Plik frakcje lub liczby ułamkowe to liczby, które są reprezentowane przez wskazanie ilorazu między dwiema liczbami całkowitymi do Y b, tak długo jak b różni się od 0. Na przykład 1/3 to ułamek odczytywany jako „jedna trzecia”.
Do liczby do jest znany jako licznik ułamka ułamka i do b Co mianownik Tego samego. Mianownik mówi nam, na ile części podzielić całość. Ze swojej strony licznik wskazuje, ile części tej całości zostało pobranych.
Całość to wszystko, co chcesz podzielić lub podzielić, na przykład pizza lub tabliczka czekolady pokazana na rysunku 1. Batonik jest wykonany w taki sposób, że bardzo łatwo jest podzielić go na 5 równych części, gdzie każda część jest odpowiednik 1/5 pełnego paska.
W ułamku lub ułamku 1/5 licznik to 1, a mianownik to 5. Ułamek to „jedna piąta”.
Załóżmy, że jemy 3 kawałki czekolady. Powiedzielibyśmy, że zjedliśmy 3/5 części batonu i zostało jeszcze 2/5 części do podzielenia się z przyjacielem. Można też powiedzieć, że zjedliśmy „trzy piąte czekolady”, a „dwie piąte” daliśmy naszemu przyjacielowi.
Graficzna reprezentacja tych liczb ułamkowych jest następująca:
Indeks artykułów
Ułamek jest poprawny, gdy licznik jest mniejszy od mianownika, a zatem jego wartość jest mniejsza niż 1. Ułamki w poprzedniej sekcji, na przykładzie czekolady, są ułamkami prawidłowymi..
Inne przykłady właściwych ułamków to: ½; 8/10; 3/4 i więcej.
Licznik ułamków niewłaściwych jest większy niż licznik. Na przykład 4/3, 8/5, 21/10 należą do tej kategorii.
Te ułamki reprezentują liczbę całkowitą. Są wśród nich 4/2, 10/5 i 27/3, ponieważ jeśli przyjrzymy się bliżej, wynik podzielenia licznika przez mianownik tych ułamków daje liczbę całkowitą.
Zatem: 4/2 = 2, 10/5 = 2 i 27/3 = 9.
Dwa ułamki n / m i p / q są równoważne, gdy podzielenie licznika przez mianownik daje tę samą wielkość. W ten sposób równoważne ułamki reprezentują tę samą część całości..
Jako przykład mamy ułamki: 15/2 i 30/4. Dzieląc 15 przez 2, otrzymujesz 7,5, ale jest też to samo, jeśli podzielisz 30 przez 4.
Aby dowiedzieć się, czy dwa ułamki n / m i p / q są równoważne, weryfikowana jest następująca równość:
n * q = t.t.
Gdy licznik i mianownik są podzielone przez tę samą liczbę i pod warunkiem, że wynik jest liczbą całkowitą, uzyskuje się ułamek równoważny oryginałowi, ale z mniejszymi liczbami.
Ten proces trwa tak długo, jak licznik i mianownik mają dokładnie ten sam dzielnik. Gdy nie można kontynuować dzielenia, rozszerzenie nieredukowalna frakcja oryginalnej frakcji.
Zaletą pracy z ułamkiem nieredukowalnym jest to, że uzyskuje się ułamek równoważny, ale o mniejszych liczbach. Dlatego podczas pracy z ułamkami pamiętaj o ich zmniejszaniu, gdy tylko jest to możliwe, aby ułatwić obliczenia..
Załóżmy, że ułamek 12/20, będący parzystym licznikiem i mianownikiem, można podzielić przez 2:
12/20 = 6/10
I jeszcze raz:
6/10 = 3/5
Ułamek 3/5 odpowiada 12/20, ale jest prostszy.
Niewłaściwy ułamek dopuszcza również reprezentację jako liczbę mieszaną, tak zwaną, ponieważ ma część całkowitą i inną część ułamkową, przy czym część ułamkowa jest ułamkiem właściwym..
Spójrzmy na szybki przykład z ułamkiem 15/2, o którym wiemy, że jest równy 7,5.
Możemy wyrazić 15/2 jako liczbę mieszaną w następujący sposób:
15/2 = 7 + 0,5
Ale 0,5 = ½. Dlatego 15/2 = 7 ½, co brzmi „siedem i pół”.
Liczby ułamkowe są konieczne, ponieważ zarówno liczby naturalne, jak i całkowite są niewystarczające, gdy chcemy podzielić takie rzeczy, jak batonik.
Dlatego istnieje nieskończona różnorodność wzorców pomiarowych i obiektów, których specyfikacje zawierają liczby ułamkowe, nie wspominając o liczbie codziennych sytuacji, w których są one potrzebne..
W krajach, w których stosuje się system metryczny, często używa się kilogramów w odniesieniu do wagi wielu produktów spożywczych. Nie zawsze chcemy kupować całe ilości, ale trochę więcej lub trochę mniej.
Dlatego prosimy:
A gdy używamy anglosaskich standardów miar, dzieje się to samo: potrzebujemy 2 i pół funta lub 1/4 funta czegoś.
Wszystkie te liczby są ułamkowe i, jak widzieliśmy, odpowiadają dwóm różnym typom ułamków: poprawnym i niewłaściwym..
Przepisy kulinarne często używają liczb ułamkowych do wskazania ilości niektórych składników. Na przykład:
Wymiary mebli, tekstyliów i wszelkiego rodzaju sprzętów gospodarstwa domowego są mierzone w ułamkach metra lub calach, niezależnie od tego, czy stosuje się metryczny, czy anglosaski system dziesiętny..
Nawet w krajach, w których przeważa system metryczny, dostępne w handlu rury miedziane, stalowe i inne często mają średnice określone w calach. Również inny sprzęt, taki jak śruby i nakrętki.
Ponieważ jeden cal odpowiada 2,54 cm, te kawałki, które mają mniejszą średnicę, są zwykle wyrażane w ułamkach cala..
Bardzo powszechne środki dotyczące rur domowych to:
Liczby ułamkowe są używane codziennie do wyrażania przedziałów czasowych, takich jak ¼, ½ i ¾ godziny lub nawet trochę dłużej: 1 godzina i ¼ i tak dalej.
Dziś Juanito przyniósł do szkoły tort na urodziny i chce rozdać go wszystkim swoim przyjaciołom, ale chce dać nauczycielowi kawałek, który jest trzy razy większy niż kawałek dzieci.
Biorąc pod uwagę, że jest 24 dzieci + nauczyciel, któremu chcesz dać równowartość trzech kawałków, na ile kawałków pokroić ciasto??
Gdyby Juanito chciał tylko rozdać ciasto swoim przyjaciołom, każdy z nich miałby 1/24.
Ale ponieważ chce oddać część nauczycielowi, a kawałek jest trzykrotnie większy, musiałby rozdać ciasto 24 uczniom + 3 sztuki dla nauczyciela. Innymi słowy, każdemu dziecku przypada 1/27 części, a nauczyciel 3/27 części.
Dodatkowo, jeśli zmniejszymy ułamek 3/27, otrzymamy, że nauczyciel weźmie 1/9 tortu.
Firma z szefem i trzema pracownikami osiąga miesięczny dochód w wysokości 6000 euro. Ile pieniędzy ma każda osoba, jeśli szef chce zatrzymać połowę tego, co zarobił?
Jeśli szef chce wygrać połowę, będzie musiał zatrzymać 6000/2, co daje 3000 €. Z pozostałych 3000 euro będzie musiało rozdzielić trzech pracowników. W ten sposób każdy pracownik zarobi 3000/3, co daje 1000 €.
Znajdź nieredukowalny ułamek:
a) 18.12 oraz b) 11.04
W pierwszym przypadku zauważamy, że zarówno licznik, jak i mianownik są parzyste i podzielne przez 2. Są również podzielne przez 3, ponieważ 12 i 18 są wielokrotnościami tej liczby..
Więc możemy uprościć ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 2 lub 3, kolejność jest obojętna.
Zaczynając od podzielenia przez 2:
12/18 = 6/9
Teraz zauważamy, że zarówno licznik, jak i mianownik tego równoważnego ułamka są wielokrotnościami 3, więc dzielimy oba przez tę liczbę:
6/9 = 2/3
A ponieważ 2 i 3 są liczbami pierwszymi, nie mają już żadnego innego wspólnego dzielnika z wyjątkiem 1. Osiągnęliśmy nieredukowalny ułamek.
Można było również obliczyć największy wspólny dzielnik GCF licznika i mianownika. Dla 12 i 18 lat:
GCF (12,18) = 6.
A następnie licznik i mianownik są dzielone przez tę liczbę, co jest równoważne zrobieniu tego etapami.
Tutaj widzimy, że 11 jest liczbą pierwszą, a jej dzielniki to 1 i 11. Ze swojej strony 4 przyjmuje jako dzielniki 4, 2 i 1. Z wyjątkiem 1, liczby te nie mają wspólnego dzielnika, a zatem ułamek 4/11 jest nieredukowalna.
Wskaż, która jest największą częścią każdej pary:
a) ¾ i 5/4
b) 3/7 i 4/9
Gdy dwie dodatnie frakcje mają ten sam mianownik, większa jest ta, która ma większy licznik. Dlatego 5/4 jest większe, ponieważ 5> 3.
Jeżeli ułamki n / m i p / q mają różne mianowniki i oba są dodatnie, kryterium porównawcze jest następujące:
Jeśli n.q> m. p, a następnie n / m> p / q
Inną opcją jest znalezienie wyrażenia dziesiętnego każdego ułamka i porównanie.
Zgodnie z pierwszym kryterium: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Zatem: n.q = 3 * 4 = 12 i m.p = 7 * 4 = 28.
Jak 12< 28, ocurre que 3/7 < 4/9.
Lub wyrażamy każdy ułamek jako ułamek dziesiętny, otrzymując to:
3/7 = 0,428571428… .
4/9 = 0,444444444 ... .
Wielokropek wskazuje, że liczba miejsc po przecinku jest nieskończona. Ale to wystarczy, aby rzeczywiście potwierdzić, że 4/9> 3/7.
Jeszcze bez komentarzy