Plik ukośne linie Są to takie, które są nachylone w stosunku do płaskiej powierzchni lub do innej prostej, która wskazuje określony kierunek. Jako przykład rozważ trzy linie narysowane na płaszczyźnie, które pojawiają się na poniższym rysunku.
Znamy ich pozycje względne, ponieważ porównujemy je z linią odniesienia, którą zwykle jest Oś X oznaczające poziom.
W ten sposób, wybierając poziomą jako odniesienie, linia po lewej stronie jest pionowa, ta w środku jest pozioma, a ta po prawej jest skośna, ponieważ jest nachylona w stosunku do codziennych linii odniesienia..
Teraz linie, które są na tej samej płaszczyźnie, takie jak powierzchnia papieru lub ekranu, zajmują inne względne pozycje siebie nawzajem, w zależności od tego, czy się przecinają, czy nie. W pierwszym przypadku są to linie sieczne, podczas gdy w drugim są równoległe.
Z drugiej strony, sieczne linie mogą być liniami ukośnymi lub prostopadłymi. W obu przypadkach nachylenia prostych są różne, ale ukośne linie tworzą między nimi kąty α i β różniące się od 90º, podczas gdy kąty wyznaczone przez proste prostopadłe wynoszą zawsze 90º..
Poniższy rysunek podsumowuje te definicje:
Indeks artykułów
Aby poznać względne położenie linii w płaszczyźnie, konieczne jest poznanie kąta, pod jakim tworzą one ze sobą. Zwróć uwagę, że linie to:
Równolegle: jeśli mają to samo nachylenie (ten sam kierunek) i nigdy się nie przecinają, dlatego ich punkty są jednakowo oddalone.
Zgodny: kiedy wszystkie jego punkty pokrywają się i dlatego mają takie samo nachylenie, ale odległość między punktami wynosi zero.
Wysuszenie: jeśli ich nachylenia są różne, odległość między ich punktami jest różna, a przecięcie jest pojedynczym punktem.
Zatem jednym ze sposobów sprawdzenia, czy dwie proste w płaszczyźnie są sieczne, czy równoległe, jest ich nachylenie. Kryteria równoległości i prostopadłości prostych są następujące:
Niech L będzie dwiema liniami1 i jadwa należące do samolotu, którego nachylenie wynosi odpowiednio m1 oraz mdwa. Te proste są równoległe, jeśli m1 = mdwa i są prostopadłe, gdy m1= -1 / mdwa
Jeśli znając nachylenia dwóch prostych w płaszczyźnie, żadne z poprzednich kryteriów nie jest spełnione, dochodzimy do wniosku, że proste są ukośne. Znając dwa punkty prostej, nachylenie jest obliczane natychmiast, jak zobaczymy w następnej sekcji.
Można dowiedzieć się, czy dwie proste są sieczne, czy równoległe, znajdując ich przecięcie, rozwiązując układ równań, które tworzą: jeśli istnieje rozwiązanie, są to sieczne, jeśli nie ma rozwiązania, są równoległe, ale jeśli rozwiązania są nieskończony, linie są zbieżne.
Jednak to kryterium nie informuje nas o kącie między tymi prostymi, nawet jeśli się przecinają.
Aby poznać kąt między liniami, potrzebne są dwa wektory lub Y v które należą do każdego z nich. W ten sposób można poznać kąt, jaki tworzą, za pomocą iloczynu skalarnego wektorów, zdefiniowanego w ten sposób:
lub•v =u.v.cos α
Linię na płaszczyźnie kartezjańskiej można przedstawić na kilka sposobów, na przykład:
-Forma przecięcia z osią: tak m jest nachyleniem linii i b jest przecięciem prostej z osią pionową, równanie linii to y = mx + b.
-Ogólne równanie dla prostej: Ax + By + C = 0, gdzie m = A / B to nachylenie.
W płaszczyźnie kartezjańskiej pionowe i poziome linie są szczególnymi przypadkami równania prostej.
-Pionowe linie: x = a
-Linie poziome: y = k
W przykładach na rysunku 3 pionowa czerwona linia ma równanie x = 4, podczas gdy linia równoległa do osi x (niebieska) ma równanie y = 6. Jeśli chodzi o linię po prawej stronie, widzimy, że jest ukośna i do znajdź jej równanie wykorzystamy punkty zaznaczone na rysunku: (0,2) i (4,0) w ten sposób:
m = (idwa - Y1) / (xdwa - x1) = (2 - 0) / (0 - 4) = - ½
Cięcie tej linii z osią pionową to y = 2, jak widać na wykresie. Dzięki tym informacjom:
y = (-½) x + 2
Określenie kąta nachylenia względem osi X jest łatwe. Czuję to:
α = arctg (2/4) = 26,6º
Dlatego dodatni kąt od osi x do prostej wynosi: 180º - 26,6º = 153,4º
Skośne linie pojawiają się w wielu miejscach, warto zwrócić uwagę, aby znaleźć je w architekturze, sporcie, okablowaniu elektrycznym, rurach i wielu innych miejscach. W naturze obecne są również ukośne linie, jak zobaczymy poniżej:
Światło słoneczne porusza się po linii prostej, ale zaokrąglony kształt Ziemi wpływa na sposób, w jaki światło słoneczne pada na powierzchnię..
Na poniższym obrazku wyraźnie widać, że promienie słoneczne padają prostopadle w regionach tropikalnych, ale zamiast tego docierają ukośnie do powierzchni w regionach o klimacie umiarkowanym i na biegunach..
Z tego powodu promienie słoneczne przemieszczają się na większą odległość przez atmosferę, a także ciepło jest rozprowadzane na większej powierzchni (patrz rysunek). W rezultacie obszary w pobliżu biegunów są zimniejsze.
Kiedy dwie linie nie znajdują się na tej samej płaszczyźnie, nadal mogą być ukośne lub wichrowaty, jak są również znane. W tym przypadku ich wektory kierunkowe nie są równoległe, ale ponieważ nie należą do tej samej płaszczyzny, te proste nie przecinają się.
Na przykład linie na rysunku 6 po prawej są wyraźnie na różnych płaszczyznach. Jeśli spojrzysz na nie z góry, zobaczysz, że rzeczywiście się przecinają, ale nie mają wspólnego punktu. Po prawej stronie widzimy koła roweru, których szprychy wydają się krzyżować, patrząc od przodu.
Jeszcze bez komentarzy