Plik Twierdzenie o superpozycji, W obwodach elektrycznych ustala, że napięcie między dwoma punktami lub przepływający przez nie prąd jest sumą algebraiczną napięć (lub prądów, jeśli tak jest), z każdego źródła, tak jakby każdy działał w inny sposób , Niezależne.
To twierdzenie pozwala nam analizować obwody liniowe, które zawierają więcej niż jedno niezależne źródło, ponieważ konieczne jest tylko obliczenie wkładu każdego z nich osobno..
Zależność liniowa decyduje o zastosowaniu twierdzenia. Obwód liniowy to taki, którego odpowiedź jest wprost proporcjonalna do wejścia.
Na przykład prawo Ohma zastosowane do rezystancji elektrycznej stwierdza, że V = i.R, gdzie V to napięcie, R jest oporem e ja jest obecny. Jest to zatem liniowa zależność napięcia i prądu w rezystancji.
W obwodach liniowych zasada superpozycji jest stosowana z uwzględnieniem:
-Każde niezależne źródło napięcia należy rozpatrywać osobno iw tym celu należy wyłączyć wszystkie pozostałe. Wystarczy ustawić na 0 V wszystkie te, które nie są analizowane lub zastąpić je w schemacie zwarciem.
-Jeśli źródło jest prądem, musisz otworzyć obwód.
-Biorąc pod uwagę rezystancję wewnętrzną zarówno źródeł prądu, jak i napięcia, muszą one pozostać na miejscu, tworząc część pozostałej części obwodu..
-Jeśli istnieją zależne źródła, muszą pozostać takie, jakie pojawiają się w obwodzie.
Indeks artykułów
Twierdzenie o superpozycji służy do uzyskania prostszych i łatwiejszych w obsłudze obwodów. Należy jednak zawsze pamiętać, że dotyczy to tylko tych z odpowiedziami liniowymi, jak powiedziano na początku.
Dlatego nie można go użyć bezpośrednio do obliczenia mocy, na przykład, ponieważ moc jest związana z prądem przez:
P = idwa R
Ponieważ prąd jest podniesiony do kwadratu, odpowiedź nie jest liniowa. Nie ma również zastosowania do obwodów magnetycznych zawierających transformatory..
Z drugiej strony twierdzenie o superpozycji daje możliwość poznania wpływu każdego źródła na obwód. I oczywiście dzięki jego zastosowaniu można go całkowicie rozwiązać, to znaczy poznać prądy i napięcia przez każdy opór.
Twierdzenie o superpozycji może być również używane w połączeniu z innymi twierdzeniami o obwodach, na przykład Thévenina, do rozwiązywania bardziej złożonych konfiguracji..
W obwodach prądu przemiennego twierdzenie jest również przydatne. W tym przypadku zamiast rezystorów pracujemy z impedancjami, o ile całkowitą odpowiedź każdej częstotliwości można obliczyć niezależnie..
Wreszcie, w systemach elektronicznych twierdzenie to ma zastosowanie zarówno do analizy prądu stałego, jak i prądu przemiennego, oddzielnie.
-Dezaktywuj wszystkie niezależne źródła, postępując zgodnie z instrukcjami podanymi na początku, z wyjątkiem tego, które ma być analizowane.
-Określ moc wyjściową, napięcie lub prąd, które wytwarza to pojedyncze źródło.
-Powtórz dwa kroki opisane dla wszystkich innych źródeł.
-Oblicz sumę algebraiczną wszystkich wkładów znalezionych w poprzednich krokach.
Poniższe przykłady praktyczne wyjaśniają użycie twierdzenia w niektórych prostych obwodach.
W obwodzie pokazanym na poniższym rysunku znajdź prąd płynący przez każdy rezystor za pomocą twierdzenia o superpozycji.
Na początek eliminowane jest źródło prądu, co sprawia, że obwód wygląda następująco:
Równoważny opór można znaleźć, dodając wartość każdego oporu, ponieważ wszystkie są szeregowo:
7500 +600 +400 + 1500 Ω = 10000 Ω
Stosowanie prawa Ohma V = I.R i wyczyszczenie prądu:
I = V / R = 7/10 000 A = 0,0007 A = 0,7 mA
Ten prąd jest taki sam dla wszystkich rezystorów.
Źródło napięcia jest natychmiast eliminowane, aby pracować tylko ze źródłem prądu. Powstały obwód pokazano poniżej:
Rezystory na ekranie po prawej są połączone szeregowo i można je zastąpić pojedynczym:
600 + 400 + 1500 Ω = 2500 Ω
Powstały obwód wygląda następująco:
Prąd 2 mA = 0,002 A jest dzielony między dwa rezystory na rysunku, dlatego równanie dzielnika prądu jest ważne:
jax = (R.eq/ Rx) JAT
Gdzie jax jest prądem w rezystorze Rx, Req symbolizuje równoważny opór e jaT to całkowity prąd. Konieczne jest znalezienie równoważnego oporu między nimi, wiedząc, że:
1 / Req = (1 / R1) + (1 / Rdwa)
W związku z tym:
1 / Req = (1/7500) + (1/2500) = 1/1875 → R.eq = 1875 Ω
W tym drugim obwodzie prąd płynący przez rezystor 7500 Ω jest określany przez podstawienie wartości do równania dzielnika prądu:
ja7500 Ω = (1875/7500). 0,002 A = 0,0005 A = 0,5 mA
Podczas gdy ten, który przechodzi przez rezystor 2500 Ω, to:
ja2500 Ω = 2 mA - 0,5 mA = 1,5 mA
Teraz twierdzenie o superpozycji jest stosowane dla każdego oporu, zaczynając od 400 Ω:
ja400 Ω = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA
Ważny: za ten opór, prądy są odejmowane, ponieważ krążą w przeciwnym kierunku, zgodnie z uważną obserwacją figur, na których kierunki prądów mają różne kolory.
Ten sam prąd przepływa jednakowo przez rezystory 1500 Ω i 600 Ω, ponieważ wszystkie są połączone szeregowo.
Twierdzenie jest następnie stosowane w celu znalezienia prądu płynącego przez rezystor 7500 Ω:
ja7500 Ω = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA
Ważny: w przypadku rezystora 7500 Ω należy to zauważyć prądy sumują się, ponieważ w obu obwodach krążą w tym samym kierunku przechodząc przez ten opór. Ponownie konieczne jest uważne obserwowanie kierunków prądów.
Znalezienie prądu i napięcia na rezystorze 12 Ω za pomocą twierdzenia o superpozycji.
Czcionka E zostaje zastąpiona1 ze zwarciem:
Powstały obwód jest narysowany w następujący sposób, aby łatwo zwizualizować opory, które pozostają równoległe:
A teraz rozwiązuje się to, stosując szereg i równoległe:
1 / Req = (1/12) + (1/4) = 1/3 → R.eq = 3 Ω
Ten opór jest z kolei szeregowy z oporem 2 Ω, dlatego całkowity opór wynosi 5 Ω. Całkowity prąd wynosi:
I = V / R = 10 V / 5 Ω = 2 A
Ten strumień jest podzielony na:
ja12Ω = (3/12) 2 A = 0,5 A.
Dlatego napięcie wynosi:
V12Ω = 0,5 A × 12 Ω = 6 V.
Teraz źródło E jest aktywowane1:
Powstały obwód można narysować w następujący sposób:
1 / Req = (1/12) + (1/2) = 7/12 → R.eq = 12/7 Ω
I w serii z tym z 4 Ω uzyskuje się równoważny opór 40/7 Ω. W tym przypadku całkowity prąd wynosi:
I = V / R = 16 V / (40/7) Ω = 14/5 A.
Dzielnik napięcia jest ponownie stosowany z następującymi wartościami:
ja12Ω = ((12/7) / 12) (14/5) A = 0,4 A
Wynikowy prąd to: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A.. Zauważ, że zostały odjęte, ponieważ prąd z każdego źródła ma inny sens, jak widać w oryginalnym obwodzie.
Napięcie na rezystorze wynosi:
V12Ω = 0,4 A × 12 Ω = 4,8 V.
Wreszcie całkowite napięcie wynosi: 6 V-4,8 V = 1,2 V.
Jeszcze bez komentarzy