Plik Prawo Ampère'a stwierdza, że cyrkulacja wektora indukcji magnetycznej b jest proporcjonalna do natężenia I przepływającego przez nią prądu.
Z kolei obieg b jest sumą wszystkich iloczynów między składową styczną B.║ i długość małego segmentu Δℓ krzywej zamkniętej C, wokół obwodu. W kategoriach matematycznych jest napisane tak:
∑ B.║ .Δℓ ∝ ja
Podobnie jak dowolna linia lub krzywa C, można ją podzielić na małe segmenty Δℓ, a te z kolei mogą być nieskończenie małe, wtedy nazywa się je dℓ.
W tym przypadku sumowanie staje się całką liniową iloczynu skalarnego między wektorami b i ds. Wspomniany iloczyn zawiera składową styczną B, którą jest B cosθ, gdzie θ jest kątem między wektorami:
Małe kółko przez całkę oznacza, że całkowanie odbywa się po zamkniętej ścieżce C, co w tym przypadku obejmuje przepływ prądu przez przekrój przewodnika.
Stała proporcjonalności niezbędna do ustalenia równości wynosi μlub, przepuszczalność próżni. W ten sposób prawo Ampère'a to:
Prawo Ampère'a mówi nam, że całka po prostej ∫do b ∙ ds wynosi dokładnie μlubJa, ale nie podaje nam szczegółów na temat orientacji pola magnetycznego b w odniesieniu do krzywej C w każdym punkcie, ani jak obliczyć całkę. Mówi nam tylko, że wynikiem tego jest zawsze μlubja.
Indeks artykułów
Prawo Ampère'a jest weryfikowane eksperymentalnie, sprawdzając pole magnetyczne wytwarzane przez bardzo długi prostoliniowy przewodnik. Zanim zajmiemy się problemem, musimy podkreślić dwa przypadki szczególnie interesujące w poprzednim równaniu:
-Po pierwsze, kiedy b i ds są równoległe, co oznacza, że b jest styczna do C. Wtedy kąt między obydwoma wektorami wynosi 0º, a iloczyn skalarny jest po prostu iloczynem wielkości B.ds.
-Drugi występuje, jeśli b i ds są prostopadłe, w którym to przypadku iloczyn skalarny wynosi 0, ponieważ kąt między wektorami wynosi 90º, którego cosinus wynosi 0.
Kolejnym ważnym szczegółem jest wybór krzywej C, na której ocenia się krążenie polowe. Prawo Ampère'a nie precyzuje, co to może być, ale musi obejmować bieżącą dystrybucję. Nie mówi też, w jakim kierunku należy jechać po łuku i są na to dwie możliwości.
Rozwiązaniem jest przypisanie znaków zgodnie z regułą prawego kciuka. Cztery palce są zakrzywione w kierunku, w którym chcesz zintegrować, zwykle będzie to to samo, co pole b cyrkulować. Jeśli prąd wskazuje w kierunku prawego kciuka, przypisywany jest znak +, a jeśli nie, znak -.
Ma to zastosowanie, gdy istnieje dystrybucja z kilkoma prądami, niektóre mogą być dodatnie, a niektóre ujemne. Ich suma algebraiczna to ta, którą umieścimy w prawie Ampère'a, które zwykle nazywa się prąd zablokowany (wg krzywej C).
Rysunek 2 pokazuje drut wyprowadzający prąd I z płaszczyzny. Zapewnia to reguła prawego kciuka b krąży w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, opisując obwody pokazane czerwonymi strzałkami.
Weźmy jeden z nich, którego promień wynosi r. Dzielimy go na małe segmenty różnicowe ds, reprezentowane przez wektory zaznaczone na niebiesko. Oba wektory, b i ds, są równoległe w każdym punkcie na obwodzie, a więc całka ∫do b ∙ ds Przekształca się w:
∫do Bds
Dzieje się tak, ponieważ, jak powiedzieliśmy wcześniej, iloczyn skalarny b ∙ ds jest iloczynem wartości wektorów przez cosinus 0º. Wynik całki znamy dzięki prawu Ampère'a, dlatego piszemy:
∫do Bds = μlubja
Ponieważ wielkość pola jest stała na całej trajektorii, pozostawia całkę:
B ∫do ds = μlubja
Całka ∫do ds reprezentuje sumę wszystkich nieskończenie małych segmentów, które tworzą obwód promienia r, ekwiwalent jego długości, iloczyn jego promienia przez 2π:
B.2πr = μlubja
Stamtąd dowiadujemy się, że wielkość B wynosi:
B = μlubI / 2πr
Należy podkreślić, że nawet jeśli wybrana ścieżka (lub obwód amperowy) nie był okrągły, wynik całki pozostaje μlubJa jednak ∫do b ∙ ds już by nie było B.2πr.
Dlatego przydatność prawa Ampère'a do wyznaczania pola magnetycznego polega na wyborze rozkładów o dużej symetrii, tak aby całka była łatwa do oszacowania. Ścieżki kołowe i prostoliniowe spełniają to wymaganie.
Rozważ krzywe a, b, c i d pokazane na rysunku 3. Obejmują one trzy prądy, z których dwa opuszczają płaszczyznę, symbolizowane przez punkt ( . ), którego natężenia wynoszą 1 A i 5 A oraz prąd wpadający do płaszczyzny, oznaczony krzyżykiem i którego wielkość wynosi 2 A.
Znajdź prąd objęty każdą krzywą.
Prądy wychodzące z papieru mają przypisany znak +. Według tego:
Obejmuje trzy prądy, dlatego zamknięty prąd wynosi + 1 A + 5 A - 2 A = 4 A.
W obrębie tej krzywej znajdują się tylko prądy 1 A i - 2 A, dlatego zamknięty prąd wynosi - 2 A..
Obejmuje wychodzące prądy 1A i 5 A, więc prąd zablokowany wynosi 6 A..
Prądy w nim wynoszą +5 A i - 2 A, więc zawiera prąd netto 3 A..
Oblicz wielkość pola magnetycznego wytwarzanego przez bardzo długi, prosty przewód, w punkcie znajdującym się 1 metr od niego, jeśli przewód przewodzi prąd 1 A.
Zgodnie z prawem Ampère'a pole drutu jest określone przez:
B = μlubI / 2πr = (4π x 10-7 x 1 / 2π x 1) T = 2 x 10-7 T.
Jeszcze bez komentarzy