To jest zrozumiałe przez zbiór skończony dowolny zestaw z ograniczoną lub policzalną liczbą elementów. Przykładami skończonych zestawów są kulki zawarte w torbie, zestaw domów w sąsiedztwie lub zestaw P. utworzone przez pierwsze dwadzieścia (20) liczb naturalnych:
P. = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Zbiór gwiazd we wszechświecie jest z pewnością ogromny, ale nie wiadomo na pewno, czy jest skończony, czy nieskończony. Jednak zbiór planet w Układzie Słonecznym jest skończony.
Liczba elementów zbioru skończonego nazywana jest jego licznością i dla zbioru P. jest oznaczony następująco: Karta (P.) lub #P.. Pusty zbiór ma zerową liczność i jest uważany za zbiór skończony.
Indeks artykułów
Wśród właściwości zbiorów skończonych są:
1- Połączenie skończonych zbiorów prowadzi do powstania nowego skończonego zbioru.
2- Jeśli dwa skończone zbiory się przecinają, powstaje nowy skończony zbiór.
3- Podzbiór skończonego zbioru jest skończony, a jego liczność jest mniejsza lub równa pierwotnemu zbiorowi.
4- Pusty zbiór jest zbiorem skończonym.
Istnieje wiele przykładów zbiorów skończonych. Oto kilka przykładów:
Zestaw M miesięcy w roku, które w rozszerzonej formie można zapisać w ten sposób:
M = Styczeń, luty, marzec, kwiecień, maj, czerwiec, lipiec, sierpień, wrzesień, październik, listopad, grudzień, kardynalność M wynosi 12.
Zestaw S dni tygodnia: S = Poniedziałek, wtorek, środa, czwartek, piątek, sobota, niedziela. Kardynalność S wynosi 7.
Zestaw Ñ liter alfabetu hiszpańskiego jest zbiorem skończonym, ten zbiór przez rozszerzenie jest zapisany w następujący sposób:
Ñ = a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z, a jego liczność wynosi 27.
Zestaw V samogłosek w języku hiszpańskim jest podzbiorem zbioru Ñ:
V ⊂ Ñ dlatego jest to zbiór skończony.
Skończony zbiór V w rozbudowanej formie jest napisane tak: V = a, e, i, o, u, a jego liczność wynosi 5.
Zbiory można wyrazić poprzez zrozumienie. Zestaw fa składający się z liter słowa „skończony” jest przykładem:
fa = x / x to litera słowa „skończony”
Wspomniany zbiór wyrażony w sposób obszerny będzie:
fa = f, i, n, t, o, którego liczność wynosi 5, a zatem jest zbiorem skończonym.
Kolory tęczy to kolejny przykład skończonego zbioru, zbioru do z tych kolorów to:
do = czerwony, pomarańczowy, żółty, zielony, cyjan, niebieski, fioletowy, a jego liczność wynosi 7.
Zestaw faz fa de la Luna to kolejny przykład skończonego zbioru:
fa = Nów, pierwsza kwadra, pełnia, ostatnia kwadra ten zestaw ma liczność 4.
Innym skończonym zbiorem jest ten utworzony przez planety Układu Słonecznego:
P = Merkury, Wenus, Ziemia, Mars, Jowisz, Saturn, Uran, Neptun, Pluton o mocy 9.
Dany jest następujący zbiór A = x∊ R / x ^ 3 = 27. Wyraź to słowami i zapisz przez rozszerzenie, wskaż jego moc i powiedz, czy jest skończona, czy nie.
Rozwiązanie: Zbiór A jest zbiorem liczb rzeczywistych x takich, że x w wyniku 27.
Równanie x ^ 3 = 27 ma trzy rozwiązania: są to x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3 / 2 i) i x3 = (-3/2 - 3√3 / 2 i). Z trzech rozwiązań tylko x1 jest rzeczywiste, podczas gdy pozostałe dwa to liczby zespolone.
Ponieważ definicja zbioru A mówi, że x należy do liczb rzeczywistych, to rozwiązania liczb zespolonych nie są częścią zbioru A.
Zbiór A wyrażony obszernie to:
A = 3, czyli skończony zbiór o liczności 1.
Napisz w formie symbolicznej (ze zrozumieniem) iw rozszerzonej formie zbiór B liczb rzeczywistych, które są większe od 0 (zero) i mniejsze lub równe 0 (zero). Wskaż jego liczność i czy jest skończona.
Rozwiązanie: B = x∊ R / 0 < x <= 0
Zbiór B jest pusty, ponieważ liczba rzeczywista x nie może być jednocześnie większa i mniejsza od zera, tak jak nie może być 0, a także mniejsza niż 0.
B = , a jego liczność wynosi 0. Zbiór pusty jest zbiorem skończonym.
Dany jest zbiór S rozwiązań pewnego równania. Zbiór S przez zrozumienie jest zapisany w ten sposób:
S = x∊ R / (x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0
Zapisz ten zbiór w formie rozbudowanej, wskaż jego liczność i wskaż, czy jest to zbiór skończony.
Rozwiązanie: W pierwszej kolejności analizując wyrażenie opisujące zbiór S otrzymujemy, że jest to zbiór rzeczywistych wartości x będących rozwiązaniami równania:
(x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0 (*)
Rozwiązanie tego równania to x = 3, co jest liczbą rzeczywistą i dlatego należy do S.Ale jest więcej rozwiązań, które można uzyskać, szukając rozwiązań równania kwadratowego:
(x ^ 2 - 9x + 20) = 0
Powyższe wyrażenie można rozłożyć na czynniki w następujący sposób:
(x - 4) (x - 5) = 0
Co prowadzi nas do dwóch kolejnych rozwiązań pierwotnego równania (*), którymi są x = 4 i x = 5. Krótko mówiąc, równanie (*) ma jako rozwiązania 3, 4 i 5.
Zestaw S wyrażony w rozbudowanej formie wygląda następująco:
S = 3, 4, 5, który ma moc 3 i dlatego jest zbiorem skończonym.
Istnieją dwa zbiory A = 1, 5, 7, 9, 11 i B = x ∊ N / x jest parzyste ^ x < 10 .
Napisz wyraźnie zbiór B i znajdź związek ze zbiorem A. Znajdź także punkt przecięcia z osią tych dwóch zbiorów i zakończ.
Rozwiązanie: zbiór B składa się z takich liczb naturalnych, że są one parzyste i są również mniejsze od wartości 10, dlatego w zbiorze B w formie rozbudowanej zapisuje się następująco:
B = 2, 4, 6, 8
Związek zbioru A ze zbiorem B to:
A U B = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11
a punkt przecięcia ze zbiorem A ze zbiorem B jest zapisany w ten sposób:
A ⋂ B = = Ø to pusty zbiór.
Należy zauważyć, że suma i przechwycenie tych dwóch skończonych zbiorów prowadzi do nowych zbiorów, które z kolei są również skończone.
Jeszcze bez komentarzy