Plik Prawo Biota-Savarta ustala zależność między polem magnetycznym db w punkcie P, wytworzonym przez cienki drut przewodzący prąd I, którego długość różnicowa wynosi ds. To prawo służy do znajdowania pola magnetycznego rozkładu prądu za pomocą Zasada superpozycji.
Oznacza to, że aby obliczyć całkowite pole magnetyczne w punkcie P, musimy dodać wszystkie składowe każdej części różniczkowej ds drutu przyczynia się. Suma ta jest obliczana przez całkę wykonaną w całym rozkładzie prądu.
W ten sposób można obliczyć pole wytwarzane przez druty pod napięciem o różnych geometriach..
Prawo Biota-Savarta zostało nazwane na cześć dwóch francuskich fizyków, którzy odkryli je w 1820 roku: Jean Marie Biot (1774-1862) i Felix Savart (1791-1841). Aby to osiągnąć, musieli zbadać intensywność i kształt pola magnetycznego wytwarzanego przez liczne rozkłady prądu..
Indeks artykułów
Matematyczne wyrażenie prawa Biota-Savarta jest następujące:
Zachowuje analogie ze swoim odpowiednikiem do obliczania pola elektrycznego: prawem Coulomba, tyle że pole magnetyczne db w P jest prostopadły do samolotu, w którym jest drut. Widzimy to na rysunku 1.
Powyższe wyrażenie można również zapisać w następujący sposób:
W obu wyrażeniach, r jest wektorem pozycji, skierowanym z bieżącego elementu Ids do punktu, w którym chcesz obliczyć pole.
Ze swojej strony, r z daszkiem to wektor jednostkowy, który jest skierowany w tym samym kierunku i w tym samym kierunku, ale z modułem równym 1. Wektor r przedstawia się następująco:
Oprócz wspomnianych wektorów wzór zawiera stałą μlub, połączenie przepuszczalność próżni i którego wartość to:
μlub = 4π x10-7 T.m / A.
Chcąc obliczyć wektor pola magnetycznego, konieczne jest całkowanie po całym rozkładzie prądu, do którego potrzebujemy danych o jego geometrii:
Prawo Biota-Savarta obejmuje iloczyn wektorowy między wektorami Ids Y r. Wynik iloczynu wektorowego między dwoma wektorami jest również wektorem.
W tym przypadku moduł identyfikatora produktu wektorowegos x r jest: (Ids) ⋅r⋅senθ, gdzie θ jest kątem między Ids Y r, jak pokazano na rysunku 1.
W ten sposób wielkość pola db jest dany przez:
Kierunek i kierunek można określić za pomocą reguły prawej ręki, pokazanej na tym rysunku:
Zachęcamy czytelnika do ułożenia prawej ręki zgodnie z wektorami na rysunkach 1 i 2. W przypadku rysunku 1 palec wskazujący powinien wskazywać w lewo, po Ids lub Idl, środkowy palec wskazuje zgodnie z wektorem r jednolity.
Wreszcie kciuk skierowany jest do góry i to jest kierunek pola magnetycznego.
Prawo Biota-Savarta ma charakter wybitnie eksperymentalny, co oznacza, że jego sformułowanie pochodzi z wielu obserwacji zachowania pola magnetycznego wytwarzanego przez przewody prądowe..
Takie były obserwacje francuskich naukowców na temat pola magnetycznego db:
-Wielkość db jest odwrotnie proporcjonalna do rdwa.
-Jest również wprost proporcjonalna do wielkości obecnego pierwiastka, który nazywa się Ids a także do grzechu θ, gdzie θ jest kątem między wektorami ds Y r.
-reb jest prostopadła do obu Ids -kierunek prądu - jak do r.
-Kierunek db jest styczna do obwodu promienia r wyśrodkowany na drucie. Innymi słowy, pole B utworzone przez bieżący segment składa się z okręgów współśrodkowych do drutu.
-Sposób, w jaki się kręci b wynika z reguły prawego kciuka: prawy kciuk jest skierowany w kierunku prądu, a pozostałe cztery palce są owijane wokół drutu, zgodnie z krążeniem pola.
Wszystkie te obserwacje są połączone w matematycznym wyrażeniu prawa opisanego wcześniej.
Gdy rozkład prądu ma wysoką symetrię, całkę można łatwo rozwiązać, zobaczmy kilka przypadków:
Prostoliniowy drut o długości L przenosi prąd I, jak pokazano na rysunku.
Przedstawia geometrię niezbędną do obliczenia pola. Jest to prostopadłe do kartki papieru, wystające z płaszczyzny, jeśli prąd płynie od lewej do prawej, i wchodzące inaczej (sprawdź z regułą prawej ręki).
Być k wektor jednostkowy w kierunku prostopadłym do płaszczyzny, po przeprowadzeniu całkowania, pole magnetyczne wytwarzane przez drut w punkcie P wynosi:
Okrągła pętla promienia do przewodzi prąd, jak pokazano na rysunku, i wytwarza pole magnetyczne db -w kolorze ciemnozielonym - w punkcie P na osi osiowej, w pewnej odległości x od centrum.
Inny obecny element, znajdujący się po przeciwnej stronie, dawałby kolejny udział w polu db (jasnozielony), tak że jego pionowa składowa anuluje się wraz z pierwszą.
W rezultacie pole magnetyczne netto jest poziome, więc integruje się tylko z tymi komponentami, co powoduje:
Masz bardzo długi przewód, który przepływa prąd 2A, jak pokazano na rysunku. Obliczyć wielkość pola magnetycznego w odległości promieniowej 5 cm od drutu.
Ponieważ jest to bardzo długi drut, możemy przyjąć wyrażenie na odcinek prostoliniowy i wykonać θ1= 0º i θdwa = 180º dla kątów granicznych. To wystarczy, aby długość drutu dążyła do nieskończoności..
W ten sposób otrzymamy pole to:
Teraz podstawiamy wartości instrukcji:
I = 2 A
r = 5 x10-dwa m
μlub= 4π x10-7 T.m / A
Jeszcze bez komentarzy