Cząstka ma ruch okrężny mundur (M.C.U.), gdy jego trajektoria jest obwodem, a także pokonuje ją ze stałą prędkością. Wiele obiektów, takich jak na przykład części maszyn i silników, wykonuje tego rodzaju ruch, wśród których wyróżniają się dyski twarde komputerów, łopatki wentylatorów, wały i wiele innych..
Jednolity ruch kołowy jest również dobrym przybliżeniem ruchu niektórych ciał niebieskich, takich jak Ziemia. W rzeczywistości orbita Ziemi jest eliptyczna, jak wskazują prawa Keplera. Jednak ekscentryczność orbity jest niewielka i jako pierwsze przybliżenie można ją uznać za kołową, co upraszcza niektóre obliczenia, takie jak ustalanie prędkości Ziemi, gdy porusza się ona wokół Słońca..
Przy opisie ruchu jednostajnego kołowego wykorzystuje się te same parametry, co w ruchu prostoliniowym, a mianowicie: położenie, przemieszczenie, czas, prędkość i przyspieszenie..
Przyśpieszenie? Tak, rzeczywiście, jednostajny ruch kołowy jest przyspieszany, mimo jego prędkości v być stałym. To dlatego, że prędkość v, który jest wektorem i dlatego jest odważny, ciągle zmieniając swój kierunek, gdy obiekt lub cząstka się obraca. Każda zmiana w v jest wytwarzane przez przyspieszenie, które, jak widać, jest skierowane w kierunku środka toru kołowego.
Jednolity ruch kołowy to ruch w płaszczyźnie xy, dlatego jest to ruch w dwóch wymiarach. Jednak można to bardziej komfortowo wyrazić za pomocą kąta θ omiatającego cząstkę, mierzonego w odniesieniu do osi poziomej lub innej odpowiedniej osi odniesienia..
Nawet jeśli jest to obiekt rozciągnięty, jego cząstki zawsze omiatają ten sam kąt, nawet jeśli mają różne współrzędne. (x, y).
Indeks artykułów
Charakterystykę jednostajnego ruchu kołowego można podsumować następująco:
-Trajektoria to obwód, a więc ruch na płaszczyźnie.
-Prędkość v jest stała, ale prędkość v nie, ponieważ nieustannie zmienia kierunek i kierunek, aby dostosować się do obrotu telefonu komórkowego.
-Wektor prędkości v jest zawsze styczna do obwodu i prostopadła do kierunku promieniowego.
-Prędkość kątowa ω jest stała.
-Pomimo tego, że jest jednolity, istnieje przyspieszenie wyjaśniające te zmiany w kierunku prędkości. To przyspieszenie jest przyspieszeniem dośrodkowym.
-Przyspieszenie i prędkość dośrodkowa są do siebie prostopadłe.
-Jest to ruch okresowy lub powtarzalny, dlatego okres i wielkości częstotliwości są dla niego zdefiniowane.
Na tym schemacie cząstka P wiruje przeciwnie do ruchu wskazówek zegara z MCU, zgodnie z kierunkiem i zwrotem wektora prędkości v pociągnięty.
Aby określić wektor położenia, konieczne jest posiadanie punktu odniesienia, a idealnym punktem jest środek obwodu O, który pokrywa się ze środkiem układu współrzędnych kartezjańskich w płaszczyźnie xy.
Jest oznaczony jako r (t) i jest skierowany od początku do punktu P, w którym znajduje się cząstka. W danej chwili t, we współrzędnych kartezjańskich, zapisujemy jako:
r (t) = x (t) ja + oraz T) jot
Gdzie ja Y jot to wektory jednostkowe prostopadłe w kierunkach x i Y odpowiednio. Z wykresu widać, że moduł wektorowy r (t) zawsze warto R, promień obwodu. Jeśli θ jest utworzonym kątem r z osią poziomą położenie jest również równe:
r (t) = [Rcos θ(t)] ja +[Rsen θ(t)] jot
Kąt, który tworzy r (t) z osią poziomą jest kątem środkowym, a jego wartość to:
θ = s / R
Gdzie s to łuk przebytego obwodu, a R to promień. Wspomniany kąt θ jest funkcją czasu, więc można ją zapisać θ = θ (t), połączenie położenie kątowe.
Ponieważ prędkość jest stała, cząstka opisuje równe kąty w równych czasach i analogicznie do ruchu jednostajnego prostoliniowego, jest napisane:
θ = θ (t) = θlub + ωt
Tutaj θlub jest początkowym kątem mierzonym w radianach w odniesieniu do osi odniesienia, może wynosić 0 lub dowolną wartość, a ω jest prędkością kątową.
Prędkość kątowa jest pierwszą pochodną położenia kątowego i jest oznaczana jako ω. Jego wartość jest stała dla jednostajnego ruchu kołowego, ponieważ równe kąty są przesuwane w równych czasach. Innymi słowy:
Jednostki prędkości liniowej w ruchu jednostajnym kołowym są takie same jak dla ruchu liniowego: m / s (w układzie SI International), km / h, cm / s i inne..
Na poniższym rysunku znajduje się cząstka poruszająca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara po obwodzie ze stałą prędkością. Oznacza to, że wektor prędkości ma zawsze ten sam moduł, ale zmienia kierunek, aby dostosować się do obwodu.
Każda zmiana prędkości powoduje przyspieszenie, które z definicji jest:
Trójkąt utworzony przez vdwa, v1 i Δv jest podobny do trójkąta boków rdwa, r1 i Δl, gdzie Δφ jest kątem środkowym. Wielkość rdwa Y r1 są takie same, więc:
rdwa = r1 = r
Następnie dla obu trójkątów mamy te relacje dla kąta:
Δφ = Δr / r; Δφ = Δv / v
Pogrubiona czcionka nie jest konieczna, ponieważ miara kąta zależy od wielkości tych wektorów. Z dopasowania poprzednich wyrażeń wynika, że:
Ponieważ ruch kołowy jest powtarzalny, okres jest zdefiniowany T tyle samo, ile zajmuje telefonowi wykonanie pełnego obrotu. Ponieważ długość obwodu promienia R wynosi 2πR, kąt przemiatany w radianach na pełnym obrocie wynosi 2π radianów i zajmuje to czas T, prędkość kątowa wynosi:
ω = 2π / T.
T = 2π / ω
Okres jednostajnego ruchu kołowego jest mierzony w sekundach w systemie międzynarodowym.
Ze swojej strony częstotliwość fa oznacza liczbę zwojów w jednostce czasu i jest odwrotnością lub odwrotnością okresu:
f = n / t = 1 / T
Jednostką częstotliwości w systemie międzynarodowym jest s-1.
Wiele obiektów obraca się, dając różne efekty: koła, tarcze i turbiny. Po osiągnięciu prędkości roboczej obrót jest zwykle wykonywany ze stałą prędkością. Ruch kołowy jest tak powszechny w życiu codziennym, że prawie nigdy o nim nie myślisz, więc oto kilka bliskich przykładów, które bardzo dobrze go ilustrują:
Ziemia i inne planety Układu Słonecznego poruszają się po eliptycznych trajektoriach o małej mimośrodzie, z wyjątkiem Merkurego, co oznacza, że w pierwszym przybliżeniu można założyć, że ich ruch jest równomierny kołowy.
Dzięki temu masz dobre wyobrażenie o szybkości przemieszczania się wokół Słońca, ponieważ w przypadku Ziemi znany jest okres ruchu: rok lub 365 dni..
Cząsteczki, które obracają się na krawędzi starego gramofonu lub łopatki wentylatora, wykonują jednostajny ruch okrężny, gdy urządzenie osiągnie prędkość odtwarzania.
Kosmiczny Teleskop Hubble'a okrąża Ziemię z prędkością około 7550 m / s.
Pralki wykonują proces wirowania polegający na ściskaniu ubrań, który polega na obracaniu bębna pojemnika z dużą prędkością. Suszarki również obracają się przez pewien czas jednostajnym ruchem okrężnym..
Wirowanie jest również wykorzystywane w laboratoriach, na przykład do oddzielania związków, a tym samym do oddzielania ich składników na podstawie różnicy gęstości. Ilekroć mówimy o wirowaniu, mamy do czynienia z ruchem okrężnym, który jest równomierny, przynajmniej przez jakiś czas.
Wiele zraszaczy ogrodowych obraca się ze stałą prędkością, dzięki czemu ziemia jest równomiernie podlewana..
Na przykład w rzucie młotem, który jest dyscypliną olimpijską, zawodnik kręci metalową piłką z siłą za pomocą stalowej linki przymocowanej do uchwytu. Celem jest wysłanie piłki tak daleko, jak to możliwe, ale bez opuszczania określonego obszaru.
Cząstka porusza się po obwodzie o promieniu 2 m ze stałą prędkością v = 8 m / s, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Początkowo cząstka była w środku r = +2 jot m. Oblicz:
a) prędkość kątowa ω
b) jego położenie kątowe θ (t)
c) Okres ruchu
d) przyspieszenie dośrodkowe.
e) Położenie cząstki po przejściu t = π / 4 s
Ze wzoru v = Rω wynika, że:
ω = v / R = (8 m / s) / 2m = 4rad ∙ s-1
Przyjmując dodatnią oś x jako oś odniesienia, cząstka jest początkowo pod kątem 90º = π / 2 radianów względem tej osi, ponieważ stwierdzenie mówi, że pozycja początkowa wynosi +2 jot m, to znaczy, że cząstka jest na y = 2m, kiedy ruch zaczyna nadążać.
θ = θ (t) = θlub + ωt = π / 2 + 4t
T = 2π / ω = 2π / 4 s = 0,5 π s
a = vdwa / R = (8 m / s)dwa / 2 m = 32 m / sdwa
θ (t) = π / 2 + 4t → θ (π / 4) = π / 2 + 4 ∙ (π / 4) = 3π / 2 radiany
Oznacza to, że po tym czasie cząstka jest w pozycji y = -2m jot. Ma to sens, ponieważ t = π / 4 s to połowa okresu, więc cząstka przeszła kąt 180º w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara od swojej początkowej pozycji i musi znajdować się dokładnie w przeciwnym położeniu.
Jeszcze bez komentarzy