ZA funkcja bijektywna to taki, który spełnia podwójny warunek istnienia iniekcyjne i surjektywne. Oznacza to, że wszystkie elementy domeny mają jeden obraz w kodomenie, az kolei kodomena jest równa randze funkcji ( Rfa ).
Jest to spełnione przez rozważenie relacji jeden do jednego między elementami domeny i kodomeny. Prostym przykładem jest funkcja F: R → R zdefiniowane przez linię F (x) = x
Zaobserwowano, że dla każdej wartości domeny lub zbioru początkowego (oba terminy mają jednakowe zastosowanie) istnieje jeden obraz w zestawie kodomeny lub zestawie docelowym. Ponadto nie ma elementu kodomeny, który nie jest obrazem.
A zatem F: R → R zdefiniowane przez linię F (x) = x jest bijektywne
Indeks artykułów
Aby odpowiedzieć na to pytanie, trzeba mieć jasność co do pojęć, do których się odwołujemy Iniektywność Y Suriektywność funkcji, oprócz kryteriów warunkowania funkcji w celu dostosowania ich do wymagań.
Funkcja jest iniekcyjny gdy każdy z elementów swojej domeny jest powiązany z pojedynczym elementem kodomeny. Elementem domeny kodowej może być tylko obraz pojedynczego elementu domeny, w ten sposób wartości zmiennej zależnej nie mogą się powtarzać.
Do rozważenia iniekcyjny do funkcji muszą być spełnione:
∀ x1 ≠ xdwa ⇒ F (x1 ) ≠ F (xdwa )
Funkcja jest klasyfikowana jako surjektywny, jeśli każdy element jego kodomeny jest obrazem przynajmniej jednego elementu domeny.
Do rozważenia surjektywny do funkcji muszą być spełnione:
Być F: Dfa → dofa
∀ b ℮ dofa I do ℮ refa / F (a) = b
Jest to algebraiczny sposób ustalenia, że dla każdego „b” należącego do Cfa istnieje „a”, które należy do D.fa takie, że funkcja oceniana w „a” jest równa „b”.
Czasami funkcja, która nie jest bijektywny, może podlegać pewnym warunkom. Te nowe warunki mogą sprawić, że stanie się to funkcja bijektywna. Wszystkie rodzaje modyfikacji domeny i kodomeny funkcji są ważne, gdy celem jest spełnienie właściwości iniekcyjności i suriektywności w odpowiedniej relacji..
Niech funkcja F: R → R zdefiniowane przez linię F (x) = 5x +1
O: [Wszystkie liczby rzeczywiste]
Zauważono, że dla każdej wartości domeny istnieje obraz w kodomenie. Ten obraz jest wyjątkowy, co sprawia, że fa być funkcja iniekcyjna. W ten sam sposób obserwujemy, że kodomena funkcji jest równa jej randze. Spełniając tym samym warunek suriektywność.
Będąc jednocześnie iniekcyjnym i surjektywnym, możemy to wywnioskować
F: R → R zdefiniowane przez linię F (x) = 5x +1 jest funkcja bijektywna.
Dotyczy to wszystkich funkcji liniowych (funkcji, których największy stopień zmiennej wynosi jeden).
Niech funkcja F: R → R określony przez F (x) = 3xdwa - dwa
Podczas rysowania linii poziomej obserwuje się, że wykres znajduje się więcej niż jeden raz. Z tego powodu funkcja fa nie jest to iniekcja i dlatego nie będzie bijektywny tak długo, jak jest to zdefiniowane w R → R
W ten sam sposób istnieją wartości kodomeny, które nie są obrazami żadnego elementu domeny. Dzięki temu funkcja nie jest suriektywna, co również zasługuje na uwarunkowanie zbioru nadejścia.
Przystępujemy do warunkowania domeny i kodomeny funkcji
F: [0 , ∞] → [- dwa , ∞ ]
Gdzie zaobserwowano, że nowa dziedzina obejmuje wartości od zera do dodatniej nieskończoności. Unikanie powtarzania się wartości, które mają wpływ na iniekcję.
Podobnie, kodomena została zmodyfikowana, licząc od „-2” do dodatniej nieskończoności, eliminując z kodomeny wartości, które nie odpowiadały żadnemu elementowi domeny
W ten sposób można to zapewnić fa : [0 , ∞] → [- dwa , ∞ ] określony przez F (x) = 3xdwa - dwa
To jest bijektywne
Niech funkcja F: R → R określony przez F (x) = Sen (x)
W przerwie [ -∞ , +∞ ] funkcja sinus zmienia swoje wyniki od zera do jedynki.
Funkcja fa nie spełnia kryteriów iniekcyjności i surjektywności, ponieważ wartości zmiennej zależnej powtarzają się w każdym przedziale π. Również terminy kodomeny poza przedziałem [-eleven] Nie są obrazem żadnego elementu domeny.
Podczas studiowania wykresu funkcji F (x) = Sen (x) odstępy obserwuje się, gdy zachowanie się krzywej spełnia kryteria bijektywność. Jak na przykład interwał refa = [ π / 2,3π / 2 ] dla domeny. Y dofa = [-1, 1] dla domeny kodowej.
Gdy funkcja zmienia się, daje wyniki od 1 do -1, bez powtarzania żadnej wartości w zmiennej zależnej. Jednocześnie kodomena jest równa wartościom przyjętym przez wyrażenie Sen (x)
W ten sposób funkcja F: [ π / 2,3π / 2 ] → [-1, 1] określony przez F (x) = Sen (x). To jest bijektywne
Określ warunki konieczne dla D.fa i Cfa. A więc wyrażenie
F (x) = -xdwa być bijektywnym.
Powtarzalność wyników obserwujemy, gdy zmienna przyjmuje przeciwne wartości:
F (2) = F (-2) = -4
F (3) = F (-3) = -9
F (4) = F (-4) = -16
Domena jest warunkowana, ograniczając ją do prawej strony rzeczywistej linii.
refa = [0 , +∞ ]
W ten sam sposób obserwuje się, że zakresem tej funkcji jest przedział [ -∞ , 0], który działając jako kodomena spełnia warunki suriektywności.
W ten sposób możemy to wywnioskować
Ekspresja FA: [0 , +∞ ] → [ -∞ , 0] określony przez F (x) = -xdwa To jest bijektywne
Sprawdź, czy następujące funkcje są bijektywne:
F: [0 , ∞) → R określony przez F (x) = 3 (x + 1)dwa +dwa
F: [ 3π / 2,5π / 2 ] → R. określony przez F (x) = 5ctg (x)
F: [ -π,π ] → R. określony przez F (x) = Cos (x - 3)
F: R → R zdefiniowane przez linię F (x) = -5x + 4
Jeszcze bez komentarzy