Plik różnice między prędkością a prędkością istnieją, mimo że obie są powiązanymi wielkościami fizycznymi. W potocznym języku jeden lub drugi termin jest używany zamiennie, jakby były synonimami, ale w fizyce konieczne jest ich rozróżnienie..
W tym artykule zdefiniowano oba pojęcia, wskazano różnice i wyjaśniono na przykładach, w jaki sposób i kiedy stosuje się jedno lub drugie. Aby uprościć, rozważymy cząstkę w ruchu i stamtąd przyjrzymy się pojęciom prędkości i prędkości.
| Prędkość | Prędkość | |
| Definicja | Jest to odległość przebyta w jednostce czasu. | Jest to przemieszczenie (lub zmiana pozycji) w każdej jednostce czasu. |
| Notacja | v | v |
| Matematyczny typ obiektu | Wspinać się. | Wektor. |
| Wzór (na określony czas) * | v = Δs / Δt | v = Δr / Δt |
| Wzór (na dany moment) ** | v = ds / dt = s '(t) | v = dr / dt = r '(t) |
| Wyjaśnienie wzoru | * Długość przebytej trasy podzielona przez okres czasu potrzebny na jej pokonanie. ** Przy prędkości chwilowej okres zmierza do zera. | * Przemieszczenie wektorowe podzielone przez przedział czasu, w którym wystąpiło przemieszczenie. |
| Charakterystyka | Aby to wyrazić, wymagana jest tylko dodatnia liczba rzeczywista, niezależnie od wymiarów przestrzennych, w których występuje ruch.. | Wyrażenie tego może wymagać więcej niż jednej liczby rzeczywistej (dodatniej lub ujemnej), w zależności od wymiarów przestrzennych, w których występuje ruch.. |
W powyższej tabeli podsumowano różne aspekty prędkości i szybkości. Następnie, dla uzupełnienia, rozważono kilka przykładów, które ilustrują zaangażowane pojęcia i ich relacje:
Załóżmy, że czerwona mrówka porusza się po linii prostej w kierunku wskazanym na poniższym rysunku.
Ponadto mrówka porusza się równomiernie w taki sposób, że pokonuje odległość 30 milimetrów w czasie 0,25 sekundy..
Określ prędkość i prędkość mrówki.
Prędkość mrówki oblicza się, dzieląc odległość Δs podróżował między upływem czasu Δt.
v = Δs / Δt = (30 mm) / (0,25 s) = 120 mm / s = 12 cm / s
Prędkość mrówki oblicza się, dzieląc przemieszczenie Δr między okresem, w którym dokonano wspomnianego przemieszczenia.
Przemieszczenie wynosiło 30 mm w kierunku 30º względem osi X lub w zwartej formie:
Δr = (30 mm ¦ 30º)
Można zauważyć, że przemieszczenie składa się z wielkości i kierunku, ponieważ jest to wielkość wektorowa. Alternatywnie przemieszczenie można wyrazić zgodnie z jego składowymi kartezjańskimi X i Y w następujący sposób:
Δr = (30 mm * cos (30 °); 30 mm * sin (30 °)) = (25,98 mm; 15,00 mm)
Prędkość mrówki oblicza się, dzieląc przemieszczenie przez okres czasu, w którym została wykonana:
v = Δr/ Δt = (25,98 mm / 0,25 s; 15,00 mm / 0,25 s) = (103,92; 60,00) mm / s
Ta prędkość w składowych kartezjańskich X i Y oraz w jednostkach cm / s wynosi:
v = (10,392; 6,000) cm / s.
Alternatywnie wektor prędkości można wyrazić w postaci biegunowej (kierunek modułu ¦), jak pokazano:
v = (12 cm / s ¦ 30º).
Uwaga: w tym przykładzie, ponieważ prędkość jest stała, prędkość średnia i prędkość chwilowa pokrywają się. Stwierdzono, że moduł prędkości chwilowej jest prędkością chwilową.
Ta sama mrówka w poprzednim przykładzie jedzie z A do B, następnie z B do C i wreszcie z C do A, podążając trójkątną ścieżką pokazaną na poniższym rysunku.
Sekcja AB obejmuje to w 0,2 s; BC przebiega przez nią w 0,1 s, a ostatecznie CA przechodzi przez nią w 0,3 s. Oblicz średnią prędkość podróży ABCA i średnią prędkość podróży ABCA.
Aby obliczyć średnią prędkość mrówki, zaczynamy od określenia całkowitej przebytej odległości:
Δs = 5 cm + 4 cm + 3 cm = 12 cm.
Przedział czasowy wykorzystany na całą podróż to:
Δt = 0,2 s + 0,1 s + 0,3 s = 0,6 s.
Tak więc średnia prędkość mrówki wynosi:
v = Δs / Δt = (12 cm) / (0,6 s) = 20 cm / s.
Następnie obliczana jest średnia prędkość mrówki na trasie ABCA. W tym przypadku przemieszczenie dokonane przez mrówkę wynosi:
Δr = (0 cm; 0 cm)
Dzieje się tak, ponieważ przesunięcie jest różnicą między położeniem końcowym a położeniem początkowym. Ponieważ obie pozycje są takie same, ich różnica jest zerowa, co skutkuje zerowym przemieszczeniem.
To zerowe przemieszczenie zostało przeprowadzone w czasie 0,6 s, więc średnia prędkość mrówki wynosiła:
v =(0 cm; 0 cm) / 0,6 s = (0; 0) cm / s.
Konkluzja: Średnia prędkość 20 cm / s, ale średnia prędkość na trasie ABCA wynosi zero.
Owad porusza się po okręgu o promieniu 0,2 m z jednakową prędkością, tak że zaczynając od punktu A i dochodząc do punktu B pokonuje ¼ obwodu w ciągu 0,25 s.
Określ prędkość i prędkość owada w sekcji AB.
Długość łuku obwodu między A i B wynosi:
Δs = 2πR / 4 = 2π (0,2 m) / 4 = 0,32 m.
Stosując definicję średniej prędkości, mamy:
v = Δs / Δt = 0,32 m / 0,25 s = 1,28 m / s.
Aby obliczyć średnią prędkość, należy obliczyć wektor przemieszczenia między początkową pozycją A a końcową pozycją B:
Δr = (0, R) - (R, 0) = (-R, R) = (-0,2, 0,2) m
Stosując definicję średniej prędkości otrzymujemy:
v = Δr/ Δt = (-0,2; 0,2) m / 0,25s = (-0,8; 0,8) m / s.
Poprzednie wyrażenie to średnia prędkość między A i B wyrażona w postaci kartezjańskiej. Alternatywnie, średnią prędkość można wyrazić w postaci biegunowej, czyli modułu i kierunku:
| v | = ((-0,8) ^ 2 + 0,8 ^ 2) ^ (½) = 1,13 m / s
Kierunek = arctan (0,8 / (-0,8)) = arctan (-1) = -45º + 180º = 135º względem osi X.
Wreszcie, wektor prędkości średniej w postaci biegunowej wynosi: v =(1,13 m / s ¦ 135º).
Zakładając, że czas startu owada w poprzednim przykładzie wynosi 0s od punktu A, otrzymujemy, że jego wektor położenia w dowolnym momencie t jest określony wzorem:
r(t) = [R cos ((π / 2) t); R sin ((π / 2) t)].
Określ prędkość i prędkość chwilową dla dowolnej chwili t.
Prędkość chwilowa jest pochodną względem czasu funkcji pozycji:
v(t) = dr/ dt = [-R (π / 2) sin ((π / 2) t); R (π / 2) cos ((π / 2) t)]
Prędkość chwilowa jest modułem wektora prędkości chwilowej:
v (t) = | v(t) | = π R / 2 ^ ½
Jeszcze bez komentarzy