Pojęcie i wzory kompresji, obliczenia, przykłady, ćwiczenia

Plik naprężenia ściskające lub ściskające to siła na jednostkę powierzchni, której wynikiem jest pchanie, ściskanie lub ściskanie przedmiotu, dążąc do jego skrócenia. Matematycznie jest to:

E = F / A

Tutaj I oznacza wysiłek, fa wielkość siły i DO obszar, na którym działa, jednostką w międzynarodowym układzie SI jest niuton / m^dwa lub pascal (Pa). Stres kompresyjny to normalny wysiłek, ponieważ siła, która go wytwarza, jest prostopadła do obszaru, na który jest wywierana.

Taki wysiłek może ściskać przedmiot lub, przeciwnie, napinać go i rozciągać w zależności od zastosowania. W przypadku naprężenia ściskającego siły działają w przeciwnym kierunku, aby wywołać efekt ściskania i skracania przedmiotu.

Po ustaniu sił wiele materiałów wraca do swoich pierwotnych wymiarów. Ta właściwość jest znana pod nazwą elastyczność. Ale kiedy tak się dzieje, odkształcenie jednostki sprężystej, której doświadcza materiał poddany naprężeniu, wynosi:

Odkształcenie = (Rozmiar końcowy - Rozmiar początkowy) / Rozmiar początkowy

Odkształcenie może być liniowe, powierzchniowe lub objętościowe, chociaż odkształcenie nie ma jednostek. Jednak zawarte w nim informacje są bardzo ważne, ponieważ odkształcenie pręta o długości 10 m o 1 cm nie jest tym samym, co odkształcenie pręta o długości 1 m o 1 cm..

W materiale elastycznym odkształcenie i naprężenie są proporcjonalne, zgodnie z prawem Hooke'a:

Wysiłek ∝ Deformacja jednostki

Indeks artykułów

• 1 Jak obliczyć kompresję?
  • 1.1 Moduł sprężystości różnych materiałów
• 2 Przykłady
  • 2.1 Kolumny i filary
  • 2.2 Krzesła i ławki
• 3 Ćwiczenia
  • 3.1 - Ćwiczenie 1
  • 3.2 - Ćwiczenie 2
• 4 Odnośniki

¿Jak obliczyć kompresję?

Naprężenie ściskające powoduje, że cząsteczki materiału zbliżają się coraz bardziej, zmniejszając ich rozmiar. W zależności od kierunku, w jakim nakładany jest wysiłek, nastąpi skrócenie lub zmniejszenie niektórych jego wymiarów.

Zacznijmy od założenia cienkiego paska o oryginalnej długości L,  do którego normalne naprężenie wielkości I. Jeśli naprężenie jest ściskane, pręt ulega skróceniu, co oznacza δ. Jeśli jest to napięcie, pasek się wydłuży.

Naturalnie materiał, z którego wykonany jest element, decyduje o jego odporności na naprężenia..

Te właściwości sprężyste materiału są zawarte we wspomnianej stałej proporcjonalności. Jest nazwany moduł sprężystości lub Moduł Younga i jest oznaczony jako Y. Każdy materiał ma moduł sprężystości, który jest określany doświadczalnie w badaniach laboratoryjnych.

Mając to na uwadze, wysiłek I Wyraża się to w postaci matematycznej w następujący sposób:

Wysiłek ∝ Deformacja jednostki

Wreszcie, aby ustalić ten warunek jako równanie, wymagana jest stała proporcjonalności, aby zastąpić symbol proporcjonalności ∝ i zastąpić go równością, na przykład:

Naprężenie = Stała proporcjonalności x Odkształcenie jednostkowe        

E = Y. (δ / L)

Iloraz (δ / L) jest odkształceniem oznaczonym jako ε i przez δ = Długość końcowa - Długość początkowa. W ten sposób wysiłek I wygląda jak:

E = Y. ε

Ponieważ odkształcenie jest bezwymiarowe, jednostki Y są takie same jak te z I: N / m^dwa o Pa w systemie SI, funty / cale^dwa lub psi w systemie brytyjskim, a także inne kombinacje siły i powierzchni, takie jak kg / cm^dwa.

Moduł sprężystości różnych materiałów

Wartości Y są określane eksperymentalnie w laboratorium, w kontrolowanych warunkach. Następnie moduł sprężystości materiałów szeroko stosowanych w budownictwie, a także kości:

Tabela 1

Materiał	Moduł sprężystości Y (Pa) x 109
Stal	200
Żelazo	100
Mosiądz	100
Brązowy	90
Aluminium	70
Marmur	pięćdziesiąt
Granit	Cztery pięć
Beton	dwadzieścia
Kość	piętnaście
Drewno sosnowe	10

Przykłady

Siły ściskające działają na różne konstrukcje; Podlegają działaniu sił takich jak ciężar każdego z tworzących je elementów, a także sił czynników zewnętrznych: wiatru, śniegu, innych konstrukcji i nie tylko..

Zwykle większość konstrukcji jest projektowana tak, aby wytrzymywała wszelkiego rodzaju naprężenia bez deformacji. Dlatego należy wziąć pod uwagę naprężenie ściskające, aby zapobiec utracie kształtu części lub przedmiotu..

Również kości szkieletu to struktury poddawane różnym naprężeniom. Chociaż kości są na nie odporne, to w przypadku przypadkowego przekroczenia granicy sprężystości powstają pęknięcia i złamania.

Kolumny i filary

Kolumny budowlane i filary muszą być odporne na ściskanie, w przeciwnym razie mają tendencję do wyginania się. Jest to znane jako zginanie boczne lub wyboczenie.

Słupy (patrz rysunek 1) to elementy, których długość jest znacznie większa w porównaniu z ich polem przekroju..

Element cylindryczny to słup, którego długość jest równa lub większa niż dziesięciokrotność średnicy przekroju. Ale jeśli przekrój nie jest stały, zostanie przyjęta jego mniejsza średnica, aby sklasyfikować element jako kolumnę.

Krzesła i ławki

Kiedy ludzie siadają na meblach, takich jak krzesła i ławki, lub dodają przedmioty na górze, nogi są poddawane naprężeniom ściskającym, które mają tendencję do zmniejszania ich wysokości..

Meble są zwykle wykonane tak, aby dość dobrze wytrzymywały ciężar i wracają do swojego naturalnego stanu po ich usunięciu. Ale jeśli ciężki ciężar zostanie umieszczony na kruchych krzesłach lub ławach, nogi ulegną kompresji i pękną..

Trening

- Ćwiczenie 1

Istnieje pręt, który pierwotnie miał 12 m długości, który jest poddawany naprężeniom ściskającym, tak że jego jednostkowe odkształcenie wynosi -0,0004. Jaka jest nowa długość pręta?

Rozwiązanie

Wychodząc z równania podanego powyżej:

ε = (δ / L) = - 0,0004

tak L_fa jest końcową długością i L_lub początkowa długość, ponieważ δ = L_fa - L_lub  ty masz:

(L_fa - L_lub) / L_lub = -0,0004

W związku z tym: L_fa - L_lub = -0,0004 x 12 m = -0,0048 m. I w końcu:

L_fa  = (12 - 0,0048) m = 11,9952 m.

- Ćwiczenie 2

Solidny stalowy pręt o cylindrycznym kształcie ma 6 m długości i 8 cm średnicy. Jeśli pręt jest ściskany obciążeniem 90 000 kg, znajdź:

a) Wielkość naprężenia ściskającego w megapaskalach (MPa)

b) O ile zmniejszyła się długość paska?

Rozwiązanie

Najpierw znajdujemy obszar A przekroju poprzecznego pręta, który zależy od jego średnicy D, co daje:

A = π. re^dwa / 4 = π. (0,08 m)^dwa / 4 = 5,03 x 10^-3 m^dwa

Siła jest natychmiast znaleziona F = m.g = 90000 kg x 9,8 m / s^dwa= 882 000 N.

Na koniec średni wysiłek oblicza się w następujący sposób:

E = F / A = 882 000 N / 5,03 x 10^-3 m^dwa = 1,75 x 10⁸ Pa = 175 MPa

Rozwiązanie b

Teraz używa się równania na naprężenie, wiedząc, że materiał ma sprężystą odpowiedź:

E = Y. (δ / L)

Moduł Younga stali przedstawiono w tabeli 1:

δ = E.L / Y = 6 m x 1,75 x 10⁸ Pa / 200 x 10 ⁹ Pa = 5,25 x 10 ^-3 m = 5,25 mm.

Bibliografia

1. Beer, F. 2010. Mechanika materiałów. 5. Wydanie. Mcgraw hill.
2. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6^tth  Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, R.C. 2006. Mechanika materiałów. 6th. Wydanie. Edukacja Pearson.
4. Tippens, P. 2011. Fizyka: koncepcje i zastosowania. 7th Edition. Mcgraw hill
5. Wikipedia. Stres (mechanika). Odzyskane z: wikipedia.org.