Wzór na ciśnienie hydrostatyczne, obliczenia, przykłady, ćwiczenia

2377
Anthony Golden
Wzór na ciśnienie hydrostatyczne, obliczenia, przykłady, ćwiczenia

Plik ciśnienie hydrostatyczne to taki, który wywiera płyn w równowadze statycznej w dowolnym miejscu jego wnętrza, czy to zanurzona w nim powierzchnia, ściany pojemnika czy część płynu, która stanowi część całkowitej masy.

Sposób, w jaki płyny wywierają ciśnienie, różni się od ciał stałych. Wywierają one ciśnienie w dół, ale ciecz lub gaz we wszystkich kierunkach.

Rysunek 1 - Im głębiej, tym większe ciśnienie

W przypadku cieczy ciśnienie rośnie wraz z głębokością, jak wiadomo z doświadczenia podczas zanurzania w wodzie, w której w uszach odczuwalny jest wzrost ciśnienia. Ciśnienie to wynika z ciężaru płynu i nieustannego ruchu tworzących go cząstek, które nieustannie uderzają w powierzchnię ciała zanurzonego w płynie..

Jeśli przyjmiemy ciecz nieściśliwą - co jest prawdą w zdecydowanej większości zastosowań - jej gęstość pozostaje stała iw tym przypadku ciśnienie zależy liniowo od głębokości..

Indeks artykułów

  • 1 Formuła
  • 2 Przykłady ciśnienia hydrostatycznego
    • 2.1 Konstrukcje, w których istotne jest ciśnienie hydrostatyczne
  • 3 Ćwiczenia
    • 3.1 - Ćwiczenie 1
    • 3.2 - Ćwiczenie 2
  • 4 Odnośniki

Formuła

Ciśnienie hydrostatyczne oblicza się za pomocą następującego wyrażenia:

P = Pbankomat + ρ · g · h

Gdzie:

-P ciśnienie wywierane w punkcie

-P.bankomat jest ciśnieniem atmosfery na swobodnej powierzchni

-ρ to gęstość płynu

-g jest przyspieszeniem ziemskim

-h to głębokość, na której chcesz obliczyć ciśnienie hydrostatyczne 

Wzór obejmuje wpływ atmosfery, ale wiele manometrów lub manometrów umieszcza 0 w ciśnieniu atmosferycznym, z tego powodu mierzą różnicę ciśnień lub ciśnienie względne, zwane także ciśnienie manometryczne:

P.m = ρ · g · h

Jeśli chodzi o gazy, bardzo łatwo się kompresują lub rozszerzają. Dlatego jego gęstość, czyli stosunek masy do objętości, w przypadku gazów atmosferycznych jest zwykle funkcją innych parametrów, takich jak wysokość i temperatura..

Często nazywa się ciśnienie wywierane przez gazy ciśnienie aerostatyczne, termin ciśnienie hydrostatyczne zarezerwowane dla cieczy.

Przykłady ciśnienia hydrostatycznego

Ciśnienie hydrostatyczne zależy tylko od głębokości, więc kształt lub powierzchnia podstawy pojemnika nie ma znaczenia.

Ponieważ ciśnienie P definiuje się jako prostopadłą składową siły F na jednostkę powierzchni A:

P = F / A

Wówczas siła wywierana przez ciecz na dno pojemnika może być różna, ale ponieważ jest ona rozłożona na różne przedłużenia, ciśnienie, które jest stosunkiem siły do ​​powierzchni, jest takie samo dla punktów na tej samej głębokości..

Rozważ pojemniki na rysunku. Ciśnienie jest takie samo dla wszystkich czerwonych kropek, które są na tym samym poziomie, chociaż w zbiorniku środkowym znajduje się większa ilość płynu powyżej tego poziomu - szersza - niż w cylindrycznej i cienkiej rurce po lewej stronie..

Rysunek 2. - Ciśnienie w każdej z czerwonych kropek jest takie samo, niezależnie od kształtu pojemnika. Źródło: Wikimedia Commons.

Konstrukcje, w których istotne jest ciśnienie hydrostatyczne

-Ściany zapory: chociaż siła jest taka sama dla wszystkich punktów płaskiego dna, na ścianie pionowej rośnie wraz ze wzrostem głębokości, dlatego mury oporowe są szersze u podstawy niż u góry.

-Na ścianach i dnie basenu.

-W gwiazdach takich jak nasze Słońce, gdzie ciśnienie hydrostatyczne równoważy siłę grawitacji i utrzymuje gwiazdę w ruchu. Kiedy ta równowaga zostaje zerwana, gwiazda zapada się i podlega ekstremalnym zmianom w swojej strukturze..

-Zbiorniki do przechowywania cieczy, odporne na ciśnienie hydrostatyczne. Nie tylko ściany, ale także bramki ułatwiające napełnianie i wyciąganie. Przy projektowaniu bierze się pod uwagę, czy ciecz jest korozyjna, a także ciśnienie i siłę, jaką wywiera, zgodnie z jej gęstością.

-Opony i balony, które są nadmuchane w taki sposób, że wytrzymują ciśnienie płynu (gazu lub cieczy) bez rozrywania.

-Każde zanurzone ciało, które doznaje pionowego nacisku w górę lub „odciążenia” swojego ciężaru dzięki ciśnieniu hydrostatycznemu wywieranemu przez ciecz. Jest to znane jako Zasada Archimedesa.

Trening

Zasada Archimedesa mówi, że kiedy ciało jest zanurzone, całkowicie lub częściowo, doświadcza pionowej siły skierowanej w górę, znanej jako pchnięcie. Wielkość ciągu jest liczbowo równa masie objętości wody wypartej przez obiekt..

Niech ρpłyn gęstość płynu, Vs objętość zanurzona, g przyspieszenie ziemskie i B wielkość ciągu, którą możemy obliczyć za pomocą następującego wyrażenia:

B = ρpłyn .Vs .sol

- Ćwiczenie 1

Prostokątny blok o wymiarach 2,0 cm x 2,0 cm x 6,0 cm pływa w słodkiej wodzie z pionową najdłuższą osią. Długość bloku wystającego ponad wodę wynosi 2,0 cm. Oblicz gęstość bloku.

Rozwiązanie

Rysunek 3. - Schemat swobodnego ciała dla bloku, który pływa częściowo zanurzony w wodzie. Źródło: F. Zapata.

Siły działające na blok to ciężar W w dół i pchnięcie b w górę. Ponieważ blok pływa w równowadze, mamy:

∑ F.Y = B - W = 0

B = W

Wielkość ciężaru W jest iloczynem masy m bloku i przyspieszenia ziemskiego. Użyjemy definicji gęstości ρlub jako iloraz między masami m i głośność V bloku:

ρlub = m / V → m = ρlub . V

Ze swojej strony ciąg jest:

B = ρpłyn .Vs .sol

Zrównanie wielkości ciągu i wagi:

ρpłyn .Vs .g = ρlub . V.g

Grawitacja jest znoszona przez bycie czynnikiem po obu stronach, a gęstość bloku można rozwiązać jako:

ρlub = ρpłyn . (Vs  / V)

Gęstość wody w jednostkach International System wynosi 1000 kg / m3. Objętości całkowite V i zanurzone Vs, są obliczane za pomocą V = szerokość x wysokość x głębokość:

V = 2,0 cm x 2,0 cm x 6,0 cm = 24,0 cm3

Vs = 2,0 cm x 2,0 cm x 4,0 cm = 16,0 cm3

Zastępowanie wartości:

ρlub = ρpłyn . (Vs  / V) = 1000 kg / m3 . (16/24) = 667 kg / m3

- Ćwiczenie 2

Obliczyć procent zanurzonej objętości kawałka lodu unoszącego się w wodzie morskiej o temperaturze 0 ºC.

Rozwiązanie

Lód unosi się na wodzie, ponieważ jego gęstość jest niższa: 916,8 kg / m3, co oznacza, że ​​rozszerza się po schłodzeniu, w przeciwieństwie do większości substancji, których objętość po podgrzaniu zwiększa się.

Rysunek 4. Prawie cała objętość góry lodowej pozostaje zanurzona. Źródło: Pixabay.

To bardzo szczęśliwa okoliczność na całe życie, ponieważ wtedy masy wody zamarzają tylko na powierzchni, pozostając płynnymi w głębi.

Gęstość wody morskiej jest nieco większa niż wody słodkiej: 1027 kg / m3. Obliczymy ułamek objętości Vs  / V:

Vs  / V = ​​ρlub / ρpłyn = 916,8 kg / m3  / 1027 kg / m3 = 0,8927

Oznacza to, że około 89% lodu pozostaje zanurzone pod wodą. Tylko 11% widać unoszące się na morzu.

Bibliografia

  1. Giambattista, A. 2010. Fizyka. 2nd. Ed. McGraw Hill.
  2. Knight, R. 2017. Fizyka dla naukowców i inżynierii: podejście strategiczne. osoba.
  3. Cimbala, C. 2006. Mechanika płynów, podstawy i zastosowania. Mc. Graw hill.
  4. Hibbeler, R. 2015. Mechanika płynów. 1. Ed Pearson.
  5. Mott, R. 2006. Mechanika płynów. 4. Wydanie. Edukacja Pearson.
  6. Streeter, V. 1999. Mechanika płynów. Mcgraw hill.

Jeszcze bez komentarzy