Plik stała funkcja jest tym, w którym wartość y jest stała. Innymi słowy: stała funkcja zawsze ma formę f (x) = k, gdzie k jest liczbą rzeczywistą.
Podczas tworzenia wykresu funkcji stałej w układzie współrzędnych xy, zawsze skutkuje linią prostą równoległą do osi poziomej lub osi x.
Ta funkcja jest szczególnym przypadkiem funkcja afiniczna, którego wykres jest również linią prostą, ale z nachyleniem. Stała funkcja ma zerowe nachylenie, to znaczy jest to linia pozioma, jak pokazano na rysunku 1.
Tam pokazano wykres trzech stałych funkcji:
f (x) = -3,6
g (x) = 4,2
h (x) = 8
Wszystkie są liniami równoległymi do osi poziomej, pierwsza z nich znajduje się poniżej tej osi, a reszta powyżej.
Indeks artykułów
Możemy podsumować główne cechy funkcji stałej w następujący sposób:
-Jej wykres jest prostą poziomą linią.
-Ma pojedyncze przecięcie z osią Y, wartość k.
-Jest ciągła.
-Dziedzina funkcji stałej (zbiór wartości, które x) to zbiór liczb rzeczywistych R.
-Ścieżka, zakres lub kontrdziedzina (zestaw wartości, które przyjmuje zmienna Y) jest po prostu stałą k.
Funkcje są niezbędne do ustanowienia powiązań między wielkościami, które w jakiś sposób od siebie zależą. Relację między nimi można modelować matematycznie, aby dowiedzieć się, jak zachowuje się jeden z nich, gdy drugi jest zmienny..
Pomaga to w budowaniu modeli dla wielu sytuacji i prognozowaniu ich zachowania i ewolucji..
Pomimo pozornej prostoty funkcja stała ma wiele zastosowań. Na przykład, jeśli chodzi o badanie wielkości, które pozostają niezmienne w czasie lub przynajmniej przez znaczny czas.
W ten sposób wielkości zachowują się w sytuacjach takich jak:
-Plik prędkość jazdy samochodem jadącym długą, prostą autostradą. Dopóki nie hamujesz ani nie przyspieszasz, samochód porusza się równomiernie prostoliniowo.
-W pełni naładowany kondensator odłączony od obwodu ma Załaduj stały w czasie.
-Wreszcie parking ryczałtowy utrzymuje Cena £ stała bez względu na to, jak długo samochód tam jest zaparkowany.
Funkcję stałą można alternatywnie przedstawić w następujący sposób:
f (x) = kx0
Ponieważ dowolna wartość x podniesiony do 0 daje w rezultacie 1, poprzednie wyrażenie redukuje się do już znanego:
f (x) = k
Oczywiście dzieje się tak, dopóki wartość k różni się od 0.
Dlatego funkcja stała jest również klasyfikowana jako a funkcja wielomianu stopnia 0, ponieważ wykładnik zmiennej x wynosi 0.
Odpowiedz na następujące pytania:
a) Czy można stwierdzić, że prosta określona przez x = 4 jest funkcją stałą? Powód Twojej odpowiedzi.
b) Czy funkcja stała może mieć punkt przecięcia z osią x?
c) Czy funkcja f (x) = w jest staładwa?
Oto wykres linii x = 4:
Linia x = 4 nie jest funkcją; z definicji funkcja jest relacją taką, że przy każdej wartości zmiennej x odpowiada pojedynczej wartości Y. A w tym przypadku nie jest to prawdą, ponieważ wartość x = 4 wiąże się z nieskończonymi wartościami Y. Dlatego odpowiedź brzmi: nie.
Ogólnie rzecz biorąc, stała funkcja nie ma przecięcia z osią x, chyba że o to chodzi y = 0, w takim przypadku jest to oś x Prawidłowo powiedziane.
Tak, od tego czasu w jest stała, tak samo jak jej kwadrat. Liczy się to w nie zależą od zmiennej wejściowej x.
Znajdź punkt przecięcia między funkcjami f (x) = 5 Y g (x) = 5x - 2
Aby znaleźć punkt przecięcia między tymi dwiema funkcjami, można je odpowiednio przepisać jako:
y = 5; y = 5x - 2
Są wyrównane, uzyskując:
5x - 2 = 5
Co to jest równanie liniowe pierwszego stopnia, którego rozwiązaniem jest:
5x = 5 + 2 = 7
x = 7/5
Punkt przecięcia to (7 / 5,5).
Pokaż, że pochodna funkcji stałej wynosi 0.
Z definicji pochodnej mamy:
f (x + h) = k
Zastępując w definicji:
Ponadto, jeśli pomyślimy o pochodnej jako szybkości zmian dy / dx, stała funkcja nie ulega zmianie, dlatego jej pochodna wynosi zero.
Znajdź całkę nieoznaczoną z f (x) = k.
Firma telefonii komórkowej oferuje nieograniczoną usługę internetową za 15 USD miesięcznie. Jaka jest funkcja ceny w zależności od czasu?
Niech P będzie ceną do zapłaty w $ it czasem, który można wyrazić w dniach. Funkcja jest ustawiona w następujący sposób:
P (t) = 15
Poniższy wykres prędkości w funkcji czasu odpowiada ruchowi cząstki.
Pyta:
a) Napisz wyrażenie określające funkcję prędkości w funkcji czasu v (t).
b) Znajdź odległość przebytą przez telefon komórkowy w przedziale czasowym od 0 do 9 sekund.
Z przedstawionego wykresu widać, że:
-v = 2 m / s w przedziale czasowym od 0 do 3 sekund
-Telefon komórkowy jest zatrzymywany między 3 a 5 sekundami, ponieważ w tym przedziale prędkość wynosi 0.
-v = - 3 m / s od 5 do 9 sekund.
Jest to przykład funkcji odcinkowej lub funkcji odcinkowej, która z kolei składa się z funkcji stałych, ważnych tylko dla wskazanych przedziałów czasu. Stwierdzono, że poszukiwaną funkcją jest:
Z wykresu v (t) można obliczyć odległość przebytą przez telefon komórkowy, która jest liczbowo równoważna obszarowi pod / na krzywej. W ten sposób:
-Odległość przebyta od 0 do 3 sekund = 2 m / s. 3 s = 6 m
-Od 3 do 5 sekund został zatrzymany, dlatego nie pokonał żadnej odległości.
-Odległość przebyta od 5 do 9 sekund = 3 m / s. 4 s = 12 m
W sumie telefon przejechał 18 m. Należy zauważyć, że chociaż prędkość jest ujemna w przedziale od 5 do 9 sekund, przebyta odległość jest dodatnia. Dzieje się tak, że w tym okresie telefon komórkowy zmienił poczucie swojej szybkości.
Jeszcze bez komentarzy