Plik sprzężone kąty To one po dodaniu dają w rezultacie 360 °, niezależnie od tego, czy te kąty sąsiadują ze sobą, czy nie. Na figurze 1 pokazano dwa kąty sprzężone, oznaczone jako α i β.
W tym przypadku kąty α i β na rysunku mają wspólny wierzchołek, a ich boki są wspólne, dlatego sąsiadują ze sobą. Relacja między nimi jest wyrażona w następujący sposób:
α + β = 360º
Z drugiej strony rozważmy teraz dwie równoległe linie przecięte sieczną, których układ pokazano poniżej:
Linie MN i PQ są równoległe, podczas gdy linia RS jest sieczna, przecinając równoleżniki w dwóch punktach. Jak widać, ta konfiguracja determinuje powstanie 8 kątów, które zostały oznaczone małymi literami.
Cóż, zgodnie z definicją podaną na początku, kąty a, b, c i d są sprzężone. I w ten sam sposób e, f, g i h, ponieważ oba przypadki są prawdziwe:
a + b + c + d = 360º
Y
e + f + g + h = 360º
W tej konfiguracji dwa kąty są sprzężone, jeśli znajdują się po tej samej stronie względem siecznej linii RS i oba są wewnętrzne lub zewnętrzne. W pierwszym przypadku mówimy o kątach koniugaty wewnętrzne, podczas gdy w drugim są kątami koniugaty zewnętrzne.
Indeks artykułów
Na rysunku 2 kąty zewnętrzne to te, które znajdują się poza obszarem wyznaczonym przez linie MN i PQ, są to kąty A, B, G i H. fa.
Teraz należy przeanalizować, które kąty znajdują się po lewej stronie, a które po prawej stronie siecznej.
Po lewej stronie RS są kąty A, C, E i G. Po prawej stronie są kąty B, D, F i H..
Natychmiast przystępujemy do określenia sprzężonych par kątów, zgodnie z definicją podaną w poprzedniej sekcji:
-A i G, na zewnątrz i na lewo od RS.
-D i F, wewnątrz i na prawo od RS.
-B i H, na zewnątrz i na prawo od RS.
-C i E, wewnątrz i na lewo od RS.
Własność sprzężonych kątów między liniami równoległymi
Sprzężone kąty między prostymi równoległymi mają charakter uzupełniający, to znaczy ich suma wynosi 180º. W ten sposób dla rysunku 2 prawdziwe są następujące warunki:
A + G = 180º
D + F = 180º
B + H = 180º
C + E = 180º
Pary odpowiednich kątów dla linii równoległych
Są to te, które znajdują się po tej samej stronie siecznej linii, nie sąsiadują ze sobą i jeden z nich jest wewnętrzny, a drugi zewnętrzny. Ważne jest, aby je zwizualizować, ponieważ ich miara jest taka sama, ponieważ wierzchołek ma przeciwne kąty.
Wracając do rysunku 2, odpowiednie pary kątów są identyfikowane jako:
-A i E
-C i G.
-B i F.
-D i H.
Czworoboki to wielokąty o czterech bokach, na przykład kwadrat, prostokąt, trapez, równoległobok i romb. Niezależnie od kształtu, w każdym z nich prawdą jest, że suma ich kątów wewnętrznych wynosi 360º, dlatego spełniają one definicję podaną na początku..
Zobaczmy kilka przykładów czworoboków i zobaczmy, jak obliczyć wartość ich wewnętrznych kątów zgodnie z informacjami w poprzednich sekcjach:
a) Trzy z kątów czworoboku mają wymiary 75º, 110º i 70º. Ile powinien mierzyć pozostały kąt?
b) Znajdź wartość kąta ∠Q na rysunku 3 i.
c) Obliczyć miarę kąta ∠A z rysunku 3 ii.
Niech α będzie brakującym kątem, to jest spełnione, że:
α + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º
Przedstawiony rysunek 3i to a trapez a dwa z jej wewnętrznych kątów są proste, które zostały zaznaczone na rogach kolorowym kwadratem. Dla tego czworoboku sprawdza się:
∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º
W związku z tym:
∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º
Czworokąt na rysunku 3 ii jest również trapezem, dla którego spełnione są następujące warunki:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º
W związku z tym:
4x -5 + 3x + 10 +180 = 360
7x + 5 = 180
x = (180 - 5) / 7
x = 25
Aby określić kąt wymagany w instrukcji, używamy thatA = 4x - 5. Zastępując poprzednio obliczoną wartość x wynika, że ∠A = (4 × 25) -5 = 95º
Wiedząc, że jeden z pokazanych kątów to 125º, znajdź miary 7 pozostałych kątów na poniższym rysunku i uzasadnij odpowiedzi.
Kąt 6 i kąt 125º są sprzężonymi wewnętrznymi, których suma wynosi 180º, zgodnie z własnością kątów sprzężonych, a zatem:
∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º
Z drugiej strony ∠6 i ∠8 są przeciwnymi kątami przez wierzchołek, którego miara jest taka sama. Dlatego ∠8 mierzy 55º.
Kąt ∠1 jest również przeciwny do wierzchołka na 125º, wtedy możemy stwierdzić, że ∠1 = 125º. Możemy również odwołać się do faktu, że odpowiednie pary kątów mają tę samą miarę. Na rysunku te kąty to:
∠7 = 125 º
∠2 = ∠6 = 55 º
∠1 = ∠5 = 125º
∠4 = ∠8 = 55 º
Znajdź wartość x na poniższym rysunku i wartości wszystkich kątów:
Ponieważ są one odpowiadającymi sobie parami, wynika z tego, że F = 73º. Z drugiej strony suma sprzężonych par wynosi 180º, a więc:
3x + 20º + 73º = 180º
3x = 180º - 73º -20º = 87
Ostatecznie wartość x to:
x = 87/3 = 29
Jeśli chodzi o wszystkie kąty, są one wymienione na poniższym rysunku:
Jeszcze bez komentarzy