Plik system ósemkowy jest systemem numeracji pozycyjnej o podstawie ósemki (8); to znaczy składa się z ośmiu cyfr, którymi są: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7. Dlatego każda cyfra liczby ósemkowej może mieć dowolną wartość od 0 do 7. Liczby ósemkowe są tworzone z liczb binarnych.
Dzieje się tak, ponieważ jego podstawą jest dokładna potęga dwóch (2). Oznacza to, że liczby należące do systemu ósemkowego powstają, gdy są pogrupowane w trzy kolejne cyfry, uporządkowane od prawej do lewej, uzyskując w ten sposób ich wartość dziesiętną..
Indeks artykułów
System ósemkowy ma swój początek w starożytności, kiedy ludzie używali rąk do liczenia zwierząt od ośmiu do ośmiu.
Na przykład, aby policzyć liczbę krów w stajni, zaczęto liczyć prawą ręką, łącząc kciuk z małym palcem; następnie, aby policzyć drugie zwierzę, kciuk połączono z palcem wskazującym i tak dalej z pozostałymi palcami każdej dłoni, aż do ukończenia 8.
Istnieje możliwość, że w starożytności system liczb ósemkowych był używany przed dziesiętnym, aby móc liczyć spacje międzycyfrowe; tj. policz wszystkie palce oprócz kciuków.
Później powstał ósemkowy system liczbowy, który wywodzi się z systemu binarnego, ponieważ wymaga wielu cyfr, aby reprezentować tylko jedną liczbę; od tego czasu powstały układy ósemkowe i heksagonalne, które nie wymagają tylu cyfr i można je łatwo przekonwertować na system dwójkowy.
System ósemkowy składa się z ośmiu cyfr od 0 do 7. Mają one taką samą wartość jak w przypadku systemu dziesiętnego, ale ich względna wartość zmienia się w zależności od zajmowanej pozycji. Wartość każdej pozycji jest określona potęgami podstawy 8.
Pozycje cyfr w liczbie ósemkowej mają następujące wagi:
84, 83, 8dwa, 81, 80, punkt ósemkowy, 8-1, 8-dwa, 8-3, 8-4, 8-5.
Największa cyfra ósemkowa to 7; w ten sposób podczas zliczania w tym systemie pozycja cyfry jest zwiększana od 0 do 7. Po osiągnięciu 7 jest ona przetwarzana ponownie do 0 dla następnego zliczania; w ten sposób kolejna pozycja cyfry jest zwiększana. Na przykład, aby policzyć sekwencje, w systemie ósemkowym będzie to:
Istnieje fundamentalne twierdzenie, które stosuje się do systemu ósemkowego i jest wyrażone w następujący sposób:
W tym wyrażeniu di reprezentuje cyfrę pomnożoną przez potęgę podstawy 8, która wskazuje wartość miejsca każdej cyfry, w taki sam sposób, w jaki jest uporządkowana w systemie dziesiętnym.
Na przykład masz numer 543,2. Aby przenieść to do systemu ósemkowego, rozkłada się w następujący sposób:
N = ∑ [(5 * 8dwa) + (4 * 81) + (3 *80) + (2 *8-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)
N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25re
W ten sposób musisz 543,2co = 354,25re. Indeks dolny q wskazuje, że jest to liczba ósemkowa, którą można również przedstawić za pomocą liczby 8; a indeks dolny d odnosi się do liczby dziesiętnej, którą można również przedstawić jako liczbę 10.
Aby przekonwertować liczbę z systemu ósemkowego na jej odpowiednik w systemie dziesiętnym, wystarczy pomnożyć każdą cyfrę ósemkową przez wartość miejsca, zaczynając od prawej strony.
7328 = (7* 8dwa) + (3* 81) + (2* 80) = (7 * 64) + (3 * 8) + (2 * 1)
7328= 448 +24 +2
7328= 47410
26.98 = (2 *81) + (6* 80) + (9* 8-1) = (2 * 8) + (6 * 1) + (9 * 0,125)
26.98 = 16 + 6 + 1,125
26.98= 23 12510
Liczbę dziesiętną można przekonwertować na liczbę ósemkową przy użyciu metody powtarzania dzielenia, w której liczba dziesiętna jest dzielona przez 8, aż iloraz będzie równy 0, a reszta z każdego dzielenia będzie reprezentować liczbę ósemkową..
Reszty są uporządkowane od ostatniego do pierwszego; to znaczy, pierwsza reszta będzie najmniej znaczącą cyfrą liczby ósemkowej. W ten sposób najbardziej znacząca cyfra będzie ostatnią resztą..
Ósemka liczby dziesiętnej 26610
- Podziel liczbę dziesiętną 266 przez 8 = 266/8 = 33 + reszta z 2.
- Następnie podziel 33 przez 8 = 33/8 = 4 + reszta z 1.
- Podziel 4 przez 8 = 4/8 = 0 + reszta z 4.
Ponieważ przy ostatnim dzieleniu otrzymujemy iloraz mniejszy niż 1, oznacza to, że wynik został znaleziony; Wystarczy, że resztę uporządkujesz odwrotnie, w taki sposób, aby liczba ósemkowa po przecinku 266 wynosiła 412, jak widać na poniższym obrazku:
Konwersja z liczby ósemkowej na dwójkową odbywa się poprzez konwersję cyfry ósemkowej na jej równoważną cyfrę binarną, składającą się z trzech cyfr. Istnieje tabela, która pokazuje, jak konwertowane są osiem możliwych cyfr:
Z tych konwersji możesz zmienić dowolną liczbę z systemu ósemkowego na binarny, na przykład, aby przekonwertować liczbę 5728 ich odpowiedniki przeszukuje się w tabeli. W związku z tym musi:
58 = 101
78= 111
dwa8 = 10
Dlatego 5728 jest odpowiednikiem w systemie binarnym 10111110.
Proces konwersji binarnych liczb całkowitych na ósemkowe liczby całkowite jest operacją odwrotną do poprzedniego procesu.
Oznacza to, że bity liczby binarnej są pogrupowane w dwie grupy po trzy bity, zaczynając od prawej do lewej. Następnie konwersja z formatu binarnego na ósemkowy jest wykonywana za pomocą poprzedniej tabeli.
W niektórych przypadkach liczba binarna nie będzie miała grup po 3 bity; aby je zakończyć, po lewej stronie pierwszej grupy dodaje się jedno lub dwa zera.
Na przykład, aby zmienić liczbę binarną 11010110 na liczbę ósemkową, wykonaj następujące czynności:
- Grupy po 3 bity są tworzone począwszy od prawej strony (ostatni bit):
11010110
- Ponieważ pierwsza grupa jest niekompletna, dodaje się wiodące zero:
011010110
- Konwersja jest wykonywana z tabeli:
011 = 3
010 = 2
110 = 6
Zatem liczba binarna 011010110 jest równa 3268.
Aby zmienić liczbę ósemkową na system szesnastkowy lub szesnastkową na ósemkową, należy najpierw przekonwertować liczbę na dwójkową, a następnie na żądany system.
W tym celu istnieje tabela, w której każda cyfra szesnastkowa jest reprezentowana z jej odpowiednikiem w systemie binarnym, składająca się z czterech cyfr.
W niektórych przypadkach liczba binarna nie będzie miała grup po 4 bity; aby je zakończyć, po lewej stronie pierwszej grupy dodaje się jedno lub dwa zera
Konwertuj liczbę ósemkową 1646 na liczbę szesnastkową:
- Zamień liczbę z ósemkowej na dwójkową
18 = 1
68 = 110
48 = 100
68 = 110
- Tak więc 16468 = 1110100110.
- Aby przekonwertować z binarnego na szesnastkowy, najpierw są uporządkowane w grupie 4 bitów, zaczynając od prawej do lewej:
11 1010 0110
- Pierwsza grupa jest uzupełniona zerami, więc może mieć 4 bity:
0011 1010 0110
- Konwersja jest dokonywana z systemu binarnego na szesnastkowy. Ekwiwalenty zastępuje się tabelą:
0011 = 3
1010 = A
0110 = 6
Zatem liczba ósemkowa 1646 jest równoważna 3A6 w systemie szesnastkowym..
Jeszcze bez komentarzy