To jest zrozumiałe przez nieskończony zestaw zbiór, w którym liczba jego elementów jest niepoliczalna. Oznacza to, że bez względu na to, jak duża może być liczba jego elementów, zawsze można znaleźć więcej.
Najczęstszym przykładem nieskończonego zbioru są liczby naturalne N. Nie ma znaczenia, jak duża jest ta liczba, ponieważ zawsze możesz uzyskać większą w procesie, który nie ma końca:
N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 41, 42, 43,…., 100, 101,…, 126, 127, 128,…
Zbiór gwiazd we wszechświecie jest z pewnością ogromny, ale nie wiadomo na pewno, czy jest skończony, czy nieskończony. W przeciwieństwie do liczby planet w Układzie Słonecznym, o którym wiadomo, że jest zbiorem skończonym.
Indeks artykułów
Wśród właściwości nieskończonych zbiorów możemy wskazać:
1- Połączenie dwóch nieskończonych zestawów powoduje powstanie nowego nieskończonego zestawu.
2- Połączenie skończonego zbioru z nieskończonym rodzi nowy nieskończony zbiór.
3- Jeśli podzbiór danego zbioru jest nieskończony, to pierwotny zbiór również jest nieskończony. To wzajemne stwierdzenie nie jest prawdą.
Nie można znaleźć liczby naturalnej zdolnej do wyrażenia liczności lub liczby elementów nieskończonego zbioru. Jednak niemiecki matematyk Georg Cantor wprowadził pojęcie liczby pozaskończonej w odniesieniu do nieskończonej liczby porządkowej większej niż jakakolwiek liczba naturalna..
Najczęstszym przykładem nieskończonego zbioru są liczby naturalne. Liczby naturalne to te, które są używane do liczenia, jednak liczby całkowite, które mogą istnieć, są niepoliczalne.
Zbiór liczb naturalnych nie zawiera zera i jest powszechnie określany jako zbiór N, który jest szeroko wyrażony w następujący sposób:
N = 1, 2, 3, 4, 5,…. I jest wyraźnie nieskończonym zbiorem.
Wielokropek służy do wskazania, że po jednej liczbie następuje kolejna, a następnie następna w niekończącym się lub niekończącym się procesie.
Zbiór liczb naturalnych połączonych ze zbiorem zawierającym liczbę zero (0) nazywany jest zbiorem N+.
N+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…. Co jest wynikiem połączenia nieskończonego zbioru N z skończonym zbiorem LUB = 0, co daje nieskończony zbiór N+.
Zbiór liczb całkowitych Z Składa się z liczb naturalnych, liczb naturalnych ze znakiem ujemnym i zerem.
Wszystkie liczby Z są uważane za ewolucję w odniesieniu do liczb naturalnych N używane pierwotnie i pierwotnie w procesie liczenia.
W zestawie liczbowym Z z liczb całkowitych, zero jest włączone do zliczania lub zliczania niczego, a liczby ujemne do zliczania ekstrakcji, utraty lub braku czegoś.
Aby zilustrować ten pomysł, załóżmy, że na koncie bankowym pojawia się ujemne saldo. Oznacza to, że konto jest poniżej zera i nie tylko jest puste, ale ma brakującą lub ujemną różnicę, którą w jakiś sposób bank musi zastąpić..
W rozbudowanej formie nieskończony zbiór Z liczb całkowitych jest zapisywane w ten sposób:
Z = …., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
W ewolucji procesu liczenia i wymiany rzeczy, towarów lub usług pojawiają się liczby ułamkowe lub wymierne.
Np. Przy wymianie pół bochenka na dwa jabłka przy zapisie transakcji zdarzyło się komuś, że połowę należy zapisać jako podzieloną lub podzieloną na dwie części: ½. Ale połowa chleba byłaby zapisywana w księgach w następujący sposób: ½ / ½ = ¼.
Oczywiste jest, że w teorii ten proces podziału może trwać bez końca, chociaż w praktyce trwa do osiągnięcia ostatniej cząstki chleba..
Zbiór liczb wymiernych (lub ułamkowych) jest oznaczony w następujący sposób:
Q = …, -3,…., -2,…, -1,…, 0,…, 1,…, 2,…, 3,…
Wielokropek między dwiema liczbami całkowitymi oznacza, że między tymi dwiema liczbami lub wartościami istnieje nieskończona liczba podziałów lub podziałów. Dlatego mówi się, że zbiór liczb wymiernych jest nieskończenie gęsty. Dzieje się tak, ponieważ bez względu na to, jak blisko siebie mogą znajdować się dwie liczby wymierne, można znaleźć nieskończone wartości.
Aby zilustrować powyższe, załóżmy, że jesteśmy proszeni o znalezienie liczby wymiernej między 2 a 3. Ta liczba może wynosić 2⅓, czyli tak zwaną liczbę mieszaną składającą się z 2 całych części plus jednej trzeciej jednostki, co jest równoważne do pisania 4/3.
Między 2 a 2⅓ można znaleźć inną wartość, na przykład 2⅙. Między 2 a 2⅙ można znaleźć inną wartość, na przykład 2⅛. Między tymi dwoma innymi i między nimi innym, innym i innym.
Istnieją liczby, których nie można zapisać jako dzielenia lub ułamka dwóch liczb całkowitych. To właśnie ten zbiór liczbowy jest znany jako zbiór I liczb niewymiernych, a także jest zbiorem nieskończonym.
Niektóre znaczące elementy lub reprezentanci tego zbioru liczbowego to liczba pi (π), liczba Eulera (i), złoty podział lub złota liczba (φ). Liczby te można zapisać tylko z grubsza za pomocą liczby wymiernej:
π = 3,1415926535897932384626433832795… (i dalej do nieskończoności i dalej…)
i = 2,7182818284590452353602874713527…. (I dalej poza nieskończoność…)
φ = 1,61803398874989484820… (do nieskończoności… i dalej…)
Inne liczby niewymierne pojawiają się przy próbie znalezienia rozwiązań bardzo prostych równań, na przykład równanie X ^ 2 = 2 nie ma dokładnego racjonalnego rozwiązania. Dokładne rozwiązanie wyraża następująca symbolika: X = √2, co czyta się x równe pierwiastkowi z dwóch. Przybliżone wymierne (lub dziesiętne) wyrażenie dla √2 to:
√2 ≈1,4142135623730950488016887242097.
Istnieją niezliczone liczby niewymierne, √3, √7, √11, 3 ^ (⅓), 5 ^ (⅖), żeby wymienić tylko kilka.
Liczby rzeczywiste to zbiór liczb najczęściej używany w rachunku matematycznym, fizyce i inżynierii. Ten zestaw liczb jest sumą liczb wymiernych Q i liczb niewymiernych ja:
R = Q LUB ja
Wśród nieskończonych zestawów niektóre są większe niż inne. Na przykład zbiór liczb naturalnych N jest nieskończona, jednak jest podzbiorem liczb całkowitych Z która jest również nieskończona, a zatem nieskończony zbiór Z jest większy niż nieskończony zbiór N.
Podobnie zbiór liczb całkowitych Z jest podzbiorem liczb rzeczywistych R, i dlatego zestaw R jest „bardziej nieskończony” niż nieskończony zbiór Z.
Jeszcze bez komentarzy