Plik Twierdzenie Thévenina stwierdza, że obwód z zaciskami A i B można zastąpić równoważnym obwodem składającym się ze źródła i rezystancji szeregowej, których wartości dają taką samą różnicę potencjałów między A i B i taką samą impedancję jak oryginalny obwód.
Twierdzenie to zostało ujawnione w 1883 roku przez francuskiego inżyniera Léona Charlesa Thévenina, ale twierdzi się, że wypowiedział je trzydzieści lat wcześniej niemiecki fizyk Hermann von Helmholtz.
Jego użyteczność polega na tym, że nawet jeśli pierwotny obwód jest złożony lub nieznany, dla celów obciążenia lub impedancji umieszczonej między zaciskami A i B, prosty obwód równoważny Thévenina zachowuje się w taki sam sposób, jak oryginalny.
Indeks artykułów
Napięcie lub różnicę potencjałów obwodu zastępczego można uzyskać w następujący sposób:
Jeśli jest to urządzenie lub sprzęt znajdujący się w „czarnej skrzynce”, różnica potencjałów między zaciskami A i B jest mierzona za pomocą woltomierza lub oscyloskopu. Bardzo ważne jest, aby między zaciskami A i B nie było żadnego obciążenia ani impedancji.
Woltomierz lub oscyloskop nie reprezentuje żadnego obciążenia na zaciskach, ponieważ oba urządzenia mają bardzo dużą impedancję (idealnie nieskończoną) i byłoby tak, jakby zaciski A i B były bez obciążenia. Napięcie lub napięcie uzyskane w ten sposób jest równoważnym napięciem Thévenina.
Aby uzyskać równoważną impedancję z pomiaru eksperymentalnego, między zaciskami A i B umieszcza się znaną rezystancję, a spadek napięcia lub sygnał napięcia mierzy się za pomocą oscyloskopu..
Ze spadku napięcia na znanej rezystancji między zaciskami można uzyskać przepływający przez niego prąd.
Iloczyn prądu uzyskanego przy równoważnej rezystancji plus spadek napięcia mierzony na znanej rezystancji jest równy równoważnemu napięciu uzyskanemu wcześniej przez Thévenina. Z tej równości zostaje oczyszczona równoważna impedancja Thévenina.
Po pierwsze, każde obciążenie lub impedancja jest odłączana od zacisków A i B..
Ponieważ obwód jest znany, do znalezienia napięcia na zaciskach stosuje się teorię siatki lub prawa Kirchhoffa. To napięcie będzie odpowiednikiem Thévenina.
Aby uzyskać równoważną impedancję, przechodzimy do:
- Zastąp źródła napięcia pierwotnego obwodu zwarciami o „zerowej impedancji”, a źródła prądu pierwotnego obwodu na otwarte „nieskończona impedancja”.
- Następnie obliczana jest impedancja zastępcza zgodnie z regułami impedancji szeregowych i równoległych.
Zastosujemy twierdzenie Thévenina do rozwiązania niektórych obwodów. W tej pierwszej części rozważymy obwód, który ma tylko źródła napięcia i rezystancje.
Rysunek 2 pokazuje obwód, który znajduje się w niebiańskiej skrzynce, która ma dwie baterie elektromotoryczne odpowiednio V1 i V2 oraz rezystory R1 i R2, obwód ma zaciski A i B, w których można podłączyć obciążenie.
Celem jest znalezienie obwodu równoważnego Thévenina, to znaczy określenie wartości Vt i Rt obwodu równoważnego. Zastosuj następujące wartości: V1 = 4 V, V2 = 1 V, R1 = 3Ω, R2 = 6Ω i R = 1Ω.
Krok 1
Określimy napięcie na zaciskach A i B, gdy nie zostanie na nich umieszczone obciążenie.
Krok 2
Obwód do rozwiązania składa się z pojedynczej siatki, przez którą przepływa prąd I, który przyjęliśmy dodatnio w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara.
Krok 3
Przechodzimy przez siatkę zaczynając od lewego dolnego rogu. Ścieżka prowadzi do następującego równania:
V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0
Krok 4
Wyznaczamy prąd siatki I i otrzymujemy:
I = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A
Krok 5
Za pomocą prądu siatki możemy wyznaczyć różnicę napięć między A i B, która wynosi:
Vab = V1 - I * R1 = 4 V - ⅓ A * 3Ω = 3 V.
Oznacza to, że napięcie ekwiwalentu Thevenina wynosi: Vt = 3V.
Krok 6 (równoważny opór Thévenin)
Przechodzimy teraz do obliczenia równoważnej rezystancji Thévenina, dla której, jak wspomniano wcześniej, źródła napięcia są zastąpione kablem.
W takim przypadku mamy tylko dwa rezystory równolegle, więc równoważna rezystancja Thévenina wynosi:
Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω
Podłącz jako obciążenie do zacisków A i B rezystancję R = 1Ω do obwodu zastępczego i znajdź prąd przepływający przez to obciążenie.
Kiedy rezystancja R jest podłączona do obwodu równoważnego Thevenina, mamy prosty obwód, który składa się ze źródła Vt rezystancji Rt połączonej szeregowo z rezystancją R.
Nazwiemy Ic prądem przepływającym przez obciążenie R, aby równanie siatki wyglądało następująco:
Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0
z którego wynika, że Ic jest podane przez:
Ic = Vt / (Rt + R) = 3 V / (2Ω + 1Ω) = 1 A
Aby sprawdzić, czy twierdzenie Thévenina jest prawdziwe, podłącz R do pierwotnego obwodu i znajdź prąd przepływający przez R, stosując prawo siatki do powstałego obwodu.
Powstały obwód pozostaje, a równania jego siatki pozostają takie, jak pokazano na poniższym rysunku:
Dodając równania siatki, można znaleźć prąd siatki I1 jako funkcję prądu I2. Następnie jest podstawiany do drugiego równania siatki i pozostaje równanie z I2 jako jedyną niewiadomą. Poniższa tabela przedstawia operacje.
Następnie podstawiamy wartości rezystancji i napięć źródeł, uzyskując wartość liczbową prądu siatki I2.
Prąd siatki I2 to prąd, który przepływa przez rezystancję obciążenia R, a znaleziona wartość 1 A w pełni pokrywa się z wartością poprzednio znalezioną dla równoważnego obwodu Thévenina..
W tej drugiej części twierdzenie Thévenina zostanie zastosowane w obwodzie, który ma źródła napięcia, źródło prądu i rezystancje.
Celem jest określenie obwodu zastępczego Thévenina odpowiadającego obwodowi na poniższym rysunku, gdy zaciski są bez rezystancji 1 oma, następnie umieszcza się rezystancję i określa się przepływający przez niego prąd.
Aby znaleźć równoważną rezystancję, usuń rezystancję obciążenia (w tym przypadku 1 om). Ponadto źródła napięcia są zastępowane przez zwarcie, a źródła prądu przez obwód otwarty..
W ten sposób obwód, dla którego zostanie obliczona rezystancja zastępcza, to ten pokazany poniżej:
Rab = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, co jest równoważną rezystancją Thevenina (Rth).
Oblicz równoważne napięcie Thévenina.
Aby obliczyć równoważne napięcie Thévenina, rozważymy następujący obwód, w którym umieścimy prądy w I1 i I2 w gałęziach wskazanych na poniższym rysunku:
Na poprzednim rysunku przedstawiono równanie bieżących węzłów i równanie napięć podczas pokonywania siatki zewnętrznej. Z drugiego równania bieżące I1 jest wyczyszczone:
I1 = 2 - I2 * (5/3)
To równanie jest podstawiane w równaniu węzłów:
I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A
Oznacza to, że spadek napięcia na rezystorze 4-omowym wynosi 6 woltów..
Krótko mówiąc, napięcie Thévenina wynosi Vth = 6 V..
Znajdowanie obwodu równoważnego Thevenina i prądu w rezystorze obciążenia.
Na poprzednim rysunku pokazano obwód zastępczy Thévenina z rezystancją obciążenia R. Z równania napięcia w siatce wyprowadza się prąd I przepływający przez rezystancję obciążenia R.
I = Vth / (Rth + R) = 6 V / (3Ω + 1Ω) = 1,5 A.
W tej trzeciej części zastosowania twierdzenia Thévenina rozważa się obwód prądu przemiennego, który zawiera zmienne źródło napięcia, kondensator, indukcyjność i rezystancję..
Celem jest znalezienie obwodu Thévenin odpowiadającego następującemu obwodowi:
Równoważna impedancja odpowiada impedancji kondensatora równolegle z szeregową kombinacją rezystancji i indukcyjności.
Odwrotność równoważnej impedancji jest wyrażona wzorem:
Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho
A równoważna impedancja będzie wtedy wynosić:
Zeq = (1 - 3 j) Ohm
Złożony prąd I można wyprowadzić z równania siatki:
50V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0
Teraz obliczany jest spadek napięcia w rezystancji plus indukcyjność, czyli napięcie Vab, które będzie równoważne napięciu Thévenina:
Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º
Innymi słowy, równoważne napięcie ma taką samą wartość szczytową oryginalnego źródła, ale jest przesunięte w fazie o 45 stopni: Vth = 50V∠45º
Jeszcze bez komentarzy