Plik ortoedr Jest to wolumetryczna lub trójwymiarowa figura geometryczna, która charakteryzuje się sześcioma prostokątnymi ścianami, tak że przeciwległe ściany są w równoległych płaszczyznach i są identycznymi lub przystającymi prostokątami. Z drugiej strony ściany przylegające do danej ściany są w płaszczyznach prostopadłych do powierzchni początkowej..
Można to również rozważyć ortoedr jako prostopadły pryzmat o prostokątnej podstawie, w którym kąty dwuścienne utworzone przez płaszczyzny dwóch ścian przylegających do wspólnej krawędzi, mierzą 90º. Kąt dwuścienny między dwiema ścianami jest mierzony na przecięciu ścian ze wspólną dla nich prostopadłą płaszczyzną.
Podobnie ortoedr to a prostokąta równoległościan, ponieważ tak definiuje się równoległościan jako wolumetryczną figurę sześciu ścian, które są równoległe dwa na dwa.
W każdym równoległościanie ściany są równoległobokami, ale w prostopadłościanach ściany muszą być prostokątne.
Indeks artykułów
Części wielościanu, takie jak prostopadłościan, Oni są:
-Krawędzie
-Wierzchołki
-Twarze
Kąt między dwiema krawędziami jednej ściany ortogonalności pokrywa się z kątem dwuściennym utworzonym przez jego pozostałe dwie powierzchnie przylegające do każdej z krawędzi, tworząc kąt prosty. Poniższy obraz wyjaśnia każdą koncepcję:
-W sumie ortogon ma 6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków..
-Kąt między dowolnymi dwoma krawędziami jest kątem prostym.
-Kąt dwuścienny między dowolnymi dwiema ścianami jest również prosty.
-W każdej twarzy znajdują się cztery wierzchołki, aw każdym wierzchołku zbiegają się trzy wzajemnie prostopadłe ściany.
Powierzchnia lub powierzchnia a ortoedr to suma obszarów ich twarzy.
Jeśli trzy krawędzie, które spotykają się w wierzchołku, mają wymiary a, b i c, jak pokazano na rysunku 3, to przednia powierzchnia ma pole c⋅b a dolna powierzchnia ma również obszar c⋅b.
Wtedy dwie boczne ściany mają powierzchnię a⋅b każdy. I wreszcie, powierzchnie podłogi i sufitu mają odpowiednią powierzchnię pne każdy.
Dodanie obszaru wszystkich twarzy daje:
A = 2⋅c⋅b + 2⋅a⋅b + 2⋅a⋅c
Biorąc wspólny czynnik i porządkując warunki:
A = 2⋅ (a⋅b + b⋅c + c⋅a)
Jeśli traktuje się prostopadłościan jako graniastosłup, to jego objętość oblicza się w następujący sposób:
Objętość = powierzchnia podstawy pryzmatu x wysokość pryzmatu
W tym przypadku podłoga o wymiarach jest traktowana jako prostokątna podstawa do Y do, wtedy powierzchnia podstawy jest c⋅a.
Wysokość określana jest przez długość b od prostopadłych krawędzi do ścian bocznych do Y do.
Mnożenie powierzchni podstawy (pne) według wysokości b masz głośność V ortoedru:
V = a⋅b⋅c
W prostokącie występują dwa rodzaje przekątnych: zewnętrzne i wewnętrzne.
Zewnętrzne przekątne znajdują się na prostokątnych ścianach, podczas gdy wewnętrzne przekątne to segmenty, które łączą dwa przeciwległe wierzchołki, rozumiane przez przeciwległe wierzchołki, które nie mają żadnej krawędzi.
W prostokącie znajdują się cztery wewnętrzne przekątne, wszystkie jednakowej wielkości. Długość wewnętrznych przekątnych można uzyskać, stosując twierdzenie Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych.
Długość d zewnętrznej przekątnej lica stropu prostokąta spełnia zależność Pitagorasa:
redwa = adwa + dodwa
Podobnie wewnętrzna przekątna miary D spełnia zależność pitagorejską:
redwa = ddwa + bdwa.
Łącząc dwa poprzednie wyrażenia, mamy:
redwa = adwa + dodwa + bdwa.
Ostatecznie długość którejkolwiek z wewnętrznych przekątnych prostokąta jest określona następującym wzorem:
D = √ (adwa + bdwa + dodwa ).
Murarz buduje zbiornik w kształcie prostokąta o wymiarach wewnętrznych: 6 m x 4 mw podstawie i 2 m wysokości. Pyta:
a) Określić wewnętrzną powierzchnię zbiornika, czy jest ona całkowicie otwarta od góry.
b) Obliczyć objętość wewnętrznej przestrzeni zbiornika.
c) Znajdź długość wewnętrznej przekątnej.
d) Jaka jest pojemność zbiornika w litrach?
Przyjmiemy wymiary podstawy prostokątnej a = 4 mi c = 6 m oraz wysokość jako b = 2 m
Pole prostopadłościanu o podanych wymiarach określa zależność:
A = 2⋅ (a⋅b + b⋅c + c⋅a) = 2⋅ (4 m⋅2 m + 2 m⋅6 m + 6 m⋅4 m)
Mianowicie:
A = 2⋅ (8 mdwa + 12 mdwa + 24 mdwa) = 2⋅ (44 mdwa) = 88 mdwa
Poprzedni wynik to obszar zamkniętego ortodonta o podanych wymiarach, ale ponieważ jest to zbiornik całkowicie odsłonięty w jego górnej części, aby uzyskać powierzchnię ścian wewnętrznych zbiornika, obszar brakującej pokrywy należy odjąć, czyli:
c⋅a = 6 m ⋅ 4 m = 24 mdwa.
Ostatecznie wewnętrzna powierzchnia zbiornika wyniesie: S = 88 mdwa - 24 mdwa = 64 mdwa.
Objętość wewnętrzną zbiornika określa objętość prostokąta wewnętrznych wymiarów zbiornika:
V = a⋅b⋅c = 4 m ⋅ 2 m ⋅ 6 m = 48 m3.
Wewnętrzna przekątna ośmiościanu o wymiarach wnętrza zbiornika ma długość D określoną wzorem:
√ (dodwa + bdwa + dodwa ) = √ ((4 m)dwa + (2 m)dwa + (6 m)dwa )
Wykonując wskazane operacje posiadamy:
D = √ (16 mdwa + 4 mdwa + 36 mdwa ) = √ (56 mdwa) = 2√ (14) m = 7,48 m.
Aby obliczyć pojemność zbiornika w litrach, należy wiedzieć, że objętość decymetra sześciennego jest równa pojemności litra. Wcześniej obliczono go jako objętość w metrach sześciennych, ale należy go przekształcić na decymetry sześcienne, a następnie na litry:
V = 48 m3 = 48 (10 dm)3 = 4800 dm3 = 4800 l
Szklane akwarium ma kształt sześcienny o boku 25 cm. Określić powierzchnię wmdwa, objętość w litrach i długość wewnętrznej przekątnej w cm.
Powierzchnia jest obliczana przy użyciu tego samego wzoru na ortodon, ale biorąc pod uwagę, że wszystkie wymiary są identyczne:
A = 2⋅ (3 a⋅a) = 6⋅ adwa = 6⋅ (25 cm)dwa = 1250 cmdwa
Objętość sześcianu określa:
V = a3 = (25 cm)3 = 15,625 cm3 = 15,625 (0,1 dm)3 = 15,625 dm3 = 15,625 l.
Długość D wewnętrznej przekątnej wynosi:
D = √ (3adwa) = 25√ (3) cm = 43,30 cm.
Jeszcze bez komentarzy