Plik współczynnik restytucji jest ilorazem względnej prędkości cofania się i względnej prędkości zbliżania się dwóch zderzających się ciał. Kiedy ciała są zjednoczone po zderzeniu, iloraz ten wynosi zero. A jednostka jest warta w przypadku, gdy kolizja jest idealnie elastyczna.
Załóżmy, że dwie stałe kule masy M1 i masa M2 odpowiednio, które cierpią na kolizję. Tuż przed zderzeniem kule miały prędkość V1 Y V2 w odniesieniu do określonego bezwładnościowego układu odniesienia. Zaraz po zderzeniu ich prędkości zmieniają się na V1 ' Y V2 '.
List został umieszczony pogrubiona czcionka w prędkościach, aby wskazać, że są to wielkości wektorowe.
Eksperymenty wskazują, że każda kolizja spełnia następującą zależność:
V1 ' - V2 '= -i (V1 - V2)
Gdzie i jest liczbą rzeczywistą z przedziału od 0 do 1, zwaną współczynnik restytucji zderzenia. Powyższe wyrażenie jest interpretowane w następujący sposób:
Względna prędkość dwóch cząstek przed zderzeniem jest proporcjonalna do względnej prędkości dwóch cząstek po zderzeniu, stała proporcjonalności wynosi (-e), gdzie e jest współczynnikiem przywrócenia zderzenia.
Indeks artykułów
Użyteczność tego współczynnika polega na znajomości stopień nieelastyczności kolizji. W przypadku zderzenia doskonale elastycznego współczynnik wyniesie 1, natomiast w przypadku zderzenia całkowicie nieelastycznego współczynnik wyniesie 0, ponieważ w tym przypadku prędkość względna po zderzeniu wynosi zero..
I odwrotnie, jeśli współczynnik przywrócenia zderzenia i prędkości cząstek przed jego poznaniem można przewidzieć prędkości po zderzeniu..
W zderzeniach, oprócz relacji, która określa współczynnik restytucji, istnieje jeszcze jedna podstawowa zależność, którą jest zachowanie pędu.
Pęd p cząstki lub pędu, jak to się również nazywa, jest iloczynem masy M cząstki przez jej prędkość V. To znaczy: pęd p jest wielkością wektorową.
W zderzeniach pęd liniowy P. systemu jest taka sama tuż przed i tuż po zderzeniu, ponieważ siły zewnętrzne są pomijalne w porównaniu z krótkimi, ale intensywnymi siłami interakcji wewnętrznej podczas zderzenia. Ale zachowanie pędu nie wystarczy P. systemu w celu rozwiązania ogólnego problemu kolizji.
We wspomnianym wcześniej przypadku, w przypadku dwóch zderzających się sfer o masach M1 i M2, zachowanie pędu liniowego jest zapisane w następujący sposób:
M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2 ' .
Nie ma sposobu, aby rozwiązać problem kolizji, jeśli współczynnik restytucji nie jest znany. Zachowanie pędu, choć konieczne, nie wystarczy do przewidzenia prędkości po zderzeniu.
Kiedy problem stwierdza, że ciała pozostają w ruchu po zderzeniu, domyślnie mówi się, że współczynnik restytucji wynosi 0.
Inną ważną wielkością fizyczną biorącą udział w zderzeniach jest energia. Podczas zderzeń dochodzi do wymiany energii kinetycznej, energii potencjalnej i innych rodzajów energii, np. Energii cieplnej.
Przed i po zderzeniu energia potencjalna interakcji jest praktycznie zerowa, więc bilans energetyczny obejmuje energię kinetyczną cząstek przed i po zderzeniu oraz ilość Q zwana rozproszoną energią.
Dla dwóch zderzających się kul mas M1 i M2 bilans energetyczny przed i po zderzeniu jest zapisany w następujący sposób:
½ M1 V1^ 2 + ½ M2 V2^ 2 = ½ M1 V1 '^ 2 + ½ M2 V2 '^ 2 + Q
Kiedy siły interakcji podczas zderzenia są czysto konserwatywne, zdarza się, że całkowita energia kinetyczna zderzających się cząstek jest zachowana, to znaczy jest taka sama przed i po zderzeniu (Q = 0). Kiedy tak się dzieje, mówi się, że zderzenie jest idealnie elastyczne..
W przypadku zderzeń sprężystych energia nie jest rozpraszana. Ponadto współczynnik restytucji jest zgodny z: e = 1.
Wręcz przeciwnie, w zderzeniach nieelastycznych Q ≠ 0 i 0 ≤ e < 1. Sabemos, por ejemplo, que la colisión de las bolas de billar no es perfectamente elástica porque el sonido que se emite durante el impacto es parte de la energía disipada.
Aby problem kolizji był doskonale określony, konieczna jest znajomość współczynnika restytucji lub alternatywnie ilości energii rozproszonej podczas zderzenia.
Współczynnik restytucji zależy od natury i rodzaju interakcji między dwoma ciałami podczas zderzenia..
Z kolei prędkość względna ciał przed zderzeniem będzie określać intensywność interakcji, a tym samym jej wpływ na współczynnik restytucji..
Aby zilustrować, jak obliczany jest współczynnik przywrócenia zderzenia, weźmy prosty przypadek:
Załóżmy, że zderzyły się dwie sfery mas M1 = 1 kg Y M2 = 2 kg poruszanie się po prostej szynie bez tarcia (jak na rysunku 1).
Pierwsza kula uderza z prędkością początkową V1 = 1 m / s to znaczy na drugim, który jest pierwotnie w spoczynku V2 = 0 m / s.
Po zderzeniu idą dalej w ten sposób: pierwszy zatrzymuje się (V1 '= 0 m / s), a druga porusza się z prędkością w prawo V2 '= 1/2 m / s.
Aby obliczyć współczynnik restytucji w tej kolizji, stosujemy zależność:
V1 ' - V2 ' = -i ( V1 - V2 )
0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2 .
W jednowymiarowym zderzeniu dwóch sfer z poprzedniej sekcji obliczono ich współczynnik restytucji, w wyniku czego e = ½ .
Ponieważ e ≠ 1 zderzenie nie jest sprężyste, to znaczy energia kinetyczna układu nie jest zachowywana i występuje pewna ilość energii rozproszonej Q (na przykład nagrzewanie sfer w wyniku zderzenia).
Określ wartość energii rozproszonej w dżulach. Oblicz także procentowy udział rozproszonej energii.
Początkowa energia kinetyczna sfery 1 wynosi:
K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J
podczas gdy sfera 2 wynosi zero, ponieważ początkowo znajduje się w spoczynku.
Wtedy początkowa energia kinetyczna układu wynosi Ki = ½ J.
Po zderzeniu tylko druga kula porusza się z prędkością V2 '= ½ m / s, więc końcowa energia kinetyczna układu będzie wynosić:
Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J
Oznacza to, że energia rozproszona podczas zderzenia wynosi:
Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J
Ułamek energii rozproszonej w tym zderzeniu oblicza się w następujący sposób:
f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, to znaczy, że 50% energii układu zostało rozproszone w wyniku nieelastycznego zderzenia, którego współczynnik restytucji wynosi 0,5.
Jeszcze bez komentarzy