Plik Zmienna ciągła Jest to taka, która może przyjąć nieskończoną liczbę wartości liczbowych między dwiema podanymi wartościami, nawet jeśli te dwie wartości są arbitralnie bliskie. Służą do opisu mierzalnych atrybutów; na przykład wzrost i waga. Wartości, które przyjmuje zmienna ciągła, mogą być liczbami wymiernymi, liczbami rzeczywistymi lub liczbami zespolonymi, chociaż ten drugi przypadek występuje rzadziej w statystykach.
Główną cechą zmiennych ciągłych jest to, że między dwiema wartościami wymiernymi lub rzeczywistymi zawsze można znaleźć inną, a między tą drugą a pierwszą inną wartością można znaleźć i tak dalej w nieskończoność..
Na przykład załóżmy, że zmienna waga w grupie, w której najcięższy waży 95 kg, a najniższy 48 kg; byłby to zakres zmiennej, a liczba możliwych wartości jest nieskończona.
Na przykład od 50,00 kg do 50,10 kg może wynosić 50,01. Ale między 50,00 a 50,01 może być środkiem 50,005. To jest zmienna ciągła. Z drugiej strony, jeśli w możliwych pomiarach wagi została ustalona dokładność do jednego miejsca po przecinku, wówczas zastosowana zmienna byłaby dyskretna.
Zmienne ciągłe należą do kategorii zmiennych ilościowych, ponieważ mają przypisaną wartość liczbową. Dzięki tej wartości liczbowej możliwe jest wykonywanie operacji matematycznych od arytmetycznych do nieskończenie małych metod obliczeniowych..
Indeks artykułów
Większość zmiennych w fizyce to zmienne ciągłe, wśród nich możemy wymienić: długość, czas, prędkość, przyspieszenie, energię, temperaturę i inne.
W statystyce można zdefiniować różne typy zmiennych, zarówno jakościowe, jak i ilościowe. Zmienne ciągłe należą do tej drugiej kategorii. Dzięki nim możliwe jest wykonywanie operacji arytmetycznych i obliczeniowych.
Na przykład zmienna godz, odpowiadająca osobom o wzroście od 1,50 m do 1,95 m, jest zmienną ciągłą.
Porównajmy tę zmienną z inną: ile razy podczas rzutu monetą wypadnie reszka, którą nazwiemy n.
Zmienna n może jednak przyjmować wartości od 0 do nieskończoności n Nie jest zmienną ciągłą, ponieważ nie może przyjąć wartości 1,3 lub 1,5, ponieważ między wartościami 1 i 2 nie ma innej. To jest przykład zmienna dyskretna.
Rozważmy następujący przykład: maszyna produkuje zapałki i pakuje je do swojego pudełka. Zdefiniowano dwie zmienne statystyczne:
Zmienna 1: L = długość meczu.
Zmienna 2: N = liczba zapałek w pudełku.
Nominalna długość zapałki to 5,0 cm z tolerancją 0,1 cm. Liczba zapałek w pudełku wynosi 50 z tolerancją 3.
a) Wskaż zakres wartości, które mogą przyjąć L Y N.
b) Ile wartości może przyjąć L?
c) Ile wartości może przyjąć n?
W każdym przypadku należy określić, czy jest to zmienna dyskretna czy ciągła.
Wartości L mieszczą się w zakresie [5,0–0,1; 5,0 + 0,1]; to znaczy, że wartość L mieści się w przedziale [4,9 cm; 5,1 cm] i zmienną L między tymi dwiema miarami może przyjmować nieskończone wartości. Jest to wtedy zmienna ciągła.
Wartość zmiennej n jest w przedziale [47; 53]. Zmienna n może przyjąć tylko 6 możliwych wartości w przedziale tolerancji, jest wówczas zmienną dyskretną.
Jeżeli oprócz tego, że są ciągłe, wartości przyjmowane przez zmienną mają związane z nimi pewne prawdopodobieństwo wystąpienia, to jest to ciągła zmienna losowa. Bardzo ważne jest rozróżnienie, czy zmienna jest dyskretna czy ciągła, ponieważ modele probabilistyczne mające zastosowanie do jednego i drugiego są różne..
Ciągła zmienna losowa jest całkowicie zdefiniowana, gdy wartości, które może przyjąć, są znane i prawdopodobieństwo, że każda z nich ma miejsce..
Matchmaker tworzy je w taki sposób, aby długość kijów zawsze zawierała się w przedziale od 4,9 cm do 5,1 cm, a zero poza tymi wartościami. Istnieje prawdopodobieństwo otrzymania patyka o wymiarach od 5,00 do 5,05 cm, chociaż moglibyśmy również wydobyć kij o wielkości 50003 cm. Czy te wartości są równie prawdopodobne?.
Załóżmy, że gęstość prawdopodobieństwa jest jednolita. Prawdopodobieństwa znalezienia dopasowania o określonej długości są wymienione poniżej:
-Czy luminofor mieści się w zakresie [4,9; 5.1] ma prawdopodobieństwo = 1 (lub 100%), ponieważ maszyna nie losuje meczów poza tymi wartościami.
-Znalezienie dopasowania między 4,9 a 5,0 ma prawdopodobieństwo = ½ = 0,5 (50%), ponieważ jest to połowa zakresu długości.
-Prawdopodobieństwo, że dopasowanie będzie miało długość od 5,0 do 5,1, również wynosi 0,5 (50%)
-Wiadomo, że nie ma zapałek o długości od 5,0 do 5,2. Prawdopodobieństwo: zero (0%).
Przyjrzyjmy się teraz następującym prawdopodobieństwom P otrzymania sztyftów o długości między l1 i jadwa:
P = (ldwa -l1) / (L.max - Lmin)
-P, aby dopasowanie miało długość między 5,00 a 5,05, jest oznaczane jako P ([5,00, 5,05]):
P ([5,00; 5,05]) = (5,05 - 5,00) / (5,1 - 4,9) = 0,05 / 0,2 = ¼ = 0,25 (25%)
-P, że skocznia ma długość między 5,00 a 5,01, wynosi:
P ([5,00, 5,01]) = (5,00 - 5,01) / (5,1 - 4,9) = 0,01 / 0,2 = 1/20 = 0,05 (5%)
-P, że skocznia ma długość między 5000 a 5001, jest jeszcze mniejsza:
P (5000; 5,001) = 0,001 / 0,2 = 1/200 = 0,005 (0,5%)
Jeśli będziemy dalej zmniejszać przedział, aby zbliżyć się do 5,00, prawdopodobieństwo, że wykałaczka ma dokładnie 5,00 cm, wynosi zero (0%). To, co mamy, to prawdopodobieństwo znalezienia dopasowania w pewnym zakresie.
Jeśli zdarzenia są niezależne, prawdopodobieństwo, że dwie wykałaczki znajdują się w pewnym zakresie, jest iloczynem ich prawdopodobieństw.
-Prawdopodobieństwo, że dwie wykałaczki mieszczą się w przedziale od 5,0 do 5,1 wynosi 0,5 * 0,5 = 0,25 (0,25%)
-Prawdopodobieństwo, że 50 wykałaczek mieści się w przedziale od 5,0 do 5,1 wynosi (0,5) ^ 50 = 9 × 10 ^ -16, czyli prawie zero.
-Prawdopodobieństwo, że 50 wykałaczek mieści się w przedziale od 4,9 do 5,1 wynosi (1) ^ 50 = 1 (100%)
W poprzednim przykładzie przyjęto założenie, że prawdopodobieństwo jest jednolite w danym przedziale, jednak nie zawsze tak jest..
W przypadku rzeczywistej maszyny, która produkuje wykałaczki, szansa, że wykałaczka znajduje się w wartości środkowej, jest większa niż w przypadku jednej z wartości ekstremalnych. Z matematycznego punktu widzenia jest to modelowane za pomocą funkcji f (x) znanej jako gęstość prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo, że miara L znajduje się między a i b jest obliczane przez całkę oznaczoną funkcji f (x) między a i b.
Jako przykład załóżmy, że chcemy znaleźć funkcję f (x), która reprezentuje równomierny rozkład między wartościami 4,9 i 5,1 z ćwiczenia 1.
Jeśli rozkład prawdopodobieństwa jest jednorodny, to f (x) jest równe stałej c, którą wyznacza się, biorąc całkę między 4,9 a 5,1 z c. Ponieważ ta całka jest prawdopodobieństwem, wynik musi wynosić 1.
Co oznacza, że c jest warte 1 / 0,2 = 5. To znaczy, jednolita funkcja gęstości prawdopodobieństwa to f (x) = 5, jeśli 4,9≤x≤5,1 i 0 poza tym zakresem. Rysunek 2 przedstawia jednorodną funkcję gęstości prawdopodobieństwa.
Zwróć uwagę, że w przedziałach o tej samej szerokości (na przykład 0,02) prawdopodobieństwo jest takie samo w środku jak na końcu zakresu zmiennej ciągłej L (długość kija).
Bardziej realistycznym modelem byłaby funkcja gęstości prawdopodobieństwa, taka jak poniżej:
-f (x) = - 750 ((x-5,0) ^ 2-0,01) jeśli 4,9≤x≤5,1
-0 poza tym zakresem
Na rysunku 3 można zobaczyć, jak prawdopodobieństwo znalezienia wykałaczek między 4,99 a 5,01 (szerokość 0,02) jest większe niż w przypadku znalezienia wykałaczek między 4,90 a 4,92 (szerokość 0,02)
Jeszcze bez komentarzy