Plik elastyczne wstrząsy lub elastyczne zderzenia składają się z krótkich, ale intensywnych interakcji między obiektami, w których zachowany jest zarówno pęd, jak i energia kinetyczna. Zderzenia są bardzo częstymi zjawiskami w przyrodzie: od cząstek subatomowych po galaktyki, kule bilardowe i samochodziki w parkach rozrywki - wszystkie są obiektami zdolnymi do zderzenia.
Podczas zderzenia lub zderzenia siły interakcji między obiektami są bardzo silne, znacznie większe niż te, które mogą działać zewnętrznie. W ten sposób można stwierdzić, że podczas zderzenia cząstki tworzą izolowany układ.
W tym przypadku prawdą jest, że:
P.lub = Pfa
Ilość ruchu P.lub przed kolizją jest taka sama jak po kolizji. Dotyczy to każdego rodzaju kolizji, zarówno elastycznej, jak i nieelastycznej..
Rozważmy teraz, co następuje: podczas zderzenia przedmioty ulegają pewnej deformacji. Kiedy szok jest elastyczny, przedmioty szybko odzyskują swój pierwotny kształt.
Indeks artykułów
Zwykle podczas zderzenia część energii przedmiotów jest zużywana na ciepło, deformację, dźwięk, a czasem nawet na wytwarzanie światła. Zatem energia kinetyczna układu po zderzeniu jest mniejsza niż pierwotna energia kinetyczna.
Kiedy energia kinetyczna K jest zachowana, wtedy:
K.lub = K.fa
Co oznacza, że siły działające podczas zderzenia są zachowawcze. Podczas zderzenia energia kinetyczna jest na krótko przekształcana w energię potencjalną, a następnie z powrotem w energię kinetyczną. Odpowiednie energie kinetyczne są różne, ale suma pozostaje stała.
Zderzenia idealnie elastyczne są rzadkie, chociaż kule bilardowe są dość dobrym przybliżeniem, podobnie jak zderzenia między cząsteczkami gazu doskonałego..
Przeanalizujmy zderzenie dwóch cząstek tego w jednym wymiarze; to znaczy, oddziałujące cząstki poruszają się, powiedzmy, wzdłuż osi x. Załóżmy, że mają masy m1 Y mdwa. Prędkości początkowe każdego z nich wynoszą lub1 Y lubdwa odpowiednio. Prędkości końcowe to v1 Y vdwa.
Z notacji wektorowej możemy zrezygnować, ponieważ ruch odbywa się wzdłuż osi x, jednak znaki (-) i (+) wskazują kierunek ruchu. Po lewej stronie jest umownie ujemny, a po prawej pozytywny.
m1lub1 + mdwalubdwa = m1v1 + mdwavdwa
½ m1lubdwa1 + ½ mdwalubdwadwa = ½ m1vdwa1 + ½ mdwavdwadwa
Pod warunkiem, że znane są masy i prędkości początkowe, równania można przegrupować, aby znaleźć prędkości końcowe.
Problem polega na tym, że w zasadzie konieczne jest wykonanie trochę żmudnej algebry, ponieważ równania na energię kinetyczną zawierają kwadraty prędkości, co sprawia, że obliczenia są nieco uciążliwe. Ideałem byłoby znalezienie wyrażeń, które ich nie zawierają.
Pierwszą rzeczą jest obejście się bez czynnika ½ i przestawienie obu równań w taki sposób, aby pojawił się znak ujemny, a masy można rozliczyć:
m1lub1 - m1v1 = Mdwavdwa - mdwalubdwa
m1lubdwa1 - m1vdwa1 = + Mdwavdwadwa - mdwalubdwadwa
Wyrażając się w ten sposób:
m1(lub1 - v1 ) = mdwa(wdwa - lubdwa)
m1(lubdwa1 - vdwa1 ) = mdwa (wdwadwa - lubdwadwa)
Teraz musimy skorzystać z iloczynu znacznej sumy przez jego różnicę w drugim równaniu, za pomocą którego otrzymujemy wyrażenie, które nie zawiera kwadratów, jak pierwotnie chcieliśmy:
m1(lub1 - v1 ) = mdwa(wdwa - lubdwa)
m1(lub1 - v1 ) (lub1 + v1 ) = mdwa (wdwa - lubdwa) (wdwa + lubdwa)
Następnym krokiem jest zastąpienie pierwszego równania w drugim:
mdwa(wdwa - lubdwa) (lub1 + v1 ) = mdwa (wdwa - lubdwa) (wdwa + lubdwa)
A kiedy termin się powtórzy mdwa(wdwa - lubdwa) po obu stronach równości wspomniany termin jest anulowany i wygląda następująco:
(lub1 + v1) = (wdwa + lubdwa)
Albo jeszcze lepiej:
lub1 - lubdwa= wdwa - v1
Teraz masz dwa równania liniowe, z którymi łatwiej się pracuje. Umieścimy je z powrotem jeden pod drugim:
m1lub1 + mdwalubdwa = m1v1 + mdwavdwa
lub1 - lubdwa= wdwa - v1
Mnożenie drugiego równania przez m1 a dodanie terminu do terminu to:
m1lub1 + mdwalubdwa = m1v1 + mdwavdwa
m1lub1 - m1lubdwa= m1vdwa - m1 v1
-
2 m1lub1 + (mdwa - m1) lubdwa = (mdwa + m1) vdwa
I już można to wyczyścić vdwa. Na przykład:
Teraz, gdy dostępne są równania dla końcowych prędkości obu cząstek, nadszedł czas, aby przeanalizować pewne szczególne sytuacje.
Następnie m1 = mdwa = m Y:
v1 = udwa
vdwa = u1
Po zderzeniu cząsteczki po prostu zmieniają swoje prędkości.
Jeszcze raz m1 = mdwa = m i zakładając, że lub1 = 0:
v1 = udwa
vdwa = 0
Po zderzeniu cząstka, która była w spoczynku, osiąga taką samą prędkość jak cząstka, która się poruszała, a to z kolei zatrzymuje się.
W tym przypadku przypuśćmy, że lub1 = 0, ale masy są różne:
Co jeśli m1 jest znacznie większy niż mdwa?
Zdarza się, że m. In1 jest nadal w spoczynku i mdwa powraca tak szybko, jak uderzył.
Wcześniej dla dwóch obiektów w zderzeniu sprężystym wyprowadzono następującą zależność między prędkościami: lub1 - lubdwa = wdwa - v1. Te różnice to względne prędkości przed i po zderzeniu. Ogólnie rzecz biorąc, w przypadku kolizji prawdą jest, że:
lub1 - lubdwa = - (w1 - vdwa)
Koncepcję prędkości względnej najlepiej docenić, jeśli czytelnik wyobraża sobie, że znajduje się na jednej z cząstek iz tej pozycji obserwuje prędkość, z jaką porusza się druga cząstka. Powyższe równanie zostało przepisane w następujący sposób:
Kula bilardowa porusza się w lewo z prędkością 30 cm / s, zderzając się czołowo z inną identyczną piłką poruszającą się w prawo z prędkością 20 cm / s. Obie kulki mają taką samą masę, a kolizja jest idealnie elastyczna. Wyznaczanie prędkości każdej piłki po uderzeniu.
lub1 = -30 cm / s
lubdwa = +20 cm / s
Jest to szczególny przypadek, w którym dwie identyczne masy zderzają się elastycznie w jednym wymiarze, w wyniku czego następuje zamiana prędkości.
v1 = +20 cm / s
vdwa = -30 cm / s
Współczynnik restytucji piłki odbijającej się od ziemi wynosi 0,82. Jeśli spadnie z pozycji spoczynkowej, jaki ułamek swojej pierwotnej wysokości osiągnie piłka po odbiciu się raz? I po 3 odbiciach?
Gleba może być obiektem 1 w równaniu współczynnika restytucji. I zawsze pozostaje w spoczynku, dzięki czemu:
Z taką prędkością odbija się:
Znak + wskazuje, że jest to prędkość rosnąca. I zgodnie z nim kula osiąga maksymalną wysokość:
Teraz powraca na ziemię z prędkością tej samej wielkości, ale z przeciwnym znakiem:
Osiąga to maksymalną wysokość:
Wróć na ziemię z:
Za każdym razem, gdy piłka odbija się i wznosi, należy ponownie pomnożyć prędkość przez 0,82:
Do tej pory h3 wynosi około 30% godzlub. Jaka byłaby wysokość do szóstego odbicia bez konieczności wykonywania tak szczegółowych obliczeń jak poprzednie?
By godz6 = 0,8212 godzlub = 0,092 godzlub lub tylko 9% godzlub.
Blok o masie 300 g porusza się na północ z prędkością 50 cm / si zderza się z blokiem o masie 200 g kierując się na południe z prędkością 100 cm / s. Załóżmy, że amortyzator jest idealnie elastyczny. Znajdź prędkości po uderzeniu.
m1 = 300 g; lub1 = + 50 cm / s
mdwa = 200 g; lubdwa = -100 cm / s
Uwalnia się masa m1 = 4 kg od wskazanego punktu na torze bez tarcia, aż do zderzenia z mdwa = 10 kg w stanie spoczynku. Jak wysoko rośnie m?1 po zderzeniu?
Ponieważ nie ma tarcia, energia mechaniczna jest oszczędzana, aby znaleźć prędkość lub1 z czym m1 wpływ mdwa. Początkowo energia kinetyczna wynosi 0, ponieważ m1 część odpoczynku. Kiedy porusza się po poziomej powierzchni, nie ma wysokości, więc energia potencjalna wynosi 0.
mgh = ½ mu1 dwa
lubdwa = 0
Teraz prędkość m1 po zderzeniu:
Znak minus oznacza, że został zwrócony. Przy tej prędkości podnosi się i energia mechaniczna jest ponownie oszczędzana, aby ją znaleźć h ', wysokość, na jaką można się wynurzyć po zderzeniu:
½ mv1dwa = mgh '
Zwróć uwagę, że nie wraca do punktu początkowego na wysokości 8 m. Nie ma wystarczającej energii, ponieważ masa oddała część swojej energii kinetycznej m1.
Jeszcze bez komentarzy