Plik Zasada Archimedesa mówi, że całkowicie lub częściowo zanurzone ciało otrzymuje skierowaną do góry siłę pionową zwaną Pchać, która jest równa wadze objętości płynu wypartego przez organizm.
Niektóre obiekty unoszą się w wodzie, niektóre tonie, a niektóre częściowo zanurzają. Aby zatopić piłkę plażową, trzeba się wysilić, ponieważ natychmiast odczuwana jest siła, która próbuje przywrócić ją na powierzchnię. Zamiast tego metalowa kula szybko tonie.
Z drugiej strony zanurzone obiekty wydają się lżejsze, dlatego istnieje siła wywierana przez płyn, który przeciwstawia się ciężarowi. Ale nie zawsze może w pełni zrekompensować grawitację. I chociaż jest to bardziej widoczne w przypadku wody, gazy są również zdolne do wytworzenia tej siły na zanurzonych w nich obiektach.
Indeks artykułów
Archimedes z Syracuse (287-212 pne) był tym, który musiał odkryć tę zasadę, będąc jednym z największych naukowców w historii. Mówią, że król Syrakuz Hieron II nakazał złotnikowi wykonanie dla niego nowej korony, za którą dał mu określoną ilość złota..
Kiedy król otrzymał nową koronę, była to właściwa waga, ale podejrzewał, że złotnik oszukał go, dodając srebro zamiast złota. Jak mogłem sprawdzić bez niszczenia korony?
Hieron wezwał Archimedesa, którego sława jako uczonego była dobrze znana, aby pomógł mu rozwiązać problem. Legenda głosi, że Archimedes był zanurzony w wannie, kiedy znalazł odpowiedź i takie było jego wzruszenie, że biegał nago po ulicach Syrakuz w poszukiwaniu króla, krzycząc „eureka”, co oznacza „znalazłem go”.
Co znalazł Archimedes? Cóż, podczas kąpieli poziom wody w wannie podniósł się, gdy wszedł, co oznacza, że zanurzone ciało wypiera określoną objętość cieczy..
A jeśli korona była zanurzona w wodzie, musiała również wypierać pewną objętość wody, jeśli korona była ze złota, a inną, jeśli była wykonana ze stopu ze srebrem..
Siła podnoszenia, do której odnosi się zasada Archimedesa, jest znana jako Pchać hydrostatyczny lub siła wyporu i, jak powiedzieliśmy, jest równa wadze objętości płynu wypartego przez ciało po zanurzeniu.
Przemieszczona objętość jest równa objętości zanurzonego obiektu, całkowicie lub częściowo. Ponieważ waga czegokolwiek jest mg, a masa płynu to gęstość x objętość, oznaczając jako B wielkość ciągu, matematycznie otrzymujemy:
B = mpłyn x g = gęstość cieczy x objętość zanurzona x grawitacja
B = ρpłyn x Vzanurzony x g
Gdzie grecka litera ρ („rho”) oznacza gęstość.
Waga przedmiotów jest obliczana za pomocą dobrze znanego wyrażenia mg, jednak rzeczy wydają się lżejsze po zanurzeniu w wodzie.
Plik pozorna waga obiektu to ten, który ma, gdy jest zanurzony w wodzie lub innej cieczy i znając go, możesz uzyskać objętość nieregularnego przedmiotu, takiego jak korona króla Hierona, jak widać poniżej.
Aby to zrobić, jest całkowicie zanurzony w wodzie i przymocowany do liny przymocowanej do dynamometr -przyrząd wyposażony w sprężynę służącą do pomiaru sił. Im większy ciężar przedmiotu, tym większe wydłużenie sprężyny, które mierzy się na skali przewidzianej w urządzeniu..
Stosując drugie prawo Newtona, wiedząc, że obiekt jest w spoczynku:
ΣFY = B + T - W = 0
Pozorna waga W.do równa się naprężeniu struny T:
T = Wdo
Wdo = mg - ρpłyn . V. g
Jeśli wymagana jest zanurzona objętość V, rozwiązuje się ją w następujący sposób:
V = (W - Wdo ) / ρpłyn . sol
Kiedy ciało jest zanurzone, parcie jest wypadkową wszystkich sił, które są wywierane na ciało przez ciśnienie wywołane przez płyn, który je otacza:
Ponieważ ciśnienie rośnie wraz z głębokością, wypadkowa tych sił jest zawsze skierowana pionowo do góry. Dlatego zasada Archimedesa jest konsekwencją fundamentalnego twierdzenia hydrostatyki, które wiąże ciśnienie P wywierane przez płyn z głębokością z Co:
P = ρ.g.z
Aby zademonstrować zasadę Archimedesa, weź małą cylindryczną porcję płynu w stanie spoczynku, aby przeanalizować wywierane na niego siły, jak pokazano na poniższym rysunku. Siły działające na zakrzywioną powierzchnię cylindra znoszą się nawzajem.
Wielkości sił pionowych są fa1 = P.1.Do i fadwa = P2.A, jest też waga W. Ponieważ płyn jest w równowadze, suma sił musi się skompensować:
∑FY = Pdwa.A- P1.A- W = 0
P.dwa.A- P1.A = W
Ponieważ ciąg kompensuje ciężar, ponieważ część płynu jest w spoczynku, to:
B = P.dwa.A- P1.A = W
Z tego wyrażenia wynika, że nacisk wynika z różnicy ciśnień między górną powierzchnią cylindra a dolną powierzchnią. Co W = mg = ρpłyn. V. g, musisz:
B = ρpłyn. Vzanurzony. sol
To jest dokładnie wyrażenie na siłę, o której mowa w poprzedniej sekcji.
Zasada Archimedesa pojawia się w wielu praktycznych zastosowaniach, wśród których wymienić można:
- Balon aerostatyczny. Który ze względu na swoją średnią gęstość mniejszą niż otaczające powietrze unosi się w nim z powodu siły ciągu.
- Związki. Kadłub statków jest cięższy od wody. Ale jeśli weźmiemy pod uwagę cały kadłub plus powietrze w środku, stosunek całkowitej masy do objętości jest mniejszy niż wody i to jest powód, dla którego statki pływają..
- Kamizelki ratunkowe. Zbudowane z lekkich i porowatych materiałów mogą pływać, ponieważ stosunek masy do objętości jest niższy niż w przypadku wody..
- Pływak do zamykania kranu napełniania zbiornika na wodę. Jest to wypełniona powietrzem kula o dużej objętości, która unosi się na wodzie, co powoduje, że siła wypychająca - pomnożona przez efekt dźwigni - powoduje zamknięcie korka kranu do napełniania zbiornika wody, gdy osiągnie on całkowity poziom..
Legenda głosi, że król Hiero dał złotnikowi pewną ilość złota na koronę, ale nieufny monarcha pomyślał, że złotnik mógł oszukać, umieszczając w koronie metal mniej wartościowy niż złoto. Ale skąd mógł wiedzieć, nie niszcząc korony?
Król powierzył problem Archimedesowi, a ten, szukając rozwiązania, odkrył jego słynną zasadę.
Załóżmy, że korona waży 2,10 kg-fw powietrzu i 1,95 kg-f po całkowitym zanurzeniu w wodzie. W tym przypadku jest lub nie ma oszustwa?
Schemat sił pokazano na powyższym rysunku. Siły te to: waga P. od korony, pchnięcie I i napięcie T liny zwisającej z wagi.
Wiadomo, że P = 2,10 kg-fi T = 1,95 kg-f, wielkość ciągu pozostaje do ustalenia I:
T + E = P ⇒ E = P - T = (2,10 - 1,95) kg-f = 0,15 kg-f
Z drugiej strony, zgodnie z zasadą Archimedesa, ciąg E jest równoważny masie wody wypartej z przestrzeni zajmowanej przez koronę, to znaczy gęstość wody pomnożona przez objętość korony w wyniku przyspieszenia powaga:
E = ρwoda⋅V⋅g = 1000 kg / m ^ 3 ⋅ V ⋅ 9,8 m / s ^ 2 = 0,15 kg ⋅ 9,8 m / s ^ 2
Skąd można obliczyć objętość korony:
V = 0,15 kg / 1000 kg / m ^ 3 = 0,00015 m ^ 3
Gęstość korony to iloraz masy korony znajdującej się poza wodą i jej objętości:
Gęstość korony = 2,10 kg / 0,00015 m ^ 3 = 14000 kg / m ^ 3
Gęstość czystego złota można określić w podobny sposób, a wynik to 19300 kg / m ^ 3.
Porównując te dwie gęstości, widać wyraźnie, że korona nie jest czystym złotem!!
Na podstawie danych i wyniku z przykładu 1 można określić, ile złota zostało skradzione przez złotnika w przypadku, gdy część złota została zastąpiona srebrem o gęstości 10500 kg / m ^ 3.
Gęstość korony nazwiemy ρc, ρo gęstością złota i ρp do gęstości srebra.
Całkowita masa korony to:
M = ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρp⋅Vp
Całkowita objętość korony to ilość srebra plus ilość złota:
V = Vo + Vp ⇒ Vp = V - Vo
Zastępując w równaniu masę otrzymujemy:
ρc⋅V = ρo⋅Vo + ρp⋅ (V - Vo) ⇒ (ρo - ρp) Vo = (ρc - ρp) V
Oznacza to, że objętość złota Vo, która zawiera koronę całkowitej objętości V, wynosi:
Vo = V⋅ (ρc - ρp) / (ρo - ρp) = ...
… = 0,00015 m ^ 3 (14000 - 10500) / (19300 - 10500) = 0,00005966 m ^ 3
Aby dowiedzieć się, jaką wagę w złocie zawiera korona, mnożymy Vo przez gęstość złota:
Mo = 19300 * 0,00005966 = 1,1514 kg
Ponieważ masa korony wynosi 2,10 kg, wiemy, że 0,94858 kg złota zostało skradzione przez złotnika i zastąpione srebrem.
Ogromny balon z helem jest w stanie utrzymać człowieka w równowadze (bez podnoszenia i opuszczania).
Załóżmy, że waga osoby wraz z koszem, linami i balonem wynosi 70 kg. Jaka jest wymagana objętość helu, aby to nastąpiło? Jak duży powinien być balon?
Załóżmy, że ciąg jest wytwarzany głównie przez objętość helu, a ciąg pozostałych składników jest bardzo mały w porównaniu z ciągiem helu, który zajmuje znacznie większą objętość..
W takim przypadku wymagana będzie objętość helu zdolna do zapewnienia ciągu 70 kg + masa helu..
Ciąg jest iloczynem objętości helu pomnożonej przez gęstość helu i przyspieszenie ziemskie. Ciąg ten musi kompensować ciężar helu plus ciężar całej reszty..
Da⋅V⋅g = Da⋅V⋅g + M⋅g
z którego wyciągnięto wniosek, że V = M / (Da - Dh)
V = 70 kg / (1,25 - 0,18) kg / m ^ 3 = 65,4 m ^ 3
Oznacza to, że do jego podniesienia potrzeba 65,4 m3 helu pod ciśnieniem atmosferycznym.
Jeśli przyjmiemy kulistą kulę, jej promień możemy znaleźć na podstawie relacji między objętością a promieniem kuli:
V = (4/3) ⋅π⋅R ^ 3
Skąd R = 2,49 m. Oznacza to, że wymagany będzie balon o średnicy 5 m wypełniony helem..
Pływają w nim materiały o gęstości mniejszej niż woda. Załóżmy, że masz styropian (biały korek), drewno i kostki lodu. Ich gęstości w kg na metr sześcienny wynoszą odpowiednio: 20, 450 i 915.
Sprawdź, jaka część całkowitej objętości znajduje się na zewnątrz wody i jak wysoko odstaje od powierzchni wody, przyjmując 1000 kilogramów na metr sześcienny jako gęstość tej ostatniej..
Wyporność występuje, gdy ciężar ciała jest równy naporowi wywołanemu przez wodę:
E = M⋅g
Masa to gęstość ciała Dc pomnożona przez jego objętość V i przyspieszenie ziemskie g.
Ciąg to ciężar płynu wypartego zgodnie z zasadą Archimedesa i jest obliczany poprzez pomnożenie gęstości D wody przez zanurzoną objętość V 'i przyspieszenie ziemskie.
To jest:
D⋅V'⋅g = Dc⋅V⋅g
Co oznacza, że zanurzony ułamek objętości jest równy ilorazowi gęstości ciała i gęstości wody.
(V '/ V) = (Dc / D)
Innymi słowy, pozostały ułamek objętości (V "/ V) wynosi
(V "/ V) = 1 - (Dc / D)
tak godz to wyjątkowa wysokość i L bok sześcianu, do którego można zapisać ułamek objętościowy
(h⋅L ^ 2) / (L ^ 3) = h / L, to znaczy wybitny ułamek wysokości jest również
(h / dł) = 1 - (dc / d)
Zatem wyniki dla zamówionych materiałów to:
Polistyren (biały korek):
(H / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (20/1000) = 98% z wody
Drewno:
(H / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (450/1000) = 55% z wody
Lód:
(H / L) = (V "/ V) = 1 - (Dc / D) = 1- (915/1000) = 8,5% z wody
Jeszcze bez komentarzy