Pojęcie prawdopodobieństwa częstotliwości, sposób jego obliczania i przykłady

1531
Jonah Lester

Plik prawdopodobieństwo częstotliwości wynosi subdefinicja w ramach badania prawdopodobieństwa i jego zjawisk. Jego metoda badania zdarzeń i atrybutów opiera się na dużej liczbie iteracji, obserwując w ten sposób trend każdego z nich w długim okresie lub nawet przy nieskończonej liczbie powtórzeń..

Na przykład koperta z żelek zawiera 5 gumek w każdym kolorze: niebieskim, czerwonym, zielonym i żółtym. Chcemy określić prawdopodobieństwo, że każdy kolor musi wyjść po losowym wyborze.

Źródło: Pexels

Trudno sobie wyobrazić, jak wyjąć gumę, zarejestrować ją, zwrócić, wyjąć gumkę i powtórzyć to samo kilkaset lub kilka tysięcy razy. Możesz nawet chcieć obserwować zachowanie po kilku milionach iteracji.

Wręcz przeciwnie, interesujące jest odkrycie, że po kilku powtórzeniach oczekiwane prawdopodobieństwo 25% nie jest w pełni spełnione, a przynajmniej nie dla wszystkich kolorów po wystąpieniu 100 iteracji..

Przy podejściu do prawdopodobieństwa częstotliwości, przypisanie wartości będzie dokonywane tylko poprzez badanie wielu iteracji. W ten sposób proces musi być przeprowadzony i zarejestrowany, najlepiej w sposób skomputeryzowany lub emulowany.

Wiele prądów odrzuca prawdopodobieństwo częstotliwości, argumentując brak empiryzmu i wiarygodności kryteriów losowości.

Indeks artykułów

  • 1 Jak obliczane jest prawdopodobieństwo częstotliwości?
    • 1.1 Prawo wielkich liczb
  • 2 Inne podejścia do prawdopodobieństwa
    • 2.1 Teoria logiczna
    • 2.2 Subiektywna teoria
  • 3 Historia
    • 3.1 Zjawiska masowe i powtarzające się zdarzenia
    • 3.2 Atrybuty
  • 4 Przykład
    • 4.1 Odniesienia

Jak obliczane jest prawdopodobieństwo częstotliwości?

Programując eksperyment w dowolnym interfejsie, który może zaoferować czysto losową iterację, można rozpocząć badanie prawdopodobieństwa częstotliwości zjawiska przy użyciu tabeli wartości.

Poprzedni przykład można zobaczyć z podejścia częstotliwościowego:

Dane liczbowe odpowiadają wyrażeniu:

N (a) = liczba wystąpień / liczba iteracji

Gdzie N (a) oznacza względną częstotliwość zdarzenia „a”

„A” należy do zbioru możliwych wyników lub przestrzeni próbkowania Ω

Ω: czerwony, zielony, niebieski, żółty

Doceniane jest duże rozrzuty w pierwszych iteracjach, obserwując częstości z różnicami nawet do 30% między nimi, co jest bardzo dużą liczbą danych dla eksperymentu, który teoretycznie ma zdarzenia z taką samą możliwością (Equiprobable).

Ale wraz ze wzrostem iteracji wartości wydają się coraz bardziej dostosowywać do przedstawionych przez teoretyczny i logiczny nurt..

Prawo wielkich liczb

Jako nieoczekiwana zgodność między podejściem teoretycznym a podejściem częstotliwościowym pojawia się prawo wielkich liczb. Tam, gdzie ustalono, że po znacznej liczbie iteracji wartości eksperymentu częstotliwości zbliżają się do wartości teoretycznych.

W przykładzie można zobaczyć, jak wartości zbliżają się do 0,250 w miarę wzrostu iteracji. Zjawisko to jest elementarne we wnioskach wielu prac probabilistycznych.

Źródło: Pexels

Inne podejścia do prawdopodobieństwa

Istnieją 2 inne teorie lub podejścia do pojęcia prawdopodobieństwa oprócz prawdopodobieństwo częstotliwości.

Teoria logiczna

Jego podejście jest zorientowane na dedukcyjną logikę zjawisk. W poprzednim przykładzie prawdopodobieństwo uzyskania każdego koloru w sposób zamknięty wynosi 25%. Oznacza to, że ich definicje i aksjomaty nie uwzględniają opóźnień poza ich zakresem danych probabilistycznych..

Subiektywna teoria

Opiera się na wiedzy i wcześniejszych przekonaniach, które każda osoba ma na temat zjawisk i atrybutów. Stwierdzenia, takie jak „W Wielkanoc zawsze pada ” Wynika to ze schematu podobnych wydarzeń, które miały miejsce wcześniej.

Fabuła

Początki jego realizacji sięgają XIX wieku, kiedy to Venn cytował go w kilku swoich pracach w Cambridge w Anglii. Jednak dopiero w XX wieku dwóch matematyków statystycznych opracowało i ukształtowało platformę prawdopodobieństwo częstotliwości.

Jednym z nich był Hans Reichenbach, który rozwija swoją pracę w takich publikacjach jak „Teoria prawdopodobieństwa” opublikowana w 1949 roku..

Drugim był Richard Von Mises, który dalej rozwijał swoją pracę poprzez liczne publikacje i proponował rozważenie prawdopodobieństwa jako nauki matematycznej. Koncepcja ta była nowa w matematyce i zapoczątkowała erę rozwoju nauk matematycznych. prawdopodobieństwo częstotliwości.

Właściwie to wydarzenie stanowi jedyną różnicę w wkładzie wniesionym przez pokolenie Venn, Cournot i Helm. Gdzie prawdopodobieństwo staje się homologiczne z naukami ścisłymi, takimi jak geometria i mechanika.

< La teoría de las probabilidades trata con masowe zjawiska i powtarzające się zdarzenia. Problemy, w których albo to samo zdarzenie jest powtarzane w kółko, albo w tym samym czasie występuje duża liczba jednolitych elementów> Richard Von Mises

Ogromne zjawiska i powtarzające się zdarzenia

Można sklasyfikować trzy typy:

  • Fizyczne: są posłuszni wzorom natury wykraczającym poza warunek przypadkowości. Na przykład zachowanie cząsteczek pierwiastka w próbce.
  • Szansa - Twoim głównym celem jest przypadkowość, na przykład wielokrotne rzucanie kością.
  • Statystyka biologiczna: wybór badanych według ich cech i atrybutów.

W teorii, osoba dokonująca pomiaru odgrywa rolę w danych probabilistycznych, ponieważ to jej wiedza i doświadczenie wyrażają tę wartość lub prognozę..

w prawdopodobieństwo częstotliwości zdarzenia będą traktowane jako zbiory, które mają być traktowane, w przypadku gdy osoba fizyczna nie odgrywa żadnej roli w oszacowaniu.

Atrybuty

W każdym elemencie występuje atrybut, który będzie zmienny zgodnie ze swoim charakterem. Na przykład w rodzaju zjawiska fizycznego cząsteczki wody będą miały różne prędkości..

W rzucie kośćmi znamy przestrzeń próbkowania Ω, która reprezentuje atrybuty eksperymentu.

Ω: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Istnieją inne cechy, takie jak bycie równym ΩP.  lub być dziwnym Ωja

Ωp : 2, 4, 6

Ωja : 1, 3, 5

Które można zdefiniować jako atrybuty nieelementowe.

Przykład

  • Chcemy obliczyć częstotliwość każdego możliwego sumowania rzutów dwoma kostkami.

W tym celu programuje się eksperyment, w którym w każdej iteracji dodawane są dwa źródła losowych wartości między [1, 6].

Dane są zapisywane w tabeli i badane są trendy w dużych ilościach.

Zaobserwowano, że wyniki mogą się znacznie różnić między iteracjami. Jednak prawo wielkich liczb można zobaczyć w pozornej zbieżności przedstawionej w dwóch ostatnich kolumnach.

Bibliografia

  1. Statystyki i ocena dowodów dla naukowców medycyny sądowej. Druga edycja. Colin G.G. Aitken. Szkoła Matematyki. University of Edinburgh, Wielka Brytania
  2. Matematyka dla informatyki. Eric Lehman. Google Inc.
    F Thomson Leighton Wydział Matematyki oraz Laboratorium Informatyki i AI, Massachusetts Institute of Technology; Akamai Technologies
  3. Nauczyciel arytmetyki, tom 29. Krajowa Rada Nauczycieli Matematyki, 1981. University of Michigan.
  4. Nauka i nauczanie teorii liczb: badania nad poznaniem i nauczaniem / pod redakcją Stephena R. Campbella i Riny Zazkis. Ablex publikuje 88 Post Road West, Westport CT 06881
  5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.

Jeszcze bez komentarzy