Plik przyspieszenie kątowe to zmiana, która wpływa na prędkość kątową, biorąc pod uwagę jednostkę czasu. Jest reprezentowany przez grecką literę alfa, α. Przyspieszenie kątowe jest wielkością wektorową; dlatego składa się z modułu, kierunku i sensu.
Jednostką miary przyspieszenia kątowego w systemie międzynarodowym jest kwadratowy radian na sekundę. W ten sposób przyspieszenie kątowe umożliwia określenie, jak prędkość kątowa zmienia się w czasie. Często bada się przyspieszenie kątowe związane z równomiernie przyspieszonymi ruchami okrężnymi.
Zatem w równomiernie przyspieszonym ruchu kołowym wartość przyspieszenia kątowego jest stała. Wręcz przeciwnie, w ruchu jednostajnym kołowym wartość przyspieszenia kątowego wynosi zero. Przyspieszenie kątowe jest w ruchu kołowym odpowiednikiem przyspieszenia stycznego lub liniowego w ruchu prostoliniowym..
W rzeczywistości jego wartość jest wprost proporcjonalna do wartości przyspieszenia stycznego. Zatem im większe przyspieszenie kątowe kół roweru, tym większe przyspieszenie, którego doświadcza..
Dlatego przyspieszenie kątowe występuje zarówno w kołach roweru, jak i w kołach dowolnego innego pojazdu, o ile występuje zmiana prędkości obrotowej koła..
W ten sam sposób przyspieszenie kątowe występuje również w diabelskim młynie, ponieważ w momencie rozpoczęcia ruchu doświadcza on równomiernie przyspieszonego ruchu kołowego. Oczywiście przyspieszenie kątowe można znaleźć również na karuzeli.
Indeks artykułów
Ogólnie rzecz biorąc, chwilowe przyspieszenie kątowe definiuje się na podstawie następującego wyrażenia:
α = dω / dt
W tym wzorze ω jest wektorem prędkości kątowej, at jest czasem.
Średnie przyspieszenie kątowe można również obliczyć z następującego wyrażenia:
α = ∆ω / ∆t
W konkretnym przypadku ruchu płaskiego zdarza się, że zarówno prędkość kątowa, jak i przyspieszenie kątowe są wektorami o kierunku prostopadłym do płaszczyzny ruchu..
Z drugiej strony moduł przyspieszenia kątowego można obliczyć z przyspieszenia liniowego za pomocą następującego wyrażenia:
α = a / R
W tym wzorze a jest przyspieszeniem stycznym lub liniowym; a R jest promieniem bezwładności ruchu kołowego.
Jak już wspomniano powyżej, przyspieszenie kątowe występuje w równomiernie przyspieszonym ruchu kołowym. Z tego powodu warto znać równania, które rządzą tym ruchem:
ω = ω0 + α ∙ t
θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ tdwa
ωdwa = ω0dwa + 2 ∙ α ∙ (θ - θ0)
W tych wyrażeniach θ jest kątem pokonanym w ruchu okrężnym, θ0 jest kątem początkowym, ω0 jest początkową prędkością kątową, a ω jest prędkością kątową.
W przypadku ruchu liniowego, zgodnie z drugim prawem Newtona, aby ciało uzyskało określone przyspieszenie, potrzebna jest siła. Siła ta jest wynikiem pomnożenia masy ciała i przyspieszenia, którego doświadczył.
Jednak w przypadku ruchu kołowego siła potrzebna do nadania przyspieszenia kątowego nazywana jest momentem obrotowym. Ostatecznie moment obrotowy można rozumieć jako siłę kątową. Jest oznaczony grecką literą τ (wymawiane „tau”).
W ten sam sposób należy wziąć pod uwagę, że w ruchu obrotowym moment bezwładności I ciała pełni rolę masy w ruchu liniowym. W ten sposób moment obrotowy ruchu kołowego oblicza się za pomocą następującego wyrażenia:
τ = I α
W tym wyrażeniu ja jest momentem bezwładności ciała względem osi obrotu.
Wyznacz chwilowe przyspieszenie kątowe ciała poruszającego się w ruchu obrotowym, biorąc pod uwagę jego położenie w ruchu obrotowym Θ (t) = 4 t3 ja. (Ja jestem wektorem jednostkowym w kierunku osi x).
Podobnie, określ wartość chwilowego przyspieszenia kątowego po upływie 10 sekund od rozpoczęcia ruchu.
Z wyrażenia położenia można otrzymać wyrażenie prędkości kątowej:
ω (t) = d Θ / dt = 12 tdwai (rad / s)
Po obliczeniu chwilowej prędkości kątowej można obliczyć chwilowe przyspieszenie kątowe jako funkcję czasu.
α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / sdwa)
Aby obliczyć wartość chwilowego przyspieszenia kątowego po upływie 10 sekund, wystarczy podstawić wartość czasu w poprzednim wyniku.
α (10) = = 240 i (rad / sdwa)
Określić średnie przyspieszenie kątowe ciała, które podlega ruchowi okrężnemu, wiedząc, że jego początkowa prędkość kątowa wynosiła 40 rad / s, a po 20 sekundach osiągnęła prędkość kątową 120 rad / s.
Z następującego wyrażenia można obliczyć średnie przyspieszenie kątowe:
α = ∆ω / ∆t
α = (ωfa - ω0) / (tfa - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Jakie będzie przyspieszenie kątowe diabelskiego młyna, które zacznie się poruszać równomiernie przyspieszonym ruchem okrężnym, aż po 10 sekundach osiągnie prędkość kątową 3 obrotów na minutę? Jakie będzie styczne przyspieszenie ruchu kołowego w tym okresie? Promień diabelskiego młyna wynosi 20 metrów.
Po pierwsze, konieczne jest przekształcenie prędkości kątowej z obrotów na minutę na radiany na sekundę. W tym celu przeprowadza się następującą transformację:
ωfa = 3 obr / min = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s
Po przeprowadzeniu tej transformacji można obliczyć przyspieszenie kątowe, ponieważ:
ω = ω0 + α ∙ t
∏ / 10 = 0 + α ∙ 10
α = ∏ / 100 rad / sdwa
A przyspieszenie styczne wynika z działania następującego wyrażenia:
α = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / sdwa
Jeszcze bez komentarzy