcja czasu: v (t)

v = g. t

Prędkość jako funkcja przemieszczenia

v^dwa = 2g. Dy

Dy będzie również ujemna, ponieważ v^dwa musi to być ilość dodatnia. Stanie się tak, niezależnie od tego, czy weźmiesz plik źródło lub zero układ współrzędnych w punkcie startu lub na ziemi.

Jeśli czytelnik woli, może przyjąć kierunek w dół jako pozytywny. Grawitacja będzie nadal działać, jeśli uważa się, że wynosi + 9,8 m / s^dwa. Ale trzeba być zgodnym z wybraną konwencją znakowania.

Pionowy rzut w górę

Tutaj, oczywiście, prędkość początkowa nie może wynosić zero. Musisz dać obiektowi impuls do podniesienia się. Zgodnie z zapewnioną prędkością początkową obiekt podniesie się na większą lub mniejszą wysokość.

Oczywiście będzie moment, w którym obiekt na chwilę się zatrzyma. Wtedy maksymalna wysokość od punktu startu zostanie osiągnięta. Podobnie przyspieszenie jest nadal g w dół. Zobaczmy, co się stanie w tym przypadku.

Obliczenie maksymalnej osiągniętej wysokości

Wybór i = 0:

Ponieważ grawitacja zawsze wskazuje na ziemię w kierunku ujemnym, znak ujemny jest anulowany.

Obliczanie maksymalnego czasu

Podobną procedurę stosuje się, aby znaleźć czas, w jakim obiekt osiąga maksymalną wysokość.

v = v_lub + sol. t

To robi v = 0

v_lub = - g. t_max

Czas lotu to czas, przez jaki obiekt pozostaje w powietrzu. Jeśli obiekt powróci do punktu początkowego, czas narastania jest równy czasowi opadania. Dlatego czas lotu wynosi 2 t max.

Czy to dwa razy więcej niż t_max całkowity czas przebywania obiektu w powietrzu? Tak, o ile obiekt zaczyna się od punktu i wraca do niego.

Jeśli start jest wykonywany z określonej wysokości nad ziemią, a obiekt może kontynuować w jego kierunku, czas lotu nie będzie już dwukrotnie dłuższy od maksymalnego.

Rozwiązane ćwiczenia

Przy rozstrzyganiu kolejnych ćwiczeń należy wziąć pod uwagę następujące kwestie:

1-Wysokość, z której obiekt jest upuszczany, jest niewielka w porównaniu z promieniem Ziemi.

Opór 2-Air jest znikomy.

3-Wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi 9,8 m / s^dwa

4-Jeśli chodzi o problemy z jednym telefonem komórkowym, najlepiej jest wybrać i_lub = 0 w punkcie początkowym. Zwykle ułatwia to obliczenia..

5-O ile nie zaznaczono inaczej, pionowy kierunek w górę przyjmuje się jako dodatni.

6-W połączonym ruchu wznoszącym i opadającym równania zastosowane bezpośrednio dają prawidłowe wyniki, o ile zachowana jest zgodność ze znakami: dodatni w górę, ujemny w dół i grawitacja -9,8 m / s^dwa lub -10 m / s^dwa czy preferowane jest zaokrąglanie (dla wygody przy obliczaniu).

Ćwiczenie 1

Piłka jest wyrzucana pionowo w górę z prędkością 25,0 m / s. Odpowiedz na następujące pytania:

a) Jak wysoko?

b) Ile czasu zajmuje osiągnięcie najwyższego punktu?

c) Jak długo trwa, zanim piłka dotknie powierzchni ziemi po osiągnięciu najwyższego punktu?

d) Jaka jest twoja prędkość, gdy wrócisz do poziomu, z którego zacząłeś?

Rozwiązanie

c) W przypadku startu na poziomie: t_lot = 2. t_max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Kiedy powraca do punktu początkowego, prędkość ma taką samą wielkość jak prędkość początkowa, ale w przeciwnym kierunku, dlatego musi wynosić - 25 m / s. Można to łatwo sprawdzić, podstawiając wartości do równania prędkości:

Ćwiczenie 2

Z helikoptera opadającego ze stałą prędkością 1,50 m / s wypuszczana jest mała torba pocztowa. Po 2,00 s oblicz:

a) Jaka jest prędkość walizki?

b) Jak daleko znajduje się walizka pod helikopterem?

c) Jakie są Twoje odpowiedzi na części a) ib), jeśli helikopter wznosi się ze stałą prędkością 1,50 m / s?

Rozwiązanie

Akapit a

Wychodząc ze śmigłowca, torba przenosi więc prędkość początkową helikoptera v_lub = -1,50 m / s. Wraz ze wskazanym czasem prędkość wzrosła dzięki przyspieszeniu ziemskiemu:

v = v_lub + sol. t = -1,50 - (9,8 x 2) m / s = - 21,1 m / s

Sekcja B.

Zobaczmy, jak bardzo walizka spadła w tym czasie od punktu wyjścia:

Walizka: Dy = v_lub . t + ½ gt^dwa = -1,50 x 2 + ½ (-9,8) x 2^dwa m = -22,6 m

Został wybrany Y_lub = 0 w punkcie początkowym, jak wskazano na początku sekcji. Znak minus wskazuje, że walizka opadła 22,6 m poniżej punktu początkowego..

Tymczasem helikopter Upadło przy prędkości -1,50 m / s przyjmujemy przy stałej prędkości, dlatego we wskazanym czasie 2 sekundy śmigłowiec przeleciał:

Helikopter: Δy = v_lub.t = -1,50 x 2 m = -3 m.

Dlatego po 2 sekundach walizkę i helikopter dzieli odległość:

d =| -22,6 - (-3) | m = 19,6 m.

Odległość jest zawsze dodatnia. Aby podkreślić ten fakt, zastosowano wartość bezwzględną.

Sekcja C.

Kiedy helikopter unosi się, ma prędkość + 1,5 m / s. Z taką prędkością walizka wychodzi tak, że po 2 s ma już:

v = v_lub + sol. t = +1,50 - (9,8 x 2) m / s = - 18,1 m / s

Prędkość okazuje się ujemna, ponieważ po 2 sekundach worek przesuwa się w dół. Zwiększył się dzięki grawitacji, ale nie tak bardzo, jak w sekcji a.

Teraz sprawdźmy, jak bardzo walizka opuściła się od punktu początkowego podczas pierwszych 2 sekund podróży:

Torba: Δy = v_lub . t + ½ gt^dwa = +1,50 x 2 + ½ (-9,8) x 2^dwa m = -16,6 m

Tymczasem helikopter wzrósł względem punktu startowego i zrobił to ze stałą prędkością:

Helikopter: Δy = v_lub.t = +1,50 x 2 m = +3 m.

Po 2 sekundach walizkę i helikopter dzieli odległość:

d =| -16,6 - (+3) | m = 19,6 m

Dystans, który ich dzieli, jest w obu przypadkach taki sam. W drugim przypadku walizka pokonuje mniejszą odległość w pionie, ponieważ jej prędkość początkowa była skierowana do góry..

Bibliografia

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fizyka: spojrzenie na świat. 6^ta Wydanie skrócone. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Podstawy fizyki. Osoba. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14^th. Ed. Tom1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Podstawy fizyki. 9^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fizyka 10. Pearson Education. 133 - 149.