Plik energia grawitacyjna To ten, który ma masywny obiekt, gdy jest zanurzony w polu grawitacyjnym wytwarzanym przez inny. Niektóre przykłady obiektów z energią grawitacyjną to: jabłko na drzewie, spadające jabłko, Księżyc krążący wokół Ziemi i Ziemia krążąca wokół Słońca.
Izaak Newton (1642-1727) był pierwszym, który zdał sobie sprawę, że grawitacja jest zjawiskiem uniwersalnym i że każdy obiekt mający masę w swoim otoczeniu wytwarza pole zdolne do wytworzenia siły na innym.
Indeks artykułów
Siła, do której odnosił się Newton, jest znana jako siła grawitacji i dostarcza energię obiektowi, na który działa. Newton sformułował prawo powszechnego ciążenia w następujący sposób:
„Niech będą dwa obiekty punktowe o masach m1 i m2, każdy z nich wywiera na drugi siłę przyciągania, która jest proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości, która je dzieli”.
Energia grawitacyjna LUB związane z siłą grawitacji fa to jest:
Obiekt zanurzony w polu grawitacyjnym ma grawitacyjną energię potencjalną LUB i energia kinetyczna K.. Jeśli nie ma innych interakcji lub mają one znikomą intensywność, całkowitą energię I tego obiektu jest sumą jego energii grawitacyjnej i energii kinetycznej:
E = K + U
Jeśli obiekt znajduje się w polu grawitacyjnym i nie występują żadne inne siły rozpraszające, takie jak tarcie lub opór powietrza, wówczas całkowita energia I to ilość, która pozostaje stała podczas ruchu.
- Obiekt ma grawitacyjną energię potencjalną, jeśli występuje tylko w obecności pola grawitacyjnego wytwarzanego przez inny obiekt.
- Energia grawitacyjna między dwoma obiektami rośnie, gdy odległość między nimi jest większa.
- Praca wykonywana przez siłę grawitacji jest równa i przeciwna zmienności energii grawitacji pozycji końcowej w stosunku do jej pozycji początkowej..
- Jeśli ciało jest poddawane tylko działaniu grawitacji, wówczas zmiana jego energii grawitacyjnej jest równa i przeciwna zmianom jego energii kinetycznej..
- Energia potencjalna obiektu masowego m który jest na wysokości godz względem powierzchni ziemi jest mgh razy większa niż energia potencjalna na powierzchni sol przyspieszenie ziemskie na wysokości godz znacznie mniejszy niż promień ziemski.
Pole grawitacyjne sol definiuje się jako siłę grawitacji fa na jednostkę masy. Wyznacza się ją poprzez umieszczenie badanej cząstki m w każdym punkcie przestrzeni i obliczenie ilorazu siły działającej na badaną cząstkę przez wartość jej masy:
sol = fa / m
Potencjał grawitacyjny V obiektu o masie m definiuje się jako grawitacyjną energię potencjalną tego obiektu podzieloną przez jego własną masę.
Zaletą tej definicji jest to, że potencjał grawitacyjny zależy tylko od pola grawitacyjnego, więc gdy potencjał jest znany V, energia grawitacyjna LUB obiektu masowego m to jest:
U = m.V
Energia potencjalna grawitacji to energia zmagazynowana przez ciała, które znajdują się w polu grawitacyjnym.
Na przykład woda zawarta w zbiorniku ma więcej energii, gdy zbiornik jest wyższy..
Im wyższa wysokość zbiornika, tym większa prędkość wody wypływającej z kranu. Wynika to z faktu, że energia potencjalna wody na wysokości zbiornika zamieniana jest na energię kinetyczną wody na wylocie z kranu..
Kiedy woda jest spiętrzona na szczycie góry, ta potencjalna energia może zostać wykorzystana do włączenia turbin do wytwarzania energii..
Energia grawitacyjna wyjaśnia również pływy. Ponieważ energia i siła grawitacji zależą od odległości, przyciąganie grawitacyjne Księżyca jest większe na powierzchni Ziemi najbliższej Księżycowi niż na powierzchni najbardziej oddalonej i przeciwnej..
Powoduje to różnicę sił, która deformuje powierzchnię morza. Efekt jest większy w nowiu, kiedy Słońce i Księżyc są w jednej linii.
Możliwość budowy stacji kosmicznych i satelitów, które pozostają stosunkowo blisko naszej planety, wynika z energii grawitacyjnej wytwarzanej przez Ziemię. W przeciwnym razie stacje kosmiczne i sztuczne satelity wędrowałyby w kosmosie.
Załóżmy, że Ziemia ma masę M oraz obiekt znajdujący się w oddali nad powierzchnią ziemi r w stosunku do środka ma masę m.
W tym przypadku potencjał grawitacyjny jest określany z energii grawitacji po prostu podzielonej przez masę obiektu, co daje:
Załóżmy, że Ziemia ma promień RT i masa M.
Chociaż Ziemia nie jest obiektem punktowym, pole na jej powierzchni jest równoważne temu, które byłoby otrzymane, gdyby cała jej masa M była skoncentrowana w centrum, tak że energia grawitacyjna obiektu na wysokości h nad powierzchnią ziemi jest
U (RT + godz) = -G.M m (RT + h) ^ - 1
Ale ponieważ h jest znacznie mniejsze niż RT, powyższe wyrażenie można aproksymować przez
U = Uo + mgh
Gdzie g jest przyspieszeniem ziemskim, którego średnia wartość dla Ziemi wynosi 9,81 m / s ^ 2.
Wówczas energia potencjalna Ep obiektu o masie m na wysokości h nad powierzchnią ziemi wynosi:
Ep (h) = U + Uo = mgh
Na powierzchni Ziemi h = 0, więc obiekt na powierzchni ma Ep = 0. Szczegółowe obliczenia można zobaczyć na rysunku 3.
Załóżmy, że nasza planeta ulega kolapsowi grawitacyjnemu z powodu utraty energii cieplnej w jej wnętrzu, a jej promień spada do połowy obecnej wartości, ale masa planety pozostaje stała..
Określ, jakie byłoby przyspieszenie grawitacyjne w pobliżu powierzchni Nowej Ziemi i ile ocalałyby ważący 50 kg-f ważyłby przed upadkiem. Zwiększ lub zmniejsz energię grawitacyjną osoby i o jaki czynnik.
Przyspieszenie ziemskie na powierzchni planety zależy od jej masy i promienia. Stała grawitacji jest uniwersalna i działa tak samo dla planet, jak i egzoplanet.
W tym przypadku, gdyby promień Ziemi zmniejszył się o połowę, przyspieszenie grawitacyjne Nowej Ziemi byłoby 4 razy większe. Szczegóły można zobaczyć na poniższej tablicy.
Oznacza to, że nadczłowiek i ocalały, który ważył 50 kg-f na starej planecie, będzie ważył 200 kg-f na nowej planecie..
Z drugiej strony energia grawitacyjna na powierzchni nowej planety zostanie zmniejszona o połowę..
W odniesieniu do sytuacji przedstawionej w ćwiczeniu 1, co stałoby się z prędkością ucieczki: rośnie, maleje, o jaki czynnik?
Prędkość ucieczki to minimalna prędkość potrzebna do uniknięcia grawitacyjnego przyciągania planety.
Aby to obliczyć, przyjmuje się, że pocisk wystrzelony z tą prędkością osiąga nieskończoność z prędkością zerową. Co więcej, w nieskończoności energia grawitacji wynosi zero. Dlatego pocisk wystrzelony z prędkością ucieczki będzie miał zerową całkowitą energię.
Innymi słowy, na powierzchni planety w momencie wystrzału suma energii kinetycznej pocisku + energia grawitacyjna musi wynosić zero:
½ m Ve ^ 2 - (G M.m) / RT = 0
Zauważ, że prędkość ucieczki nie zależy od masy pocisku, a jego wartość podniesiona do kwadratu wynosi
Ve ^ 2 = (2G M) / RT
Jeśli planeta zapadnie się do promienia o połowę mniejszego od oryginału, kwadrat nowej prędkości ucieczki staje się podwójny.
Dlatego nowa prędkość ucieczki rośnie i staje się 1,41 razy większa od starej prędkości ucieczki:
Idź '= 1,41 Idź
Chłopiec na balkonie budynku 30 metrów nad ziemią upuszcza 250 gramowe jabłko, które po kilku sekundach spada na ziemię.
a) Jaka jest różnica energii grawitacyjnej jabłka u góry w stosunku do jabłka na poziomie gruntu?
b) Jak szybko było jabłko tuż przed rozlaniem się na ziemię?
c) Co dzieje się z energią, gdy jabłko zostanie przyłożone do ziemi?
a) Różnica energii grawitacyjnej wynosi
m.g.h = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J.
b) Energia potencjalna, jaką posiadało jabłko, gdy miało 30 m wysokości, jest przekształcana w energię kinetyczną, zanim jabłko dotrze do ziemi.
½ m v ^ 2 = m.g.h
v ^ 2 = 2.g.h
Zastępując wartości i rozwiązując, wynika, że jabłko dociera do ziemi z prędkością 24,3 m / s = 87,3 km / h.
c) Oczywiście jabłko jest rozproszone i cała energia grawitacyjna zgromadzona na początku jest tracona w postaci ciepła, ponieważ kawałki jabłka i strefa uderzenia są podgrzewane, dodatkowo część energii jest również rozpraszana w postaci dźwięku fale „plusk”.
Jeszcze bez komentarzy