Ckryteria podzielności są to argumenty teoretyczne używane do określenia, czy liczba całkowita jest podzielna przez inną liczbę całkowitą. Ponieważ podziały muszą być dokładne, kryterium to ma zastosowanie tylko do zbioru liczb całkowitych Z. Na przykład liczba 123 jest podzielna przez trzy, zgodnie z kryterium podzielności 3, które zostanie określone później..
Mówi się, że podział jest dokładny, jeśli jego reszta jest równa zeru, a reszta to wartość różniczkowa uzyskana tradycyjną metodą ręcznego podziału. Jeśli reszta jest różna od zera, dzielenie jest niedokładne i konieczne jest wyrażenie wynikowej liczby za pomocą wartości dziesiętnych.
Indeks artykułów
Jego największą użyteczność ustala się przed tradycyjnym dzieleniem ręcznym, w którym trzeba wiedzieć, czy po wykonaniu tego podziału zostanie uzyskana liczba całkowita.
Są powszechne w uzyskiwaniu korzeni metodą Ruffiniego i innymi procedurami faktoringowymi. To dobrze znane narzędzie dla uczniów, którzy ze względów pedagogicznych nie mogą jeszcze korzystać z kalkulatorów ani cyfrowych narzędzi obliczeniowych..
Istnieją kryteria podzielności dla wielu liczb całkowitych, które są najczęściej używane do pracy z liczbami pierwszymi. Można je jednak stosować również z innymi typami liczb. Niektóre z tych kryteriów zostały zdefiniowane poniżej.
Nie ma konkretnego kryterium podzielności dla numeru jeden. Konieczne jest tylko ustalenie, że każda liczba całkowita jest podzielna przez jeden. Dzieje się tak, ponieważ każda liczba pomnożona przez jeden pozostaje niezmieniona..
Potwierdza się, że liczba jest podzielna przez dwa, jeśli jej ostatnia cyfra lub liczba odnosząca się do jednostek wynosi zero lub nawet.
Obserwuje się następujące przykłady:
234: Jest podzielna przez 2, ponieważ kończy się na 4, co jest liczbą parzystą.
2035: Nie można go podzielić przez 2, ponieważ 5 nie jest parzyste.
1200: Jest podzielna przez 2, ponieważ jej ostatnia cyfra to zero.
Liczba będzie podzielna przez trzy, jeśli suma jej oddzielnych cyfr jest równa wielokrotności trzech..
123: Jest podzielna przez trzy, ponieważ suma jego składników 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2
451: Nie jest podzielna przez 3, co jest weryfikowane przez sprawdzenie, czy 4 + 5 +1 = 10, nie jest wielokrotnością trzech.
Aby określić, czy liczba jest wielokrotnością czterech, musisz sprawdzić, czy jej ostatnie dwie cyfry to 00 lub wielokrotność czterech..
3822: Biorąc pod uwagę dwie ostatnie cyfry „22”, wyszczególniono, że nie są one wielokrotnością czterech, dlatego liczba ta nie jest podzielna przez 4.
644: Wiemy, że 44 = 4 x 11, więc 644 jest podzielne przez cztery.
3200: Ponieważ jego ostatnie cyfry to 00, stwierdza się, że liczba ta jest podzielna przez cztery.
Jest całkiem intuicyjne, że kryterium podzielności liczby pięć polega na tym, że ostatnia cyfra jest równa pięć lub zero. Ponieważ w tabeli pięciu widać, że wszystkie wyniki kończą się jedną z tych dwóch liczb.
350, 155 i 1605 to według tego kryterium liczby podzielne przez pięć.
Aby liczba była podzielna przez sześć, musi być prawdą, że jest ona podzielna w tym samym czasie między 2 a 3. Ma to sens, ponieważ rozkład 6 równa się 2 × 3.
Aby sprawdzić podzielność przez sześć, kryteria odpowiadające 2 i 3 są analizowane oddzielnie.
468: Kończąc liczbą parzystą spełnia kryterium podzielności przez 2. Dodając osobno cyfry składające się na tę liczbę, otrzymujemy 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. Kryterium podzielności 3 jest spełnione Dlatego liczba 468 jest podzielna przez sześć.
622: Jego parzysta liczba odpowiadająca jednostkom wskazuje, że jest podzielna przez 2. Ale dodając osobno jej cyfry 6 + 2 + 2 = 10, co nie jest wielokrotnością 3. W ten sposób sprawdza się, że 622 nie jest podzielna o sześć.
W przypadku tego kryterium pełny numer należy podzielić na 2 części; jednostki i pozostała część liczby. Kryterium podzielności przez siedem będzie polegało na tym, że odjęcie między liczbą bez jednostek a podwójną liczbą jednostek jest równe zeru lub wielokrotności siedmiu.
Najlepiej można to zrozumieć na przykładach.
133: Liczba bez jedynek to 13, a podwójna liczba to 3 × 2 = 6. W ten sposób przystępujemy do odejmowania. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Zapewnia to, że liczba 133 jest podzielna przez 7.
8435: Odejmij 843 - 10 = 833. Zauważając, że 833 jest nadal zbyt duże, aby określić podzielność, proces jest stosowany jeszcze raz. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. W ten sposób zweryfikowano, że 8435 jest podzielne przez siedem.
Musi być prawdą, że ostatnie trzy cyfry liczby to 000 lub wielokrotność 8.
3456 i 73000 są podzielne przez osiem.
Podobnie jak w przypadku kryterium podzielności trzech, należy sprawdzić, czy suma jego oddzielnych cyfr jest równa wielokrotności dziewięciu.
3438: Kiedy suma jest obliczona, otrzymujemy 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. W ten sposób zweryfikowano, że 3438 jest podzielne przez dziewięć.
1451: Dodawanie cyfr osobno, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Ponieważ nie jest to wielokrotność dziewięciu, zweryfikowano, że liczba 1451 nie jest podzielna przez dziewięć.
Tylko liczby kończące się na zero będą podzielne przez dziesięć.
20, 1000 i 2030 są podzielne przez dziesięć.
Jest to jeden z bardziej złożonych, jednak działający w porządku gwarantuje jego łatwą weryfikację. Aby liczba była podzielna przez jedenaście, musi być spełnione, że suma cyfr w pozycji parzystej minus suma cyfr w pozycji nieparzystej jest równa zeru lub wielokrotności jedenastu.
39,369: Suma liczb parzystych wyniesie 9 + 6 = 15. A suma liczb na pozycji nieparzystej wynosi 3 + 3 + 9 = 15. W ten sposób, odejmując 15-15 = 0, sprawdza się, że 39,369 jest podzielne przez jedenaście.
Jeszcze bez komentarzy