Plik ukośny strzał paraboliczny jest szczególnym przypadkiem ruchu swobodnego spadania, w którym prędkość początkowa pocisku tworzy pewien kąt z poziomem, co powoduje paraboliczną trajektorię.
Swobodny spadek to przypadek ruchu ze stałym przyspieszeniem, w którym przyspieszenie jest przyspieszeniem grawitacyjnym, które zawsze jest skierowane pionowo w dół i ma wielkość 9,8 m / s ^ 2. Nie zależy od masy pocisku, jak pokazał Galileo Galilei w 1604 roku.
Jeśli prędkość początkowa pocisku jest pionowa, swobodny spadek ma trajektorię prostą i pionową, ale jeśli prędkość początkowa jest ukośna, to trajektoria swobodnego spadania jest krzywą paraboliczną, co również wykazał Galileo..
Przykładami ruchu parabolicznego są trajektoria piłki baseballowej, pocisk wystrzelony z armaty oraz strumień wody wychodzący z węża..
Rysunek 1 przedstawia ukośne zanurzenie paraboliczne 10 m / s pod kątem 60º. Skala jest w metrach, a kolejne pozycje P są przyjmowane z różnicą 0,1 s, począwszy od początkowej chwili 0 sekund.
Indeks artykułów
Ruch cząstki jest w pełni opisany, jeśli jego położenie, prędkość i przyspieszenie są znane jako funkcja czasu..
Ruch paraboliczny wynikający z ukośnego strzału to superpozycja ruchu poziomego ze stałą prędkością oraz ruchu pionowego ze stałym przyspieszeniem równym przyspieszeniu ziemskiemu..
Wzory, które mają zastosowanie do skośnego ciągu parabolicznego, to te, które odpowiadają ruchowi ze stałym przyspieszeniem a = g, Zwróć uwagę, że pogrubienie zostało użyte do wskazania, że przyspieszenie jest wielkością wektorową.
W ruchu ze stałym przyspieszeniem pozycja zależy matematycznie od czasu w postaci kwadratowej.
Jeśli oznaczymy r(t) pozycja w czasie t, rlub pozycję w chwili początkowej, vlub prędkość początkowa, sol przyspieszenie i t = 0 jako moment początkowy formuła określająca położenie dla każdej chwili t to jest:
r(t) = rlub + vlub t + ½ sol tdwa
Pogrubienie w powyższym wyrażeniu wskazuje, że jest to równanie wektora.
Prędkość jako funkcję czasu uzyskuje się, biorąc pochodną względem t pozycji, a wynikiem jest:
v(t) = vlub + sol t
Aby otrzymać przyspieszenie w funkcji czasu, pochodną prędkości względem t wynikły:
do(t) = sol
Gdy czas nie jest dostępny, istnieje związek między prędkością a położeniem, który jest określony przez:
vdwa = wlubdwa - 2 g (i - ja)
Następnie znajdziemy równania, które odnoszą się do ukośnego ujęcia parabolicznego w postaci kartezjańskiej.
Ruch zaczyna się w jednej chwili t = 0 z pozycją wyjściową (xo, ja) i prędkość wielkości vlub i kąt θ, to znaczy, wektor prędkości początkowej wynosi (wlub cosθ, wlub senθ). Ruch przebiega z przyspieszeniem
sol = (0, -g).
Jeśli zastosuje się wzór wektorowy określający położenie w funkcji czasu, a składniki zostaną pogrupowane i wyrównane, wówczas otrzymamy równania, które podają współrzędne położenia w dowolnym momencie t.
x (t) = xlub + vwół t
y (t) = ylub + vHej t -½ g tdwa
Podobnie mamy równania na składowe prędkości w funkcji czasu.
vx(t) = vwół
vY(t) = vHej - g t
Gdzie: vwół = wlub cosθ; vHej = wlub senθ
y = A x ^ 2 + B x + C
A = -g / (2 wwół^ 2)
B = (wHej/ vwół + g xlub/ vwół^ 2)
C = (ilub - vHej xlub / vwół)
Odpowiedz na następujące pytania:
a) Dlaczego w problemach z przeciągiem parabolicznym zwykle pomija się efekt tarcia o powietrze??
b) Czy kształt obiektu ma jakiekolwiek znaczenie w ujęciu parabolicznym?
a) Aby ruch pocisku był paraboliczny, ważne jest, aby siła tarcia powietrza była znacznie mniejsza niż ciężar rzucanego przedmiotu.
Jeśli rzucona zostanie kulka z korka lub jakiś lekki materiał, siła tarcia jest porównywalna z ciężarem, a jego trajektoria nie może zbliżyć się do paraboli.
Wręcz przeciwnie, jeśli jest to ciężki przedmiot, taki jak kamień, siła tarcia jest znikoma w porównaniu z ciężarem kamienia, a jego trajektoria zbliża się do paraboli.
b) Istotny jest również kształt rzucanego przedmiotu. Jeśli kartka papieru zostanie rzucona w kształt samolotu, jej ruch nie będzie swobodny ani paraboliczny, ponieważ kształt sprzyja oporze powietrza.
Z drugiej strony, jeśli ten sam arkusz papieru zostanie ściśnięty w kulkę, wynikowy ruch jest bardzo podobny do paraboli.
Pocisk wystrzeliwany jest z poziomego podłoża z prędkością 10 m / si kątem 60º. Są to te same dane, na podstawie których opracowano rysunek 1. Na podstawie tych danych znajdź:
a) Moment, w którym osiąga maksymalną wysokość.
b) Maksymalna wysokość.
c) Prędkość na maksymalnej wysokości.
d) Pozycja i prędkość w 1,6 s.
e) Moment, w którym ponownie uderza o ziemię.
f) Zasięg poziomy.
Prędkość pionowa w funkcji czasu to
vY(t) = vHej - g t = vlub sinθ - g t = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t
W momencie osiągnięcia maksymalnej wysokości prędkość pionowa wynosi na chwilę zero.
8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.
Maksymalna wysokość jest podana przez współrzędną Y na moment, w którym ta wysokość zostanie osiągnięta:
i (0,88 s) = I + go t -½ g t ^dwa = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^dwa =
3,83 m
Dlatego maksymalna wysokość wynosi 3,83 m.
Prędkość na maksymalnej wysokości jest pozioma:
vx(t) = vwół = wlub cosθ = 10 cos60º = 5 m / s
Pozycja przy 1,6 s to:
x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m
i (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6dwa = 1,31 m
Kiedy współrzędna y dotyka ziemi, wtedy:
y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 tdwa = 0 ⇒ t = 1,77 sek
Zasięg poziomy to współrzędna x w momencie zetknięcia z ziemią:
x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m
Znajdź równanie trajektorii z danymi z przykładu 2.
Równanie parametryczne ścieżki to:
x (t) = 5 * t
y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^dwa
Równanie kartezjańskie uzyskuje się przez rozwiązanie t z pierwszego i podstawienie w drugim
y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^dwa
Upraszczanie:
y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2
Jeszcze bez komentarzy