Wzory na indukcję magnetyczną, sposób jej obliczania i przykłady

Plik Indukcja magnetyczna lub gęstość strumienia magnetycznego to zmiana środowiska spowodowana obecnością prądów elektrycznych. Modyfikują charakter otaczającej ich przestrzeni, tworząc tzw Wieś wektor.

Wektor indukcja magnetyczna, gęstość strumienia magnetycznego Lub po prostu pole magnetyczne b, ma trzy charakterystyczne cechy: intensywność wyrażoną wartością liczbową, kierunek, a także sens nadawany w każdym punkcie przestrzeni. Jest wyróżniony pogrubioną czcionką, aby odróżnić ją od wielkości czysto liczbowych lub skalarnych.

Reguła prawego kciuka służy do określenia kierunku i kierunku pola magnetycznego wywołanego przez przewód przewodzący prąd, jak pokazano na powyższym rysunku.

Kciuk prawej ręki powinien wskazywać kierunek prądu. Następnie obrót pozostałych czterech palców wskazuje na kształt b, który na rysunku jest reprezentowany przez koncentryczne czerwone okręgi.

W takim przypadku adres b jest styczna do obwodu współśrodkowego z przewodem i jest przeciwna do ruchu wskazówek zegara.

Plik Indukcja magnetyczna b W układzie międzynarodowym mierzy się Teslę (T), jednak częściej mierzy się ją w innej jednostce zwanej Gauss (G). Obie jednostki zostały nazwane odpowiednio na cześć Nikoli Tesli (1856-1943) i Carla Friedricha Gaussa (1777-1855) za ich niezwykły wkład w naukę o elektryczności i magnetyzmie..

Indeks artykułów

• 1 Jakie są właściwości indukcji magnetycznej lub gęstości strumienia magnetycznego?
• 2 Prawo Biota-Savarta
• 3 Formuły
• 4 Jak to jest obliczane?
  • 4.1 Przykład
• 5 Referencje

Jakie są właściwości indukcji magnetycznej lub gęstości strumienia magnetycznego?

Kompas umieszczony w pobliżu przewodu pod napięciem zawsze będzie zgodny z b. Duński fizyk Hans Christian Oersted (1777-1851) jako pierwszy zauważył to zjawisko na początku XIX wieku.

A kiedy prąd ustaje, kompas ponownie wskazuje północ geograficzną, jak zawsze. Ostrożnie zmieniając położenie kompasu, uzyskuje się mapę kształtu pola magnetycznego.

Mapa ta ma zawsze kształt okręgów współśrodkowych z przewodem, jak opisano na początku. W ten sposób możesz wizualizować b.

Nawet jeśli drut nie jest prosty, wektor b utworzy wokół niego koncentryczne okręgi. Aby określić kształt pola, wyobraź sobie bardzo małe odcinki drutu, tak małe, że wydają się prostoliniowe i otoczone koncentrycznymi okręgami..

Wskazuje to na ważną właściwość linii pola magnetycznego. b: nie mają początku ani końca, są zawsze zamkniętymi krzywymi.

Prawo Biota-Savarta

XIX wiek to początek epoki elektryczności i magnetyzmu w nauce. Około 1820 roku francuscy fizycy Jean Marie Biot (1774-1862) i Felix Savart (1791-1841) odkryli prawo, które nosi ich imię i które pozwala nam obliczyć wektor b.

Dokonali następujących obserwacji dotyczących udziału w polu magnetycznym wytwarzanym przez odcinek drutu o różnej długości dl który przenosi prąd elektryczny ja:

• Wielkość b maleje wraz z odwrotnością kwadratu odległości do drutu (ma to sens: z dala od drutu intensywność b musi być mniejszy niż w pobliżu punktów).
• Wielkość b jest proporcjonalna do natężenia prądu ja który przechodzi przez drut.
• Adres b jest styczna do obwodu promienia r wyśrodkowany na drucie i sens b jest dane, jak powiedzieliśmy, przez regułę prawego kciuka.

Iloczyn krzyżowy lub iloczyn krzyżowy jest odpowiednim narzędziem matematycznym do wyrażenia ostatniego punktu. Aby ustalić iloczyn wektorowy, potrzebne są dwa wektory, które są zdefiniowane w następujący sposób:

• rel jest wektorem, którego wielkość jest długością segmentu różniczkowego dl
• r to wektor, który biegnie od przewodu do punktu, w którym chcesz znaleźć pole

Formuły

Wszystko to można połączyć w wyrażenie matematyczne:

Stała proporcjonalności niezbędna do ustalenia równości to przenikalność magnetyczna wolnej przestrzeni μ_lub  = 4π,10^-7 T.m / A

To wyrażenie to prawo Biota i Savarta, które pozwala nam obliczyć pole magnetyczne bieżącego segmentu.

Taki segment z kolei musi być częścią większego i bardziej zamkniętego obwodu: dystrybucji prądu.

Warunek, że obwód jest zamknięty, jest niezbędny do przepływu prądu elektrycznego. Prąd elektryczny nie może płynąć w otwartych obwodach.

Wreszcie, aby znaleźć całkowite pole magnetyczne wspomnianego rozkładu prądu, dodaje się wszystkie składowe każdego segmentu różnicowego rel. Jest to równoważne całkowaniu w całej dystrybucji:

Aby zastosować prawo Biota-Savarta i obliczyć wektor indukcji magnetycznej, należy wziąć pod uwagę kilka bardzo ważnych punktów:

• Iloczyn poprzeczny między dwoma wektorami zawsze daje inny wektor.

• 

• Dogodnie jest znaleźć produkt wektorowy przed aby przejść do rozdzielczości całki, to całka każdej ze składowych otrzymanych oddzielnie jest rozwiązywana.
• Konieczne jest nakreślenie obrazu sytuacji i ustalenie odpowiedniego układu współrzędnych.
• Ilekroć obserwuje się istnienie jakiejś symetrii, należy ją wykorzystać, aby zaoszczędzić czas obliczeń.
• Kiedy istnieją trójkąty, twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinus są bardzo pomocne w ustaleniu zależności geometrycznej między zmiennymi.

Jak to jest obliczane?

Z praktycznym przykładem obliczenia b w przypadku prostego drutu obowiązują te zalecenia.

Przykład

Oblicz wektor pola magnetycznego, które wytwarza bardzo długi prostoliniowy drut w punkcie P w przestrzeni, zgodnie z przedstawionym rysunkiem.

Z rysunku musisz:

• Drut jest skierowany w kierunku pionowym, a prąd I płynie do góry. Ten kierunek to + y w układzie współrzędnych, którego początek znajduje się w punkcie O.

• 

• W takim przypadku postępuj zgodnie z regułą prawego kciuka, b w punkcie P jest skierowana do wnętrza kartki, dlatego na rysunku zaznaczona jest małym kółkiem i „x”. Ten adres zostanie przyjęty jako -z.
• Prawy trójkąt, którego nogi są Y Y R, powiąż obie zmienne zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa: r^dwa= R.^dwa+Y^dwa

Wszystko to jest podstawiane w całce. Iloczyn lub krzyż jest wskazywany przez jego wielkość plus kierunek i sens:

Proponowana całka znajduje się w tabeli całek lub jest rozwiązywana przez odpowiednie podstawienie trygonometryczne (czytelnik może sprawdzić wynik za pomocą y = Rtg θ):

Wynik jest zgodny z oczekiwaniami: wielkość pola maleje wraz z odległością R i rośnie proporcjonalnie do natężenia prądu I.

Chociaż nieskończenie długi drut jest idealizacją, otrzymane wyrażenie jest bardzo dobrym przybliżeniem pola długiego drutu.

Dzięki prawu Biota i Savarta można znaleźć pole magnetyczne o innych wysoce symetrycznych rozkładach, takich jak okrągła pętla przenosząca prąd lub wygięte przewody łączące segmenty prostoliniowe i krzywoliniowe..

Oczywiście, aby analitycznie rozwiązać proponowaną całkę, problem musi mieć wysoki stopień symetrii. W przeciwnym razie alternatywą jest numeryczne rozwiązanie całki.

Bibliografia

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizyka dla nauki i inżynierii. Głośność 2. Meksyk. Cengage Learning Editors. 367-372.