Plik stopień wielomianu na za zmienna jest określona przez wyraz, który ma największy wykładnik i jeśli wielomian ma dwie lub więcej zmiennych, wtedy stopień jest określany przez sumę wykładników każdego członu, przy czym większa suma jest stopniem wielomianu.
Zobaczmy, jak w praktyczny sposób określić stopień wielomianu.
Załóżmy, że wielomian P (x) = -5x + 8x3 + 7 - 4xdwa. Ten wielomian jest jedną zmienną, w tym przypadku jest zmienną x. Ten wielomian składa się z kilku terminów, którymi są:
-5x; 8x3; 7; - 4xdwa
Wybierzmy spośród czterech terminów ten, którego wykładnik jest większy, a mianowicie:
8x3
A teraz jaki jest wykładnik potęgi? Odpowiedź brzmi 3. Zatem P (x) jest wielomianem stopnia 3.
Jeśli dany wielomian ma więcej niż jedną zmienną, wówczas stopień może wynosić:
-Absolutny
-W odniesieniu do zmiennej
Stopień bezwzględny znajduje się w sposób wyjaśniony na początku: dodanie wykładników każdego terminu i wybranie największego.
Z drugiej strony stopień wielomianu w odniesieniu do jednej ze zmiennych lub liter jest największą wartością wykładnika, który ma ta litera. Sprawa stanie się jaśniejsza dzięki przykładom i rozwiązanym ćwiczeniom przedstawionym w następnych sekcjach.
Indeks artykułów
Wielomiany można klasyfikować według stopni i mogą to być stopnie pierwszego, drugiego, trzeciego i tak dalej. Na przykład na rysunku 1 energia jest jednomianem pierwszego stopnia masy.
Należy również zauważyć, że liczba wyrazów, które ma wielomian, jest równa ocena plus 1. A) Tak:
-Wielomiany pierwszego stopnia mają 2 wyrazy: a1x + alub
-Wielomian drugiego stopnia ma 3 wyrazy: adwaxdwa + do1x + alub
-Wielomian trzeciego stopnia ma 4 wyrazy: a3x3 + dodwaxdwa + do1x + alub
I tak dalej. Uważny czytelnik zauważy, że wielomiany w poprzednich przykładach są zapisane w formie maleje, to znaczy umieszczenie terminu na pierwszym miejscu z rozszerzeniem Najwyższa ocena.
W poniższej tabeli przedstawiono różne wielomiany, zarówno jednej, jak i kilku zmiennych oraz ich odpowiednie stopnie bezwzględne:
| Wielomian | Stopień |
|---|---|
| 3x4+5x3-2x + 3 | 4 |
| 7x3-2xdwa+3x-6 | 3 |
| 6 | 0 |
| x-1 | 1 |
| x5-bx4+abx3+ab3xdwa | 6 |
| 3x3Y5 + 5xdwaY4 - 7xydwa + 6 | 8 |
Ostatnie dwa wielomiany mają więcej niż jedną zmienną. Spośród nich termin o najwyższym absolutnym stopniu został pogrubiony, aby czytelnik mógł szybko sprawdzić stopień. Należy pamiętać, że gdy zmienna nie ma zapisanego wykładnika, należy rozumieć, że ten wykładnik jest równy 1.
Na przykład w prezentowanym terminie ab3xdwa istnieją trzy zmienne, a mianowicie: do, b Y x. W tym okresie, do jest podniesiony do 1, czyli:
a = a1
W związku z tym ab3xdwa = a1b3xdwa
Ponieważ wykładnik b wynosi 3, a wykładnika x 2, natychmiast wynika, że stopień tego składnika wynosi:
1 + 3 + 2 = 6
Y jest absolutnym stopniem wielomianu, ponieważ żaden inny termin nie ma wyższego stopnia.
Podczas pracy z wielomianami ważne jest, aby zwrócić uwagę na jego stopień, ponieważ najpierw i przed wykonaniem jakiejkolwiek operacji wygodnie jest wykonać następujące kroki, w których stopień dostarcza bardzo ważnych informacji:
-Uporządkuj wielomian preferencji w kierunku malejącym. W ten sposób termin o najwyższym stopniu znajduje się po lewej stronie, a termin o najniższym stopniu po prawej..
-Reduce like words, procedura polegająca na algebraicznym dodaniu wszystkich wyrazów tej samej zmiennej i stopnia, które znajdują się w wyrażeniu.
-Jeśli to konieczne, wielomiany są uzupełniane, wstawiając wyrazy, których współczynnik wynosi 0, w przypadku braku wyrazów z jakimś wykładnikiem.
Biorąc pod uwagę wielomian P (x) = 6xdwa - 5x4- 2x + 3x + 7 + 2x5 - 3x3 + x7 -12 należy zamówić w porządku malejącym, skrócić podobne terminy, jeśli takie istnieją, i uzupełnić brakujące terminy, jeśli to konieczne.
Pierwszą rzeczą, na którą należy zwrócić uwagę, jest wyraz o największym wykładniku, którym jest stopień wielomianu, który okazuje się być:
x7
Dlatego P (x) jest stopnia 7. Następnie porządkuje się wielomian, zaczynając od tego wyrażenia po lewej stronie:
P (x) = x7 + 2x5 - 5x4 - 3x3 + 6xdwa - 2x + 3x + 7-12
Teraz zredukowane są podobne terminy, które są następujące: - z jednej strony 2x i 3x. I 7 i -12 z drugiej. Aby je zmniejszyć, współczynniki są dodawane algebraicznie, a zmienna pozostaje niezmieniona (jeśli zmienna nie pojawia się obok współczynnika, pamiętaj, że x0 = 1):
-2x + 3x = x
7-12 = -5
Zastąp te wyniki w P (x):
P (x) = x7 +2x5 - 5x4 - 3x3 + 6xdwa + x -5
Na koniec wielomian jest badany, aby sprawdzić, czy brakuje jakiegokolwiek wykładnika i rzeczywiście brakuje wyrażenia, którego wykładnik wynosi 6, dlatego jest uzupełniany zerami w następujący sposób:
P (x) = x7 + 0x6 +2x5 - 5x4 - 3x3 + 6xdwa + x - 5
Teraz obserwuje się, że wielomian został z 8 członami, ponieważ jak wspomniano wcześniej, liczba składników jest równa stopniowi + 1.
Dzięki wielomianom można wykonywać operacje dodawania i odejmowania, w których dodawane lub odejmowane są tylko podobne wyrazy, czyli te o tej samej zmiennej i tym samym stopniu. Jeśli nie ma podobnych terminów, po prostu wskazuje się dodawanie lub odejmowanie.
Po wykonaniu dodawania lub odejmowania, przy czym ta ostatnia jest sumą odwrotności, stopień wynikowego wielomianu jest zawsze równy lub mniejszy niż stopień wielomianu dodającego najwyższy stopień.
Znajdź następującą sumę i określ jej bezwzględny stopień:
do3- 8axdwa + x3 + 5dwax - 6aksdwa - x3 + 33 - 5dwax - x3 + do3+ 14axdwa - x3
Jest to wielomian z dwiema zmiennymi, więc wygodnie jest zredukować podobne wyrażenia:
do3- 8axdwa + x3 + 5dwax - 6aksdwa - x3 + 33 - 5dwax - x3 + do3+ 14axdwa - x3 =
= a3 + 33 + do3 - 8axdwa - 6axdwa+ 14axdwa +5dwax - 5dwax + x3- x3- x3- x3 =
= 5a3 - 2x3
Oba terminy mają stopień 3 w każdej zmiennej. Dlatego bezwzględny stopień wielomianu wynosi 3.
Wyraź obszar poniższej figury geometrycznej płaszczyzny jako wielomian (rysunek 2 po lewej). Jaki jest stopień powstałego wielomianu?
Będąc obszarem, wynikowy wielomian musi mieć stopień 2 w zmiennej x. Aby określić odpowiednie wyrażenie dla obszaru, figura jest rozkładana na znane obszary:
Pola prostokąta i trójkąta to odpowiednio: podstawa x wysokość Y podstawa x wysokość / 2
DO1 = x. 3x = 3xdwa; DOdwa = 5. x = 5x; DO3 = 5. (2x / 2) = 5x
Uwaga: podstawa trójkąta to 3x - x = 2x, a jego wysokość to 5.
Teraz trzy otrzymane wyrażenia są dodawane, dzięki czemu mamy powierzchnię figury jako funkcję x:
3xdwa + 5x + 5x = 3xdwa + 10x
Jeszcze bez komentarzy