Szybko można to poznać jakie są dzielniki liczby 30, jak również każdą inną liczbę (inną niż zero), ale podstawową ideą jest nauczenie się, w jaki sposób dzielniki liczby są obliczane w sposób ogólny.
Należy zachować ostrożność, mówiąc o dzielnikach, ponieważ można szybko ustalić, że wszystkie dzielniki 30 to 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30, ale co z negacjami tych liczb? Czy są dzielnikami, czy nie?
Aby odpowiedzieć na poprzednie pytanie, należy zrozumieć bardzo ważny termin w świecie matematyki: algorytm dzielenia.
Algorytm dzielenia (lub dzielenia euklidesowego) mówi, co następuje: biorąc pod uwagę dwie liczby całkowite „n” i „b”, gdzie „b” jest różne od zera (b ≠ 0), istnieją tylko liczby całkowite „q” i „r”, takie że n = bq + r, gdzie 0 ≤ r < |b|.
Liczba „n” nazywana jest dywidendą, „b” nazywana jest dzielnikiem, „q” nazywana jest ilorazem, a „r” resztą lub resztą. Gdy reszta „r” jest równa 0, mówi się, że „b” dzieli „n”, co jest oznaczone jako „b | n”.
Algorytm dzielenia nie ogranicza się do wartości dodatnich. Dlatego liczba ujemna może być dzielnikiem innej liczby.
Korzystając z algorytmu dzielenia można zauważyć, że 30 = 7,5 × 4 + 0. Reszta jest równa zeru, ale nie można powiedzieć, że 7,5 dzieli przez 30, ponieważ mówiąc o dzielnikach, mówimy tylko o liczbach całkowitych.
Jak widać na obrazku, aby znaleźć dzielniki liczby 30, należy najpierw znaleźć jej czynniki pierwsze.
Tak więc 30 = 2x3x5. Z tego wnioskujemy, że 2, 3 i 5 są dzielnikami liczby 30. Ale tak samo jest z iloczynami tych czynników pierwszych.
Zatem 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 i 2x3x5 = 30 to dzielniki liczby 30. 1 jest również dzielnikiem liczby 30 (chociaż w rzeczywistości jest dzielnikiem dowolnej liczby).
Można stwierdzić, że 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30 to dzielniki liczby 30 (wszystkie są zgodne z algorytmem dzielenia), ale należy pamiętać, że ich negatywy są również dzielnikami.
Dlatego wszystkie dzielniki liczby 30 to: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30.
To, czego nauczyliśmy się powyżej, można zastosować do dowolnej liczby całkowitej.
Na przykład, jeśli chcesz obliczyć dzielniki 92, postępuj jak poprzednio. Rozkłada się jako iloczyn liczb pierwszych.
Podziel 92 przez 2 i uzyskaj 46; teraz ponownie podziel 46 przez 2 i uzyskaj 23.
Ten ostatni wynik jest liczbą pierwszą, więc nie będzie miał więcej dzielników poza 1 i tymi samymi 23.
Możemy wtedy napisać 92 = 2x2x23. Postępując jak poprzednio, stwierdza się, że 1,2,4,46 i 92 są dzielnikami 92.
Wreszcie, negatywy tych liczb znajdują się na poprzedniej liście, z którą lista wszystkich dzielników 92 to -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
Jeszcze bez komentarzy