Plik fale jednowymiarowe Są to te, które rozprzestrzeniają się w jednym kierunku, niezależnie od tego, czy drgania występują w tym samym kierunku propagacji, czy nie. Dobrym tego przykładem jest fala, która przechodzi przez naprężoną strunę, podobnie jak w gitarze..
W płaskiej fali krzyż, cząsteczki wibrują w kierunku pionowym (poruszają się w górę iw dół, patrz czerwona strzałka na rysunku 1), ale jest to jednowymiarowe, ponieważ zaburzenie przemieszcza się tylko w jednym kierunku, zgodnie z żółtą strzałką.
Fale jednowymiarowe pojawiają się dość często w życiu codziennym. W poniższej sekcji opisano niektóre ich przykłady, a także fale, które nie są jednowymiarowe, aby jasno określić różnice.
Indeks artykułów
Oto kilka przykładów fal jednowymiarowych, które można łatwo zaobserwować:
- Impuls dźwięku, który przechodzi przez prostą belkę, ponieważ jest to zaburzenie, które rozchodzi się po całej długości paska.
- Fala przechodząca przez kanał wodny, mimo że przemieszczenie powierzchni wody nie jest równoległe do kanału.
- Fale, które rozchodzą się po powierzchni lub w przestrzeni trójwymiarowej, mogą być również jednowymiarowe, o ile ich czoła są płaszczyznami równoległymi do siebie i poruszają się tylko w jednym kierunku..
Przykład fali niejednowymiarowej można znaleźć w falach, które tworzą się na nieruchomej powierzchni wody po upuszczeniu kamienia. Jest to dwuwymiarowa fala z cylindrycznym frontem.
Innym przykładem niejednowymiarowej fali jest fala dźwiękowa, którą wytwarza petarda, eksplodując na określonej wysokości. Jest to trójwymiarowa fala z kulistymi frontami.
Najbardziej ogólny sposób wyrażenia jednowymiarowej fali, która rozchodzi się bez tłumienia w dodatnim kierunku osi x i szybko v to matematycznie:
y (x, t) = f (x - v.t)
W tym wyrażeniu Y reprezentuje zaburzenie pozycji x Natychmiast t. Kształt fali określa funkcja fa. Na przykład funkcja falowa pokazana na rysunku 1 to: y (x, t) = cos (x - v t) a obraz fali odpowiada chwili t = 0.
Taka fala, opisana funkcją cosinus lub sinus, jest nazywana fala harmoniczna. Chociaż nie jest to jedyny istniejący przebieg, ma on ogromne znaczenie, ponieważ każda inna fala może być reprezentowana jako superpozycja lub suma fal harmonicznych. Chodzi o znane Twierdzenie Fouriera, tak używane do opisywania wszelkiego rodzaju sygnałów.
Gdy fala przemieszcza się w kierunku ujemnym osi X, po prostu się zmienia v dla -v w kłótni, pozostawiając:
y (x, t) = g (x + v t)
Rysunek 3 przedstawia animację fali przemieszczającej się w lewo: jest to kształt zwany funkcją lorentziana i ona wyrażenie matematyczne to:
y (x, t) = 1 / (1 + (x + 1⋅t)dwa
W tym przykładzie prędkość propagacji wynosi v = 1, -jedna jednostka przestrzeni na każdą jednostkę czasu-.
Równanie falowe jest równaniem pochodnym cząstkowym, którego rozwiązaniem jest oczywiście fala. Ustala matematyczny związek między częścią przestrzenną a jej częścią czasową i ma postać:
Poniżej przedstawiono ogólne wyrażenie y (x, t) dla fali harmonicznej:
y (x, t) = A⋅cos (k⋅x ± ω⋅t + θo)
a) Opisz fizyczne znaczenie parametrów A, k, ω Y θo.
b) Jakie znaczenie mają znaki ± w argumencie cosinus?
c) Sprawdź, czy podane wyrażenie jest rzeczywiście rozwiązaniem równania falowego z poprzedniej sekcji i znajdź prędkość v propagacja.
Charakterystykę fali można znaleźć w następujących parametrach:
-DO reprezentuje amplituda lub „wysokość fali”.
-co jest w numer fali i jest powiązany z długością fali λ przez k = 2π / λ.
-ω jest fczęstotliwość kątowa i jest powiązany z Kropka T oscylacja fali wg
ω = 2π / T..
-θo jest faza początkowa, co jest związane z punktem początkowym fali.
Znak ujemny jest przyjmowany, jeśli fala porusza się w dodatnim kierunku osi X, a znak dodatni w przeciwnym razie..
Sprawdź, czy dane wyrażenie jest rozwiązaniem równania falowego jest proste: przyjmuje się pochodną cząstkową funkcji y (x, t) w odniesieniu do x dwukrotnie, częściowo ponownie wyprowadzaj pochodną względem t dwukrotnie, a następnie połącz oba wyniki, aby uzyskać równość:
Druga pochodna względem x: ∂dway / ∂xdwa= -Kdwa. DO⋅cos (k⋅x ± ω⋅t + θo)
Druga pochodna względem t: ∂dway / ∂tdwa= -Ωdwa. DO⋅cos (k⋅x ± ω⋅t + θo)
Te wyniki są podstawiane w równaniu falowym:
-kdwa. DO⋅cos (k⋅x ± ω⋅t + θo) = (1 / vdwa) (-ωdwa. DO⋅cos (k⋅x ± ω⋅t + θo))
Tak wiele DO ponieważ cosinusy są uproszczone, ponieważ pojawiają się po obu stronach równości, a argument cosinusa jest taki sam, dlatego wyrażenie sprowadza się do:
-kdwa = (1 / vdwa) (-ωdwa)
Co pozwala uzyskać równanie dla v pod względem ω Y k:
vdwa = ωdwa / kdwa
v = ± ω / k
Jeszcze bez komentarzy