Plik wektory współpłaszczyznowe lub współpłaszczyznowe to te, które znajdują się na tej samej płaszczyźnie. Gdy istnieją tylko dwa wektory, zawsze są one współpłaszczyznowe, ponieważ istnieją nieskończone płaszczyzny, zawsze można wybrać taki, który je zawiera.
Jeśli masz trzy lub więcej wektorów, może się zdarzyć, że niektóre z nich nie znajdują się na tej samej płaszczyźnie co inne, dlatego nie można ich uznać za współpłaszczyznowe. Poniższy rysunek przedstawia zestaw wektorów współpłaszczyznowych oznaczonych pogrubioną czcionką DO, b, do Y re:
Wektory są związane z zachowaniem i właściwościami odpowiednich wielkości fizycznych w nauce i inżynierii; na przykład prędkość, przyspieszenie i siłę.
Siła wywiera różne skutki na obiekt, gdy zmienia się sposób jej przyłożenia, na przykład poprzez zmianę intensywności, kierunku i kierunku. Nawet zmieniając tylko jeden z tych parametrów, wyniki znacznie się różnią..
W wielu zastosowaniach, zarówno w statyce, jak i dynamice, siły działające na ciało są na tej samej płaszczyźnie, dlatego uważa się je za współpłaszczyznowe.
Indeks artykułów
Aby trzy wektory były współpłaszczyznowe, muszą leżeć na tej samej płaszczyźnie, a dzieje się tak, jeśli spełniają którykolwiek z następujących warunków:
-Wektory są równoległe, dlatego ich składowe są proporcjonalne i liniowo zależne.
-Twój mieszany produkt jest zerowy.
-Jeśli masz trzy wektory, a każdy z nich można zapisać jako liniową kombinację dwóch pozostałych, wektory te są współpłaszczyznowe. Na przykład wektor, który wynika z sumy dwóch innych, wszystkie trzy znajdują się na tej samej płaszczyźnie.
Alternatywnie warunek współpłaszczyznowości można ustalić w następujący sposób:
U V w są współpłaszczyznowe, jeśli istnieją trzy (skalarne) liczby α, β, γ takie, że αlub + βv + γw = 0 z (α, β, γ) innym niż (0, 0, 0)
Produkt mieszany między wektorami jest definiowany przez trzy wektory lub, v Y w, co daje w wyniku wartość skalarną wynikającą z wykonania następującej operacji:
lub · (v x w) = lub · (w x w)
Najpierw wykonywany jest iloczyn krzyżowy, który jest w nawiasach: v x w, którego wynikiem jest wektor normalny (prostopadły) do płaszczyzny, w której oba v Co w.
tak lub jest na tej samej płaszczyźnie co v Y w, naturalnie iloczyn skalarny (iloczyn punktowy) między u a wspomnianym wektorem normalnym musi wynosić 0. W ten sposób sprawdza się, czy trzy wektory są współpłaszczyznowe (leżą na tej samej płaszczyźnie).
Gdy produkt zmieszany nie jest zerowy, jego wynik jest równy objętości równoległościanu, w którym znajdują się wektory lub, v Y w jako sąsiednie boki.
Mocne strony równoległy wszystkie odnoszą się do tego samego punktu. Jeśli są również współpłaszczyznowe, można je zastąpić pojedynczym, o nazwie siła wypadkowa i ma taki sam efekt jak pierwotne siły.
Jeśli ciało jest w równowadze dzięki trzem współpłaszczyznowym siłom, współbieżnym i nie współliniowym (nie równoległym), nazywane DO, b Y do, the Twierdzenie Lamy'ego zwraca uwagę, że związek między tymi siłami (wielkościami) jest następujący:
A / sin α = B / sin β = C / sin γ
Z α, β i γ jako przeciwnymi kątami do przyłożonych sił, jak pokazano na poniższym rysunku:
Znajdź wartość k tak, aby następujące wektory były współpłaszczyznowe:
lub = <-3, k, 2>
v = <4, 1, 0>
w = <-1, 2, -1>
Ponieważ mamy składniki wektorów, stosuje się kryterium produktu mieszanego, dlatego:
lub · (v x w) = 0
Zostaje rozwiązany jako pierwszy v x w. Wektory zostaną wyrażone w postaci wektorów jednostkowych ja, jot Y k które rozróżniają trzy prostopadłe kierunki w przestrzeni (szerokość, wysokość i głębokość):
v= 4 ja + jot + 0 k
w= -1 ja + dwajot -1 k
v x w = -4 (i x i) + 8 (i x j) - 4 (i x k) - (j x i) + dwa (j x j) - dwa (j x k) = 8 k + 4 j + k -dwa i = -dwa ja + 4 jot + 9 k
Teraz rozważymy iloczyn skalarny między u a wektorem, który powstał w wyniku poprzedniej operacji, ustawiając operację równą 0:
lub (v x w) = (-3 ja + k jot + dwa k) · (-dwa ja + 4 jot + 9 k) = 6 + 4k +18 = 0
24 + 4k = 0
Szukana wartość to: k = - 6
A więc wektor lub to jest:
lub = <-3, -6, 2>
Rysunek przedstawia obiekt o masie W = 600 N, zawieszony w równowadze dzięki linom ułożonym pod kątem pokazanym na rysunku 3. Czy w takiej sytuacji można zastosować twierdzenie Lamy'ego? W każdym razie znajdź wielkości T1, Tdwa Y T3 które umożliwiają równowagę.
Twierdzenie Lamy'ego ma zastosowanie w tej sytuacji, jeśli rozważany jest węzeł, do którego przyłożone są trzy naprężenia, ponieważ stanowią one układ sił współpłaszczyznowych. Najpierw sporządza się wykres swobodnego ciała dla wiszącego ciężaru, aby wyznaczyć wielkość T.3:
Z warunku równowagi wynika, że:
T3 = W = 600 N
Kąty między siłami zaznaczono na czerwono na poniższym rysunku, można łatwo sprawdzić, czy ich suma wynosi 360º. Teraz można zastosować twierdzenie Lamy'ego, ponieważ znana jest jedna z sił i trzy kąty między nimi:
T1 / sin 127º = W / sin 106º
Dlatego: T1 = sin 127º (W / sin 106º) = 498,5 N
Ponownie, do rozwiązania dla T stosuje się twierdzenie Lamy'egodwa:
Tdwa / sin 127 = T1 / sin 127º
Tdwa = T1 = 498,5 N
Jeszcze bez komentarzy