Tom

1951
Simon Doyle

Co to jest objętość?

Plik Tom ciała to wartość liczbowa określająca ilość zajmowanego przez nie miejsca. Wysokość, szerokość i głębokość określają objętość, im są większe, tym większa zajmowana przestrzeń.

Pojęcie objętości jest bardzo ważne, ponieważ świat jest trójwymiarowy, a wszystkie obiekty mają szerokość, wysokość i głębokość, a zatem mają objętość. Ludzie często go używają, na przykład oceniając, czy mebel, który chcą kupić, pasuje do ich salonu lub czy pasuje do określonego rozmiaru sukienki.

W niektórych dziedzinach nauki i inżynierii, na przykład podczas pracy z płynami, czy to płynami, czy gazami, zajmowana objętość staje się bardzo ważna: podczas napełniania pojemników i pompowania cieczy, takich jak woda, lub podczas projektowania statku, aby upewnić się, że tak się nie stanie. tonąć. Wszystko to sprawia, że ​​jego określenie jest niezbędne dla wielu procesów.

Istnieją wzory do obliczania objętości ciał geometrycznych o regularnych kształtach, takich jak na przykład graniastosłupy, kule, cylindry i stożki, na podstawie niektórych ich wymiarów. Istnieją również sposoby na sprawdzenie objętości nieregularnych obiektów, co zostanie opisane nieco później..

Wzory objętościowe w figurach geometrycznych

Lista najpopularniejszych figur geometrycznych i wzór ich objętości

Dla najpopularniejszych obiektów geometrycznych istnieją formuły, które pozwalają obliczyć ich objętość:

  • Sześcian

V = ℓ3 

Gdzie V reprezentuje objętość, a ℓ jest krawędzią (bokiem) sześcianu.

  • Równoległościan

Równoległościan jest prostokątnym pudełkiem o szerokości „a”, długości ℓ i wysokości „h”. Jego objętość określa iloczyn jego trzech wymiarów:

V = a ∙ ℓ ∙ h

  • Kula

Objętość kuli zależy od jej promienia r:

  • Prosty okrągły cylinder

Objętość prawego okrągłego walca jest iloczynem powierzchni jego podstawy i wysokości „h”. Ponieważ podstawą jest dysk o promieniu „r”, którego powierzchnia wynosi A = π · rdwa, objętość pozostaje:

V = πrdwa∙ godz

  • Stożek

Objętość stożka stanowi jedną trzecią iloczynu powierzchni okrągłej podstawy A i wysokości h. Ponieważ A = πrdwa, następnie:

  • Piramida

W przypadku piramidy o powierzchni bazowej A i wysokości „h” objętość jest wyrażona wzorem:

Jeśli piramida ma kwadratową podstawę z bokiem „a”, jak na rysunku, obszar A podstawy to adwa a objętość piramidy to:

V = (1/3) ⋅adwa⋅h

  • Pryzmat

Objętość pryzmatu to iloczyn pola powierzchni podstawy A i wysokości „h”:

V = A ∙ h

Jednostki objętości

W Międzynarodowym Układzie Jednostek SI jednostką objętości jest metr sześcienny lub m3, podczas gdy w systemie anglosaskim jest to stopa sześcienna lub ft3 (z stopy, co w języku angielskim oznacza „stopę”).

Istnieje wiele innych jednostek, w zależności od wielkości zajmowanej przestrzeni. Na przykład kilometry sześcienne km3 dla większych objętości lub milimetrów sześciennych mm3 dla małych objętości. Istnieją również jednostki do użytku lokalnego.

Należy również wspomnieć o jednostkach pojemności, ściśle związanych z jednostkami objętości, które są najczęściej używane dla cieczy. Centralną jednostką pojemności jest litr, w skrócie L, co odpowiada jednemu dm3 (decymetr sześcienny).

Inne jednostki, o których warto wspomnieć, to galon, cal sześcienny, kubek i kropla, ta ostatnia szeroko stosowana do dawkowania leków..

Jak mierzysz objętość?

Objętość ciała, jak każdy inny pomiar, przeprowadza się poprzez porównanie go z odpowiednim wzorcem, w tym przypadku z jednostką objętości.

Jednostką objętości jest sześcian, którego krawędź to 1 jednostka. Jednostką tą może być metr, centymetr, stopa, cal lub cokolwiek innego. Tak więc objętość obiektu odpowiada liczbie jednostek sześciennych zajmowanych przez figurę i jest zawsze wartością dodatnią.

Jednostkę sześcienną definiuje się jako objętość sześcianu o krawędzi równej 1, więc pudełko po prawej ma objętość 6 jednostek sześciennych. Źródło: F. Zapata.

Objętość bryły geometrycznej

Jeśli chodzi o bryłę geometryczną taką jak te już wspomniane, objętość oblicza się za pomocą odpowiedniego wzoru, mierząc wymiary wskazane wzorem.

Na przykład, jeśli chcesz poznać objętość kuli, musisz zmierzyć jej średnicę i dzięki temu poznać jej promień, który wynosi połowę. Jeśli jest to prostokątne pudełko, mierzy się szerokość, wysokość i głębokość pudełka.

Następnie do formuły wstawiane są żądane wartości, zwracając uwagę, aby wszystkie jednostki były takie same, wykonywane są wymagane operacje i to wszystko, masz objętość obiektu.

Objętość nieregularnego ciała

Nieregularne bryły nie mają kształtu geometrycznego, jak kamień czy kamyk. Mimo to jego objętość można odczytać za pomocą wyskalowanego pojemnika wypełnionego wodą, stosując metodę wypierania cieczy..

Najpierw określa się objętość zajmowaną przez wodę, a następnie nieregularny obiekt jest całkowicie zanurzony, mierząc nową objętość, która jest większa niż oryginalna. Objętość nieregularnego obiektu jest różnicą między tą objętością a objętością samej wody.

Aby ta metoda zadziałała, przedmiot nie może być wykonany z jakiejś substancji, która łatwo rozpuszcza się w wodzie, musi pozostać całkowicie zanurzony i oczywiście musi być wyskalowany pojemnik o wymaganej wielkości, aby całkowicie go pomieścić..

Przykłady objętości

Przybliżona objętość niektórych znanych obiektów to:

  • Ziemia: 1,08321 × 1012 km³
  • Amazonka: 225 000 m3/ s (Objętość na jednostkę czasu nazywana jest „przepływem”)
  • Wielka Piramida w Gizie: 2 600 000 m³
  • Piłka nożna: 5600 cm3
  • Plecak: 50 dm3

Objętość i masa

Objętość i masa nie są synonimami, pierwsza jest związana z wymiarami obiektu, a druga z ilością zawartej w nim materii.

W małym przedmiocie może znajdować się dużo materii lub bardzo mało w dużym, co zależy od gęstości materiału, czyli stosunku masy do objętości przedmiotu:

Rozwiązane ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Oblicz objętość prostokątnego pudełka o wymiarach 34 cm × 22 cm × 8 cm.

  • Rozwiązanie

Objętość prostokątnego pudełka jest po prostu iloczynem jego trzech wymiarów:

V = 34 cm × 22 cm × 8 cm = 5984 cm3

Ćwiczenie 2

Podstawa czworokątnej piramidy ma powierzchnię 16 cmdwa a jego wysokość wynosi 6 cm. Oblicz objętość wspomnianej piramidy.

  • Rozwiązanie

Podany powyżej wzór służy do określenia objętości piramidy, zwanej obszarem jej podstawy:

A wartości liczbowe są podstawiane:

V = (1/3) × 16 cmdwa × 6 cm = 32 cm3

Bibliografia

  1. Alexander, D. 2013. Geometry. 5. Wydanie. Cengage Learning.
  2. Baldor, A. 2007. Teoretyczna praktyczna arytmetyka. Grupo Editorial Patria S.A. przez C.V.
  3. Barnett, R. 1991. Schaum Geometry. 2nd. Wydanie. Mcgraw hill.
  4. Calvache, G. 2010. Geometria płaszczyzny i przestrzeni.
  5. Przedawniony Co to jest objętość w geometrii? Odzyskany z: expii.com

Jeszcze bez komentarzy