Plik drugi warunek równowagi ustala, że suma momentów obrotowych lub momentów wytwarzanych przez wszystkie siły działające na ciało, niezależnie od tego, w którym punkcie są obliczane, musi zostać anulowana, aby ciało znajdowało się w równowadze statycznej lub dynamicznej.
Oznaczając moment obrotowy lub moment siły grecką literą τ, matematycznie wyraża się to następująco:
∑ τ = 0
Pogrubiona litera wskazuje na wektorową naturę momentu, który należy anulować w odniesieniu do dowolnego punktu wybranego jako środek obrotu. W ten sposób anulowanie momentu obrotowego netto zapewnia, że przedmiot nie zacznie się obracać ani przewracać..
Jeśli jednak obiekt już się obracał, a moment obrotowy netto nagle znika, obrót będzie kontynuowany, ale ze stałą prędkością kątową.
Drugi warunek równowagi jest używany w połączeniu z pierwszym warunkiem, który mówi, że suma sił działających na ciało musi wynosić zero, aby się nie przemieszczało, a jeśli tak, to odbywa się to w ruchu jednostajnym prostoliniowym:
∑ fa = 0
Oba warunki dotyczą nadwozi wydłużonych, czyli takich, których wymiary są mierzalne. Kiedy przyjmuje się, że obiekt jest cząstką, nie ma sensu mówić o obrotach, a pierwszy warunek jest wystarczający, aby zapewnić równowagę.
Drugi warunek równowagi ujawnia się w niezliczonych sytuacjach:
Wspierając drabinę na podłodze i ścianie, potrzebujemy wystarczającego tarcia, szczególnie na podłodze, aby drabina się nie ślizgała. Jeśli spróbujemy wejść po drabinie wspartej na zaolejonej, mokrej lub śliskiej podłodze, nietrudno przewidzieć, że upadniemy.
Aby móc pewnie korzystać z drabiny, konieczne jest, aby znajdowała się ona w równowadze statycznej podczas wspinaczki i gdy znajduje się na wymaganym szczeblu.
Jeśli chcesz przesunąć wysoki mebel, taki jak szafa lub inny mebel, którego wysokość jest większa niż szerokość, wygodnie jest popchnąć niski punkt, aby uniknąć przewrócenia się, w ten sposób jest bardziej prawdopodobne, że meble będą się przesuwać zamiast się obracać i położyć.
W takich okolicznościach mebel niekoniecznie jest w równowadze, ponieważ mógłby się szybko poruszać, ale przynajmniej nie przewróciłby się.
Balkony wystające z budynków należy tak skonstruować, aby nawet jeśli na górze przebywało wiele osób, nie przewracały się i nie zapadały.
Umieszczając materiał dielektryczny w zewnętrznym polu elektrycznym, cząsteczki poruszają się i obracają, aż przyjmą pozycję równowagi, tworząc pole elektryczne wewnątrz materiału..
Efekt ten zwiększa pojemność kondensatora, gdy materiał taki jak szkło, guma, papier lub olej zostanie włożony między jego ramy..
Wielu mieszkańców często rozwiesza tablice informacyjne na ścianach budynku, tak aby były one widoczne dla przechodniów.
Plakat jest trzymany na drążku i kablu, oba przymocowane do ściany za pomocą wsporników. Różne siły, które działają, muszą zapewnić, że plakat nie upadnie, dla którego dwa warunki równowagi wchodzą w grę.
W ten sposób można również umieścić odbłyśnik w parku, jak na poniższym rysunku:
Moment obrotowy lub moment siły oznaczony przez τ lub M w niektórych tekstach jest zawsze obliczana w odniesieniu do punktu, w którym przechodzi oś obrotu.
Jest definiowany jako iloczyn wektorowy między wektorem pozycji r, która jest skierowana od wspomnianej osi do punktu przyłożenia siły i siły fa:
τ = r × fa
Będąc wektorem, konieczne jest wyrażenie momentu obrotowego, podając jego wielkość, kierunek i zwrot. Wielkość jest określona wzorem:
τ = rF.sen θ
Gdy problem występuje w płaszczyźnie, kierunek momentu obrotowego jest prostopadły do papieru lub ekranu, a kierunek określa reguła prawej ręki, w której palec wskazujący jest skierowany w stronę r, środkowy palec w kierunku fa a kciuk wskazuje w lub poza papier.
Kiedy moment obrotowy jest skierowany poza papier, obrót jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara i zgodnie z konwencją jest przypisany znak dodatni. Jeśli zamiast tego moment obrotowy jest skierowany do wnętrza ostrza, obrót jest zgodny z ruchem wskazówek zegara i ujemny..
Aby znaleźć moment obrotowy netto, wybiera się dogodny punkt do obliczeń, którym może być ten, w którym działa największa ilość sił. W tym przypadku moment tych sił jest zerowy, ponieważ ma wektor położenia r o wielkości 0.
Możesz wybrać dowolny punkt, który oferuje wystarczającą ilość informacji do rozwiązania nieznanego, który prosi o rozwiązanie problemu. Zobaczmy to bardziej szczegółowo poniżej.
Odbłyśnik na poniższym rysunku ma masę 20 kg i jest wsparty na cienkim poziomym pręcie o znikomej masie i długości L, który jest przymocowany zawiasowo do masztu. Linka, również lekka, podtrzymująca odbłyśnik tworzy z prętem kąt θ = 30º. Oblicz:
a) Naciąg linki
b) Wielkość siły F, którą słupek wywiera na drążek poprzez zawias.
Zastosujemy pierwszy warunek równowagi ∑ fa = 0 do sił pokazanych na schemacie:
fa + T + W = 0
Zwróć uwagę, że wielkość i kierunek fa nie zostały jeszcze określone, ale zakładamy, że składa się z dwóch składników: F.x i F.Y. W ten sposób otrzymujemy dwa równania:
fax -T. cos θ = 0
faY - W + T⋅ sin θ = 0
Zastosujmy teraz drugi warunek równowagi, wybierając punkt A, ponieważ nie znamy wielkości fa ani tego z T. Wybierając ten punkt, wektor rDO jest zerowa, dlatego moment fa jest null, a wielkość fa nie pojawi się w równaniu:
-W⋅L + T⋅sen θ⋅L = 0
W związku z tym:
T.sen θ.L = W.L
T = W / sin θ = (20 kg x 9,8 m / sdwa) / Sin 30º = 392 N
Znając wielkość T, możemy obliczyć składnik Fx:
fax = T⋅ cos θ = 392 cos 30º N = 339,5 N
A następnie składnik FY:
faY = W - T⋅ sin θ = (20 kg x 9,8 m / sdwa) - 392⋅sin 30º = 0
Wtedy możemy wyrazić fa Więc:
F = 339,5 N x
Jest to zatem siła pozioma. Dzieje się tak, ponieważ uznaliśmy, że sztanga ma znikomą wagę.
Gdyby punkt C został wybrany do obliczenia momentu wypadkowego, wektory rT Y rW są zerowe, dlatego:
M = F.iL = 0
Stwierdzono, że F.Y = 0. W ten sposób:
- W + T⋅ sin θ = 0
T = W / sin θ
To ten sam wynik, jaki uzyskano początkowo przy wyborze punktu A jako miejsca, w którym przechodzi oś obrotu.
Warunki równowagi.
Pierwszy warunek równowagi.
Jeszcze bez komentarzy