Plik prawdopodobieństwo teoretyczne (lub Laplace), że zachodzi zdarzenie E należące do przestrzeni próbkowej S, w której wszystkie zdarzenia mają takie samo prawdopodobieństwo wystąpienia, jest zdefiniowane w notacji matematycznej jako: P (E) = n (E) / N (S)
Gdzie P (E) to prawdopodobieństwo, podane jako iloraz całkowitej liczby możliwych wyników zdarzenia E, które nazywamy n (E), podzielone przez całkowitą liczbę N (S) możliwych wyników w przestrzeni próbnej S.
Prawdopodobieństwo teoretyczne to liczba rzeczywista z przedziału od 0 do 1, ale często jest wyrażane jako wartość procentowa, w którym to przypadku prawdopodobieństwo będzie wynosić od 0% do 100%.
Obliczanie prawdopodobieństwa zajścia zdarzenia jest bardzo ważne w wielu dziedzinach, takich jak handel, firmy ubezpieczeniowe, hazard i wiele innych..
Indeks artykułów
Przykładem są loterie lub loterie. Załóżmy, że na losowanie smartfona wydano 1000 biletów. Ponieważ losowanie odbywa się losowo, każdy kupon ma równe szanse na wygraną.
Aby znaleźć prawdopodobieństwo, że osoba, która kupi bilet z numerem 81 jest zwycięzcą, należy wykonać następujące obliczenia prawdopodobieństwo teoretyczne:
P (1) = 1/1 000 = 0,001 = 0,1%
Wynik poprzedni interpretuje się następująco: gdyby losowanie powtórzono nieskończenie wiele razy, co 1000 razy los 81 byłby wybierany średnio raz.
Jeśli z jakiegoś powodu ktoś zdobędzie wszystkie bilety, to na pewno zdobędzie nagrodę. Prawdopodobieństwo wygrania nagrody w przypadku posiadania wszystkich kuponów oblicza się w następujący sposób:
P (1000) = 1000/1000 = 1 = 100%.
To znaczy, że prawdopodobieństwo 1 lub 100% oznacza, że jest całkowicie pewne, że taki wynik wystąpi..
Jeśli ktoś posiada 500 kuponów, szanse na wygraną lub przegraną są takie same. Teoretyczne prawdopodobieństwo zdobycia nagrody w tym przypadku oblicza się następująco:
P (500) = 500/1 000 = ½ = 0,5 = 50%.
Kto nie kupi żadnego kuponu, nie ma szans na wygraną, a jego teoretyczne prawdopodobieństwo określa się następująco:
P (0) = 0/1000 = 0 = 0%
Masz monetę z kosztowny z jednej strony i tarcza lub stempel na drugim. Jakie jest teoretyczne prawdopodobieństwo, że wypadnie reszka po rzucie monetą??
P (kosztowny) = n (kosztowny) / N ( twarz + tarcza ) = ½ = 0,5 = 50%
Wynik interpretuje się następująco: jeśli wykonano dużą liczbę rzutów, średnio na każde 2 rzuty jeden z nich wypadłby reszką.
W ujęciu procentowym interpretacja wyniku jest taka, że wykonanie nieskończenie dużej liczby rzutów, średnio na 100 z nich 50 kończy się orłem.
W pudełku znajdują się 3 niebieskie kulki, 2 czerwone i 1 zielona. Jakie jest teoretyczne prawdopodobieństwo, że po wyjęciu kulki z pudełka będzie ona czerwona?
Prawdopodobieństwo, że wyjdzie na czerwono, wynosi:
P (czerwony) = liczba korzystnych przypadków / liczba możliwych przypadków
Mianowicie:
P (czerwony) = liczba czerwonych kulek / całkowita liczba kulek
Wreszcie prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kulki wynosi:
P (czerwony) = 2/6 = ⅓ = 0,3333 = 33,33%
Chociaż prawdopodobieństwo, że podczas rysowania zielonej kulki wynosi:
P (zielony) = ⅙ = 0,1666 = 16,66%
Wreszcie, teoretyczne prawdopodobieństwo uzyskania niebieskiego marmuru w ślepej ekstrakcji wynosi:
P (niebieski) = 3/6 = ½ = 0,5 = 50%
Oznacza to, że na każde 2 próby wynik będzie niebieski w jednej z nich i inny kolor przy innej próbie, przy założeniu, że wyekstrahowany marmur jest wymieniony, a liczba prób jest bardzo, bardzo duża..
Określ prawdopodobieństwo, że podczas rzutu kostką uzyskasz wartość mniejszą lub równą 4.
Aby obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia tego zdarzenia, zostanie zastosowana definicja prawdopodobieństwa teoretycznego:
P (≤4) = liczba korzystnych przypadków / liczba możliwych przypadków
P (≤5) = 5/6 = = 83,33%
Znajdź prawdopodobieństwo, że przy dwóch kolejnych rzutach zwykłą sześciościenną kostką 5 wyrzuci 2 razy.
Aby odpowiedzieć na to ćwiczenie, wygodnie jest zrobić tabelę pokazującą wszystkie możliwości. Pierwsza cyfra oznacza wynik pierwszej kości, a druga wynik drugiej.
Aby obliczyć teoretyczne prawdopodobieństwo, musimy znać całkowitą liczbę możliwych przypadków, w tym przypadku, jak widać z poprzedniej tabeli, istnieje 36 możliwości.
Obserwując również tabelę można wywnioskować, że liczba przypadków sprzyjających zdarzeniu, że w dwóch kolejnych startach wypadnie 5 to tylko 1, zaznaczone kolorem, stąd prawdopodobieństwo wystąpienia tego zdarzenia wynosi:
P (5 x 5) = 1/36.
Wynik ten można było również osiągnąć przy użyciu jednej z właściwości prawdopodobieństwa teoretycznego, która stwierdza, że połączone prawdopodobieństwo dwóch niezależnych zdarzeń jest iloczynem ich indywidualnych prawdopodobieństw..
W tym przypadku prawdopodobieństwo, że przy pierwszym rzucie wypadnie 5, wynosi ⅙. Drugi rzut jest całkowicie niezależny od pierwszego, dlatego prawdopodobieństwo wyrzucenia 5 w drugim również wynosi ⅙. Zatem połączone prawdopodobieństwo wynosi:
P (5 × 5) = P (5) P (5) = (1/6) (1/6) = 1/36.
Znajdź prawdopodobieństwo, że liczba mniejsza niż 2 zostanie wyrzucona w pierwszym losowaniu, a liczba większa niż 2 zostanie wyrzucona w drugim.
Ponownie należy zbudować tabelę możliwych zdarzeń, w której te, w których pierwszy rzut był mniejszy niż 2, aw drugim większy niż 2, są podświetlone..
W sumie są 4 możliwości z łącznej liczby 36. Oznacza to, że prawdopodobieństwo tego zdarzenia wynosi:
P (<2 ; >2) = 4/36 = 1/9 = 0,1111 = 11,11%
Używając twierdzenia o prawdopodobieństwie, które stwierdza:
Prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch niezależnych zdarzeń jest równe iloczynowi prawdopodobieństw indywidualnych.
Otrzymuje się ten sam wynik:
P (<2) P(>2) = (1/6) (4/6) = 4/36 = 0,1111 = 11,11%
Wartość uzyskana tą procedurą pokrywa się z poprzednim wynikiem, poprzez teoretyczną lub klasyczną definicję prawdopodobieństwa.
Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy rzucie dwoma kośćmi suma wartości wynosi 7.
Aby znaleźć rozwiązanie w tym przypadku, sporządzono tabelę możliwości, w której zaznaczono kolorem przypadki spełniające warunek, że suma wartości wynosi 7.
Patrząc na tabelę, można policzyć 6 możliwych przypadków, więc prawdopodobieństwo wynosi:
P (I + II: 7) = 6/36 = 1/6 = 0,1666 = 16,66%
Jeszcze bez komentarzy