Zachowanie zasady pędu liniowego, przykłady, ćwiczenia.

Plik zachowanie pędu liniowego ciała ustala, że ​​iloczyn jego masy i wektora prędkości jest wielkością stałą, gdy ciało jest wolne od interakcji z innymi ciałami i z prędkością mierzoną względem ustalonego lub nie przyspieszonego układu odniesienia.

Kiedy masz kilka ciał, które oddziałują tylko ze sobą, ale nie ze środowiskiem zewnętrznym, wtedy pęd zestawu również pozostaje niezmienne w czasie.

Pęd liniowy, pęd lub po prostu pęd, jest oznaczony literą p y to wielkość wektorowa:

Pęd to nie to samo co prędkość, choć zależność jest oczywista: na przykład ciężarówka jadąca 20 km / h ma większy pęd niż rower poruszający się z tą samą prędkością.

Aby zmieniał się pęd liniowy ciała, musi na nie działać zewnętrzna siła netto, w przeciwnym razie pozostaje stała. Również moment liniowy P. systemu utworzonego przez n-ciał jest sumą wektorów poszczególnych momentów:

Indeks artykułów

• 1 Zasada zachowania pędu liniowego
• 2 Przykłady
  • 2.1 Przykład 1
  • 2.2 Przykład 2
  • 2.3 Przykład 3
• 3 Aplikacje
  • 3.1 Statek w kosmosie
  • 3.2 Życie codzienne
• 4 Ćwiczenia
  • 4.1 Ćwiczenie 1
  • 4.2 Ćwiczenie 2
• 5 Referencje

Zasada zachowania pędu liniowego

W ciele wolnym od sił (lub takim, w którym wszystkie siły działające na nie znoszą się) zdarza się, że moment liniowy pozostaje stały.

To samo dzieje się w układzie złożonym z kilku ciał, które oddziałują tylko ze sobą, ale nie ze środowiskiem zewnętrznym: całkowity pęd liniowy układu pozostaje stały podczas ewolucji ruchu całości..

Ta zasada zachowania jest następująca:

Całkowity pęd zbioru n-ciał, które oddziałują tylko ze sobą, ale nie ze środowiskiem zewnętrznym, jest niezmienną ilością w czasie.

A matematycznie wyraża się następująco:

Powyższe równości są spełnione wtedy i tylko wtedy, gdy n-ciała oddziałują ze sobą, ale nie ze środowiskiem zewnętrznym. Ponadto poszczególne momenty należy zawsze mierzyć w odniesieniu do bezwładnościowego układu odniesienia..

Przykłady

Przykład 1

Dwóch astronautów w kosmosie trzyma się za ręce i jest utrzymywane w stałej pozycji względem statku kosmicznego. Ale jeśli się popychają, zaczynają się rozdzielać w przeciwnych kierunkach, patrząc ze statku..

W tym przypadku, ponieważ interakcja między astronautami zachodzi tylko między nimi poprzez siłę nacisku ich rąk, całkowity pęd po pchnięciu jest nadal wartością początkową w stosunku do statku kosmicznego. Oznacza to, że całkowity pęd 0.

Jednak pęd każdego astronauty zmienił się. Początkowo każdy z nich miał zerowy moment liniowy względem statku, ale po pchnięciu jeden wychodzi w jednym kierunku, a drugi w przeciwnym, z niezerowymi momentami liniowymi o równej wielkości i przeciwnych kierunkach..

Tak więc, gdy poszczególne momenty są dodawane wektorowo, w wyniku uzyskuje się początkowy całkowity pęd, który wynosi zero.

Z drugiej strony zachowanie wielkości pędu wskazuje, że astronauta o najmniejszej masie jest tym, który porusza się szybciej w stosunku do statku kosmicznego. Ale wynik pomnożenia jego masy przez jego prędkość jest równy iloczynowi otrzymanemu przez pomnożenie masy drugiego przez prędkość drugiego.

Przykład 2

Szczeniak znajduje się na pływającej platformie w spokojnym jeziorze, a jego właściciel obserwuje go z doku. Na początku zarówno platforma, jak i szczeniak są w spoczynku, ale gdy szczeniak chce zbliżyć się do właściciela, platforma oddala się od pomostu.

Wyjaśnieniem tej obserwacji jest właśnie zasada zachowania wielkości pędu liniowego. System składa się ze szczeniaka i platformy.

Szczeniak może chodzić po platformie dzięki sile tarcia między nogami a powierzchnią, w tym przypadku siła tarcia jest wewnętrzną siłą interakcji między nim a platformą.

Całość jest systemem izolowanym, ponieważ platforma może poruszać się poziomo nad jeziorem, bez jakichkolwiek oporów ruchu. Z drugiej strony w kierunku pionowym wszystkie siły są równoważone i kompensowane, a całość nie porusza się w tym kierunku..

Dlatego w tej sytuacji wszystkie hipotezy są spełnione, więc zasada zachowania pędu liniowego ma zastosowanie.

Przykład 3

Eskimos jest uwięziony w środku zamarzniętego jeziora, lód jest tak gładki, że bez względu na to, jak bardzo się stara, Eskimo poślizguje się i zawsze pozostaje w tym samym miejscu.

Jedynym możliwym sposobem na wydostanie się Eskimosa z jeziora jest rzucenie go w przeciwnym kierunku, do którego chce przenieść ciężki przedmiot, który nosi w plecaku (zakładając, że go nosi).

Aplikacje

Wysyłaj w kosmos

Zachowanie pędu liniowego ma na celu wyrzucenie rakiety w przestrzeń kosmiczną, w której nie ma sił zewnętrznych. W tym przypadku impuls statku jest uzyskiwany poprzez wyrzucanie gazów z dużą prędkością, dzięki czemu rakieta może poruszać się w przeciwnym kierunku, w którym zostały wyrzucone..

Jeśli pierwotnie statek jest w stanie spoczynku, kiedy spala i wyrzuca paliwo, siła wyrzucenia działa na sam statek. Jest to siła wewnętrzna między gazami a statkiem. Nie ma sił zewnętrznych, dlatego obowiązuje zasada zachowania pędu liniowego.

Ponieważ pęd liniowy gazów jest taki sam i przeciwny do pędu statku, udaje mu się wyjść z stanu spoczynku, a kontynuując wyrzucanie gazów, zwiększa zakres ruchu, a tym samym prędkość.

Życie codzienne

Innym przypadkiem zastosowania zachowania pędu liniowego w życiu codziennym jest wbijanie gwoździa w drewno, wykorzystując wielkość ruchu lub pęd młotka..

Można by argumentować, że w tym przypadku zasada nie ma zastosowania, ponieważ istnieje siła zewnętrzna: opór, jaki drewno stawia gwoździowi..

Jednak w momencie zetknięcia siła, jaką młotek wywiera na gwóźdź jest siłą wewnętrzną (między układem jakim jest gwóźdź a młotkiem) znacznie większą niż opór, któremu przeciwstawia się drewno, a zatem ten ostatni jest pomijalny.

Cały pęd młotka, który jest dość duży ze względu na dużą masę i prędkość, jest przenoszony na gwóźdź zaraz po zderzeniu. Zauważ, że cały moment, ale nie cała energia kinetyczna młotka jest przenoszona, ponieważ część tej energii jest zamieniana na energię cieplną w gwoździu i młotku, które podnoszą ich temperaturę po uderzeniu.

Trening

Ćwiczenie 1

Astronauci Andrew i Berenice są poza stacją kosmiczną, trzymając się za ręce i odpoczywając względem stacji. Są napędzane przez dociskanie rąk jednej do drugiej i są uwalniane. Jeśli Andrzej o masie 70 kg porusza się z prędkością 1 m / s względem stacji, to jaka jest prędkość Berenice przy masie 49 kg?

Rozwiązanie

W tym przypadku wyraźnie mają zastosowanie hipotezy zachowania pędu liniowego, ponieważ w przestrzeni kosmicznej nie ma sił zewnętrznych. Siła, z jaką obaj astronauci pchają ręce, jest siłą wewnętrzną.

Załóżmy, że masa Andrzeja to M._do a Berenice M_b. Podobnie, prędkości obu po impulsie są V_do dla Andrzeja i V_b dla Berenice. Wtedy zasada zachowania pędu liniowego wygląda następująco:

M_do∙0 + M_b∙0 = M_do∙V_do+ M_b∙V_b

Rozwiązując prędkość Berenice mamy:

V_b = - (M._do / M_b) ∙ V_do

Umieszczanie wartości liczbowych:

V_b = - (70/49) ∙ (1 m / s) lub = -1,43 m / s lub

Oznacza to, że Berenice porusza się z prędkością 1,43 m / sw kierunku przeciwnym do kierunku Andrzeja.

Ćwiczenie 2

Szczeniak o wadze 5 kg spoczywa na 15-kilogramowej platformie, która pływa, również w spoczynku, na nieruchomym jeziorze. Jeśli szczeniak zacznie chodzić po platformie z prędkością 0,5 m / s w stosunku do niego. Jak szybko szczeniak i platforma będą się poruszać w stosunku do obserwatora przytwierdzonego do ziemi??

Rozwiązanie

Inercyjny system odniesienia zostanie przyjęty jako dok, w którym znajduje się właściciel szczeniaka. Początkowo zarówno szczeniak, jak i platforma pływająca są w spoczynku względem doku..

Kiedy szczeniak postanawia szybko podejść do właściciela v ' względem platformy, następnie platforma oddala się od pomostu z prędkością +V. Prędkość szczenięcia względem sprężyny otrzymujemy za pomocą sumy wektorów jego prędkości względem platformy i prędkości platformy i oznaczamy ją przez:

v = -v' + V

Ponieważ opór wody na ruch platformy jest praktycznie zerowy ze względu na jej małą prędkość, można stwierdzić, że system składał się z szczeniak + platforma jest systemem wydzielonym i obowiązuje zasada zachowania pędu liniowego:

0 = m ∙ v + M ∙ V

Pamiętając, że v = v '+ V mamy:

0 = -m ∙ v '+ m ∙ v + M ∙ V

To znaczy: m ∙ v '= (m + M) ∙ V

Dlatego V = [m / (m + M)] v 'i v = - (M / m) V = - [M / (m + M)] v'

Podstawiając wartości liczbowe, które mamy:

V = [5 / (5 +15)] ∙ 0,5 m / s = 0,125 m / s

To jest prędkość, z jaką platforma oddala się od doku.

V = - (15/20) ∙ 0,5 m / s = -0,375 m / s

I to jest prędkość, z jaką szczeniak zbliża się do doku.

Bibliografia

1. Duke University. Systemy cząstek. Odzyskany z: webhome.phy.duke.edu.
2. Rex, A. 2011. Podstawy fizyki. osoba.
3. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z fizyką współczesną. 14. Ed. Tom 1. Pearson.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 1. 7th. Ed. Cengage Learning.
5. .