Plik wydarzenia uzupełniające Definiuje się je jako dowolną grupę wzajemnie wykluczających się zdarzeń, w przypadku których ich połączenie jest w stanie całkowicie pokryć przestrzeń próbki lub możliwe przypadki eksperymentu (są one wyczerpujące).
Ich przecięcie daje pusty zbiór (∅). Suma prawdopodobieństw dwóch uzupełniających się zdarzeń jest równa 1. Oznacza to, że 2 zdarzenia o tej charakterystyce całkowicie pokrywają możliwość wydarzeń z eksperymentu.
Indeks artykułów
Bardzo przydatnym przypadkiem ogólnym do zrozumienia tego typu wydarzeń jest rzucenie kostką:
Podczas definiowania przestrzeni próbnej nazywane są wszystkie możliwe przypadki oferowane przez eksperyment. Ten zestaw jest znany jako wszechświat.
Przykładowa przestrzeń (S):
S: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Opcje nie określone w przestrzeni próbki nie są częścią możliwości eksperymentu. Na przykład niech wypadnie liczba siedem Prawdopodobieństwo wynosi zero.
Zgodnie z celem eksperymentu, w razie potrzeby, definiuje się zbiory i podzbiory. Zapis zestawu, który ma być użyty, jest również określany zgodnie z celem lub parametrem, który ma być badany:
DO : Zostaw liczbę parzystą = 2, 4, 6
B: Uzyskaj nieparzystą liczbę = 1, 3, 5
W tym przypadku DO Y b Oni są Wydarzenia uzupełniające. Ponieważ oba zestawy wykluczają się wzajemnie (parzysta liczba, która jest nieparzysta z kolei nie może wyjść), a suma tych zestawów obejmuje całą przestrzeń próbki.
Inne możliwe podzbiory w powyższym przykładzie to:
do : Zostaw liczbę pierwszą = 2, 3, 5
D: x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3 = 4, 5, 6
Zestawy A, B i C. są zapisane w notacji Opisowy Y Analityka odpowiednio. Przez cały re zastosowano notację algebraiczną, następnie w notacji opisano możliwe wyniki odpowiadające eksperymentowi Analityka.
W pierwszym przykładzie widać, że istota DO Y B wydarzenia uzupełniające
DO : Zostaw liczbę parzystą = 2, 4, 6
B: Uzyskaj nieparzystą liczbę = 1, 3, 5
Zachowują się następujące aksjomaty:
W statystykach i badaniach probabilistycznych wydarzenia uzupełniające wpisują się w teorię całości i są bardzo powszechne wśród operacji prowadzonych w tej dziedzinie.
Aby dowiedzieć się więcej o wydarzenia uzupełniające, konieczne jest zrozumienie pewnych terminów, które pomagają zdefiniować je koncepcyjnie.
Są to możliwości i zdarzenia wynikające z eksperymentów, zdolne do zaoferowania rezultatów w każdej ich iteracji. Plik wydarzenia wygenerować dane do zapisania jako elementy zbiorów i podzbiorów, trendy w tych danych są powodem do badania prawdopodobieństwa.
Przykłady wydarzeń to:
Odnośnie teorii mnogości. ZA Komplement odnosi się do części przestrzeni próbki, którą należy dodać do zestawu, aby obejmowała jego wszechświat. To wszystko, co nie jest częścią całości.
Dobrze znanym sposobem na oznaczenie dopełnienia w teorii mnogości jest:
Dopełnienie A
Jest to schemat analityczno-graficzny treści, szeroko stosowany w operacjach matematycznych obejmujących zbiory, podzbiory i elementy. Każdy zestaw jest reprezentowany przez wielką literę i owalną figurę (ta cecha nie jest obowiązkowa w jej użyciu), która zawiera każdy z jego elementów.
Plik wydarzenia uzupełniające można zobaczyć bezpośrednio na diagramach Venna, ponieważ jego metoda graficzna pozwala zidentyfikować uzupełnienia odpowiadające każdemu zestawowi.
Sama pełna wizualizacja otoczenia zbioru, pomijając jego granicę i strukturę wewnętrzną, pozwala na zdefiniowanie dopełnienia badanego zbioru..
Są przykładami wydarzenia uzupełniające sukces i porażka w wydarzeniu, w którym równość nie może istnieć (gra w baseball).
Zmienne logiczne to wydarzenia uzupełniające: Prawda czy fałsz, tak samo dobre czy złe, zamknięte lub otwarte, włączone lub wyłączone.
Być S wszechświat określony przez wszystkie liczby naturalne mniejsze lub równe dziesięć.
S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Następujące podzbiory S
H: liczby naturalne mniejsze niż cztery = 0, 1, 2, 3
J: wielokrotności trzech = 3, 6, 9
K: wielokrotności pięciu = 5
L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10
M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10
N: Liczby naturalne większe lub równe cztery = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Zdecydować:
Ile zdarzeń komplementarnych można utworzyć przez powiązanie par podzbiorów S?
Zgodnie z definicją wydarzenia uzupełniające Identyfikowane są pary, które spełniają wymagania (wykluczają się wzajemnie i obejmują przestrzeń próbki podczas łączenia). Oni są wydarzenia uzupełniające następujące pary podzbiorów:
Pokazują, że: (M ∩ K) '= L
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Przecięcie między zestawami daje wspólne elementy między obydwoma zestawami operantów. W ten sposób 5 jest jedynym wspólnym elementem między M Y K..
5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = L; Dlatego L Y K. są komplementarne, trzeci aksjomat opisany powyżej jest spełniony (Każdy podzbiór jest równy uzupełnieniu swojego odpowiednika)
Definiować: [(J ∩ H) U N] ”
J ∩ H = 3 ; W sposób homologiczny z pierwszym krokiem poprzedniego ćwiczenia.
(J ∩ H) U N = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Te operacje są znane jako połączone i zwykle są traktowane za pomocą diagramu Venna.
[(J ∩ H) U N] ” = 0, 1, 2; Zdefiniowano dopełnienie połączonej operacji.
Pokazują, że: [H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] '= ∅
Operacja złożona opisana w nawiasach klamrowych odnosi się do przecięć między związkami wydarzeń komplementarnych. W ten sposób przystępujemy do weryfikacji pierwszego aksjomatu (Związek dwóch wydarzenia uzupełniające równa się przestrzeni próbki).
[H U N] ∩ [J U M] ∩ [L U K] = S ∩ S ∩ S = S; Suma i przecięcie zestawu ze sobą generuje ten sam zestaw.
Później; S '= ∅ Z definicji zbiorów.
Zdefiniuj 4 przecięcia między podzbiorami, których wyniki są różne od pustego zbioru (∅).
0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 4, 5, 7, 8, 10
0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3
3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9
Jeszcze bez komentarzy