To jest zrozumiałe przez Odwrotna mnożnik liczby, kolejna liczba pomnożona przez pierwszą daje w rezultacie neutralny element iloczynu, czyli jednostkę. Jeśli masz prawdziwą liczbę do wtedy jego multiplikatywna odwrotność jest oznaczona przez do-1, i prawdą jest, że:
a a-1 = a-1 a = 1
Zwykle liczba do należy do zbioru liczb rzeczywistych.
Jeśli na przykład weźmiemy a = 2, to jego multiplikatywna odwrotność jest dwa-1 = ½ ponieważ sprawdzono:
2 ⋅ 2-1 = 2-1⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Do Odwrotna mnożnik liczby jest również nazywany odwrotność, ponieważ odwrotność mnożenia odwrotną uzyskuje się przez zamianę licznika i mianownika, na przykład odwrotność mnożnika 3/4 wynosi 4/3.
Generalnie można powiedzieć, że dla liczby wymiernej (p / q) jego multiplikatywna odwrotność (p / q)-1 To jest wzajemne (q / p) co można zweryfikować poniżej:
(p / q) ⋅ (p / q)-1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = 1
Odwrotność multiplikatywna nie istnieje w liczbowym zbiorze liczb całkowitych, Na przykład, jeśli weźmie się liczbę całkowitą 2, jej odwrotność multiplikatywna zgodnie z tym, co widzieliśmy powyżej, wyniosłaby ½, ale a ½ nie jest liczbą całkowitą..
Nie ma również multiplikatywnej odwrotności zerowego elementu mnożenia. Innymi słowy, liczba zero (0), która jest zerowym elementem operacji mnożenia, nie ma mnożenia odwrotnego, ponieważ nie ma liczby pomnożonej przez jednostkę zero.
Odwrotność multiplikatywna istnieje w liczbach wymiernych, liczbach rzeczywistych i liczbach zespolonych.
Znajdź multiplikatywną odwrotność 3/2 i sprawdź, czy spełnia ona właściwość multiplikatywnych liczb całkowitych.
Zgodnie z podaną powyżej regułą licznik i mianownik są zamienione w ten sposób, że odwrotność mnożnika (3/2) wynosi (2/3). Aby zweryfikować pomnożenie dwóch liczb, należy:
(3/2) ⋅ (2/3) = (3 ⋅ 2) / (2 ⋅ 3) = 6/6 = 1.
Aby pomnożyć dwie liczby ułamkowe, po prostu pomnóż licznik pierwszej przez licznik drugiej, aby otrzymać licznik wyniku..
Aby otrzymać mianownik iloczynu liczb ułamkowych, postępuj w podobny sposób, to znaczy pomnóż mianowniki ze sobą, a wynik będzie mianownikiem iloczynu. W naszym przykładzie zweryfikowano, że licznik iloczynu liczby i jej odwrotności to 6, a mianownik to 6, pozostawiając ułamek 6/6, który wynosi 1.
Nie należy mylić multiplikatywnej odwrotności liczby -5 z jej symetrią (+5), która jest czasami nazywana odwrotnością arytmetyczną. Odwrotność multiplikatywna zostanie uzyskana w następujący sposób:
(-5) ⋅ X = 1
Gdzie X jest multiplikatywną odwrotnością do uzyskania. Jedną z możliwych procedur jest znalezienie nieznanego X. Ponieważ (-5) mnoży nieznany X w lewym elemencie, to dzieje się tak z podziałem prawego elementu:
X = 1 / (-5)
Ponieważ wiadomo, że + między - to -, to ostatecznie X otrzymujemy:
X = - ⅕ .
Podsumowując - ⅕ jest multiplikatywną odwrotnością -5.
Uzyskaj multiplikatywną odwrotność -√2. Załóżmy, że odwrotnością multiplikatywną jest X, a następnie -√2 pomnożone przez X musi stanowić jedność, warunek, który narzucimy poniżej:
-√2 ⋅ X = 1
Następnie obaj członkowie są dzieleni przez -√2, aby uzyskać:
(-√2 ⋅ X) / (-√2) = 1 / (-√2)
W pierwszym elemencie upraszcza się -√2, pozostawiając:
X = 1 / (-√2)
Wyrażenie to można zracjonalizować, to znaczy wyeliminować pierwiastek mianownika, mnożąc w liczniku przez (-√2) iw mianowniku o tę samą kwotę, aby wynik nie został zmieniony:
X = (-√2) / [(-√2) (- √2)] = - (√2 / 2)
Podsumowując - (√2 / 2) jest multiplikatywną odwrotnością (-√2).
Załóżmy, że dowolna liczba x, uzyskaj jej multiplikatywną odwrotność i przedstaw ją graficznie.
W tym przypadku jest to funkcja f (x) = x, uzyskanie odwrotności multiplikatywnej polega na znalezieniu funkcji g (x) takiej, która pomnożona przez pierwszą liczbę jednostki. Funkcja g jest odwrotnością funkcji f i nie należy jej w żaden sposób mylić z jej funkcją odwrotną.
Innymi słowy, multiplikatywna odwrotność x jest a y taka, że jest prawdziwe:
x ⋅ y = 1
skąd rozliczasz się i masz:
y = 1 / x.
Powyższe jest interpretowane w ten sposób, biorąc pod uwagę wartość x, poprzednia formuła daje nam odwrotność multiplikatywną.
Możliwe jest wykonanie jego graficznej reprezentacji, jak pokazano na poniższym rysunku:
Mając x = 2 - √2, otrzymamy jego multiplikatywną odwrotność y.
Rozwiązanie:
Aby y było multiplikatywną odwrotnością x, musi być spełniona następująca równość:
x ⋅ y = 1
Zastąp x jego wartością:
(2 - √2) ⋅ y = 1
Następnie czyści się i:
y = 1 / (2 - √2)
Aby zracjonalizować wynik, licznik i mianownik mnoży się przez ich sprzężony dwumian:
y = (2 + √2) / ((2 + √2) (2 - √2))
W mianowniku jest rozpoznawany niezwykły iloczyn zwany iloczynem sumy i różnicy, czyli różnicą kwadratów. W ten sposób znika korzeń w mianowniku.
y = (2 + √2) / (2 ^ 2 - (√2) ^ 2)
Rozwiązywanie uprawnień:
y = (2 + √2) / (4 - 2)
Upraszczanie:
y = (2 + √2) / 2
Uzyskaj multiplikatywną odwrotność (1 / a + 1 / b), gdzie a i b są niezerowymi liczbami rzeczywistymi.
Rozwiązanie:
Y nazywamy multiplikatywną odwrotnością (1 / a + 1 / b), więc musi zostać spełnione następujące równanie:
I ⋅ (1 / a + 1 / b) = 1
Zmienna Y jest wyczyszczona:
Y = 1 / (1 / a + 1 / b)
Mianownik jest rozwiązany:
Y = 1 / ((b + a) / a b)
Jak wiadomo z reguł algebry, mianownik mianownika przechodzi do licznika:
Y = (a b) / (b + a)
Nakazuje się ostatecznie uzyskać:
(a b) / (a + b), które jest multiplikatywną odwrotnością (1 / a + 1 / b).
Uzyskaj multiplikatywną odwrotność (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Rozwiązanie:
Pamiętaj, że odwrotność mnożenia jest również nazywana odwrotnością, ponieważ uzyskuje się ją dokładnie przez zamianę licznika i mianownika.
Wtedy multiplikatywną odwrotnością (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) będzie:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Ale to wyrażenie można uprościć, jeśli uznamy, zgodnie z zasadami algebry, że licznik jest różnicą kwadratów, którą można rozliczyć jako iloczyn sumy przez różnicę:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Ponieważ w liczniku i mianowniku występuje wspólny czynnik (a - b), przystępujemy do uproszczenia, uzyskując ostatecznie:
(a + b), które jest multiplikatywną odwrotnością (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
Jeszcze bez komentarzy