Plik wspólny czynnik poprzez grupowanie terminów to procedura algebraiczna, która pozwala na zapisanie pewnych wyrażeń algebraicznych w postaci czynników. Aby osiągnąć ten cel, należy najpierw odpowiednio zgrupować wyrażenie i zauważyć, że każda tak utworzona grupa ma w efekcie wspólny czynnik.
Prawidłowe zastosowanie techniki wymaga pewnej praktyki, ale w krótkim czasie możesz ją opanować. Najpierw spójrzmy na ilustracyjny przykład opisany krok po kroku. Następnie czytelnik może zastosować to, czego się nauczył, w każdym z ćwiczeń, które pojawią się później.
Na przykład załóżmy, że musisz wziąć pod uwagę następujące wyrażenie:
2xdwa + 2xy - 3zx - 3zy
To wyrażenie algebraiczne składa się z 4 jednomianów lub wyrazów oddzielonych znakami + i -, a mianowicie:
2xdwa, 2xy, -3zx, -3zy
Przyglądając się uważnie, x jest wspólne dla pierwszych trzech, ale nie dla ostatniego, podczas gdy y jest wspólne dla drugiego i czwartego, a z jest wspólne dla trzeciego i czwartego..
Tak więc w zasadzie nie ma wspólnego czynnika dla czterech terminów w tym samym czasie, ale jeśli są one zgrupowane, jak zostanie pokazane w następnej sekcji, możliwe jest, że pojawi się jeden, który pomoże zapisać wyrażenie jako iloczyn dwóch lub więcej czynników.
Indeks artykułów
Uwzględnij wyrażenie: 2xdwa + 2xy - 3zx - 3zy
Krok 1: Grupa
2xdwa + 2xy - 3zx - 3zy = (2xdwa + 2xy) + (-3zx - 3zy)
Krok 2: Znajdź wspólny czynnik każdej grupy
2xdwa + 2xy - 3zx - 3zy =
= (2xdwa + 2xy) - (3zx + 3zy) =
= 2x (x + y) - 3z (x + y)
jaważny: znak ujemny jest to również wspólny czynnik, który należy wziąć pod uwagę.
Teraz zauważ, że nawiasy (x + y) są powtórzone w dwóch terminach uzyskanych przez grupowanie. To jest wspólny czynnik, którego szukano.
Krok 3: Uwzględnij całe wyrażenie
2xdwa + 2xy - 3zx - 3zy = (x + y) (2x - 3z)
Z poprzednim wynikiem osiągnięto cel faktoringu, którym jest nic innego jak przekształcenie wyrażenia algebraicznego opartego na dodawaniu i odejmowaniu składników na iloczyn dwóch lub więcej czynników, w naszym przykładzie: (x + y) y (2x - 3 z).
Problem 1: Skąd wiadomo, że wynik jest prawidłowy?
Odpowiedź: Właściwość rozdzielająca jest stosowana do otrzymanego wyniku i po zmniejszeniu i uproszczeniu wyrażenie w ten sposób uzyskane musi być zgodne z oryginałem, jeśli nie, wystąpił błąd.
W poprzednim przykładzie działamy w odwrotnej kolejności z wynikiem, aby sprawdzić, czy jest poprawny:
(x + y) (2x - 3z) = 2xdwa -3zx + 2xy - 3zy
Ponieważ kolejność dodatków nie zmienia sumy, po zastosowaniu własności rozdzielczej zwracane są wszystkie pierwotne warunki, z uwzględnieniem znaków, dlatego faktoryzacja jest poprawna.
Pytanie 2: Czy można to było pogrupować w inny sposób?
Odpowiedź: Istnieją wyrażenia algebraiczne, które pozwalają na więcej niż jedną formę grupowania, a inne nie. W wybranym przykładzie czytelnik może samodzielnie wypróbować inne możliwości, np. Grupowanie w ten sposób:
2xdwa + 2xy - 3zx - 3zy = (2xdwa- 3zx) + (2xy - 3zy)
I możesz sprawdzić, czy wynik jest taki sam, jak został uzyskany tutaj. Znalezienie optymalnego zgrupowania jest kwestią praktyki.
Pytanie 3: Dlaczego konieczne jest wzięcie wspólnego czynnika z wyrażenia algebraicznego?
Odpowiedź: Ponieważ istnieją aplikacje, w których wyrażenie z faktorami ułatwia obliczenia. Na przykład załóżmy, że chcesz zrobić 2xdwa + 2xy - 3zx - 3zy równe 0. Jakie byłyby możliwości?
Aby odpowiedzieć na to pytanie, wersja z faktorami jest znacznie bardziej użyteczna niż pierwotne opracowanie. Mówi się tak:
(x + y) (2x - 3z) = 0
Jedną z możliwości, że wyrażenie jest równe 0, jest to, że x = -y, niezależnie od wartości z. Z drugiej strony x = (3/2) z, niezależnie od wartości y.
Grupując terminy, weź wspólny czynnik następującego wyrażenia:
ax + ay + bx + by
Pierwsze dwa są zgrupowane ze wspólnym czynnikiem „a”, a ostatnie dwa ze wspólnym czynnikiem „b”:
ax + ay + bx + by = a (x + y) + b (x + y)
Po wykonaniu tej czynności ujawnia się nowy wspólny czynnik, którym jest (x + y), tak że:
ax + ay + bx + by = a (x + y) + b (x + y) = (x + y) (a + b)
To wyrażenie obsługuje inny sposób grupowania. Zobaczmy, co się stanie, jeśli terminy zostaną przestawione i zostanie utworzona grupa z tych, które zawierają x, a druga z tymi, które zawierają y:
ax + ay + bx + by = ax + bx + ay + by = x (a + b) + y (a + b)
W ten sposób nowy wspólny czynnik to (a + b):
ax + ay + bx + by = ax + bx + ay + by = x (a + b) + y (a + b) = (x + y) (a + b)
Co prowadzi do tego samego wyniku z pierwszej testowanej grupy.
Następujące wyrażenie algebraiczne należy zapisać jako iloczyn dwóch czynników:
33 - 3dwab + 9abdwa-dodwa+ab-3bdwa
To wyrażenie zawiera 6 terminów. Spróbujmy zgrupować pierwszą i czwartą, drugą i trzecią, a na końcu piątą i szóstą:
33 - 3dwab + 9abdwa-dodwa+ab-3bdwa = (3a3 -dodwa) + (- 3adwab + 9abdwa) + (ab-3bdwa)
Teraz każdy nawias jest brany pod uwagę:
= (3a3 -dodwa) + (- 3adwab + 9abdwa) + (ab -3bdwa) = adwa (3a - 1) + 3ab (3b -a) + b (a-3b)
Na pierwszy rzut oka wydaje się, że sytuacja jest skomplikowana, ale czytelnika nie należy zniechęcać, skoro mamy zamiar przepisać ostatni termin:
dodwa (3a - 1) + 3ab (3b -a) + b (a-3b) = adwa (3a - 1) + 3ab (3b-a) - b (3b-a)
Ostatnie dwa wyrazy mają teraz wspólny czynnik, którym jest (3b-a), więc można je rozłożyć na czynniki. Bardzo ważne jest, aby nie stracić z oczu pierwszego semestrudwa (3a - 1), które muszą nadal towarzyszyć wszystkiemu jako dodawanie, nawet jeśli nie pracujesz z tym:
dodwa (3a - 1) + 3ab (3b-a) - b (3b-a) = adwa (3a - 1) + (3b-a) (3ab-b)
Wyrażenie zostało zredukowane do dwóch członów, aw ostatnim odkryto nowy wspólny czynnik, którym jest „b”. Teraz pozostaje:
dodwa (3a - 1) + (3b-a) (3ab-b) = adwa (3a - 1) + b (3b-a) (3a-1)
Następnym wspólnym czynnikiem, który się pojawi, jest 3a - 1:
dodwa (3a - 1) + b (3b-a) (3a-1) = (3a - 1) [adwa + b (3b – a)]
Lub jeśli wolisz bez nawiasów:
(3a - 1) [adwa + b (3b-a)] = (3a - 1) (adwa -ab + 3bdwa)
Czy czytelnik może znaleźć inny sposób grupowania, który prowadzi do tego samego rezultatu??
Jeszcze bez komentarzy