Plik prawo Gaussa ustala, że strumień pola elektrycznego przez wyimaginowaną zamkniętą powierzchnię jest proporcjonalny do wartości ładunku netto cząstek znajdujących się wewnątrz tej powierzchni.
Oznaczając strumień elektryczny przez zamkniętą powierzchnię jako ΦI oraz ładunek netto objęty powierzchnią przez Qenc, następnie ustala się następującą zależność matematyczną:
ΦI = c ∙ Qenc
Gdzie do jest stałą proporcjonalności.
Aby zrozumieć znaczenie prawa Gaussa, konieczne jest wyjaśnienie pojęć związanych z jego stwierdzeniem: ładunek elektryczny, pole elektryczne i pole elektryczne przepływają przez powierzchnię..
Ładunek elektryczny jest jedną z podstawowych właściwości materii. Naładowany przedmiot może mieć jeden z dwóch rodzajów ładunku: dodatni lub ujemny, chociaż zwykle obiekty są neutralne, to znaczy mają taką samą ilość ładunku ujemnego, co dodatni..
Dwa naładowane obiekty tego samego typu odpychają się nawzajem, nawet jeśli nie ma między nimi kontaktu i znajdują się w próżni. Wręcz przeciwnie, kiedy każde z ciał ma ładunki o innym znaku, to przyciągają się wzajemnie. Ten rodzaj interakcji na odległość nazywany jest interakcją elektryczną..
W międzynarodowym układzie jednostek SI ładunek elektryczny jest mierzony w kulombów (DO). Nośnik ujemnego ładunku elementarnego to elektron z ładunkiem -1,6 x 10-19do a dodatnim nośnikiem ładunku elementarnego jest proton o wartości ładunku +1,6 x 10-19do. Zwykle ciała naładowane mają pomiędzy 10-9do Y 10-3do.
Ciało naładowane elektrycznie zmienia przestrzeń w swoim otoczeniu, wypełniając ją czymś niewidzialnym, zwanym polem elektrycznym. Aby wiedzieć, że to pole jest obecne, wymagana jest dodatnia opłata za punkt testowy.
Jeśli ładunek testowy zostanie umieszczony w miejscu, w którym znajduje się pole elektryczne, pojawi się na nim siła w pewnym kierunku, który jest taki sam jak pole elektryczne. Siła pola to siła działająca na ładunek testowy podzielona przez ilość ładunku w ładunku testowym. Następnie jednostki pola elektrycznego I w międzynarodowym układzie jednostek są niuton Wejdź kulomb: [E] = N / C.
Dodatnie ładunki punktowe wytwarzają zewnętrzne pole radialne, podczas gdy ładunki ujemne wytwarzają promieniowo skierowane pole. Ponadto pole wytworzone przez ładunek punktowy zanika wraz z odwrotnością kwadratu odległości do tego ładunku.
Michael Faraday (1791 - 1867) był pierwszym, który uzyskał mentalny obraz pola elektrycznego, wyobrażając sobie je jako linie podążające za kierunkiem pola. W przypadku dodatniego ładunku punktowego linie te przebiegają promieniowo, zaczynając od środka na zewnątrz. Tam, gdzie linie są bliżej siebie, pole jest bardziej intensywne i mniej intensywne, gdy są dalej od siebie oddalone.
Ładunki dodatnie są źródłami, z których wyłaniają się linie pola elektrycznego, podczas gdy ładunki ujemne to ich pochłaniacze..
Linie pola elektrycznego nie zamykają się same. W zestawie ładunków linie opuszczają ładunki dodatnie i wchodzą do ładunków dodatnich, ale mogą również sięgać lub pochodzić z nieskończoności.
Nie przecinają się one również iw każdym punkcie przestrzeni wektor pola elektrycznego jest styczny do linii pola i proporcjonalny do gęstości tamtejszych linii..
Linie pola elektrycznego przypominają nurt łagodnie płynącej rzeki, stąd narodziła się koncepcja przepływu pola elektrycznego..
W obszarze, w którym pole elektryczne jest jednorodne, strumień Φ przez płaską powierzchnię jest iloczynem składowej normalnej pola En do tej powierzchni, pomnożonej przez pole DO Tego samego:
Φ = E.n ∙ A.
Składnik E.n uzyskuje się przez pomnożenie wielkości pola elektrycznego przez cosinus kąta utworzonego między polem a jednostkowym wektorem normalnym do pola powierzchni DO. (patrz rysunek 4).
Prawo Gaussa można zastosować do określenia pola elektrycznego wytwarzanego przez rozkłady ładunków o wysokim stopniu symetrii.
Ładunek punktowy wytwarza promieniowe pole elektryczne, które jest wychodzące, jeśli ładunek jest dodatni i przychodzi w przeciwnym razie..
Wybierając jako powierzchnię Gaussa wyimaginowaną kulę o promieniu R i koncentryczną do ładunku Q, we wszystkich punktach na powierzchni tej kuli pole elektryczne ma taką samą wielkość, a jego kierunek jest zawsze prostopadły do powierzchni. Tak więc w tym przypadku strumień pola elektrycznego jest iloczynem wielkości pola i całkowitej powierzchni kulistej:
Φ = E ∙ A = E ∙ 4πRdwa
Z drugiej strony prawo Gaussa stwierdza, że: Φ = c ∙ Q, będąc stałą proporcjonalności do. Podczas pracy w jednostkach międzynarodowego systemu miar, stała do jest odwrotnością przenikalności próżni, a prawo Gaussa jest sformułowane w następujący sposób:
Φ = (1 / εlub) ∙ Q
Uwzględniając wynik uzyskany dla przepływu do prawa Gaussa, otrzymujemy:
E ∙ 4πRdwa = (1 / εlub) ∙ Q
I dla wielkości I wynik:
E = (1 / 4πεlub) ∙ (Q / Rdwa)
Co w pełni zgadza się z prawem Coulomba pola elektrycznego ładunku punktowego.
Dwa ładunki punktowe leżą dowolnie na powierzchni Gaussa S. Wiadomo, że jeden z nich ma wartość +3 nC (3 nano-kulomb). Jeśli strumień pola elektrycznego netto przez powierzchnię Gaussa wynosi 113 (N / C) mdwa, Jaka będzie wartość drugiego obciążenia?
Tak mówi prawo Gaussa
ΦI = (1 / εlub) ∙ Qenc
Stąd dołączona opłata netto wynosi:
Qenc = ΦI ∙ εlub
Podstawianie wyników danych:
Qenc = 113 (N / C) mdwa ∙ 8,85 x 10-12 (DOdwa m-dwa N-1) = 1 x 10-9 C = 1 nC.
Ale Qenc = + Q - q, gdzie dodatni ładunek ma znaną wartość +3 nC, zatem ładunek będzie koniecznie wynosić -2 nC.
Na rysunku 2 przedstawiono układ (po lewej) dwóch ładunków dodatnich, każdy o wartości + q, a drugi (po prawej) o ładunku + q, a drugi -q. Każda kompozycja jest zamknięta w wyimaginowanym pudełku z wszystkimi 10-centymetrowymi krawędziami. Jeśli | q | = 3 μC, znajdź strumień pola elektrycznego netto przez pudełko dla każdego układu.
W pierwszym układzie przepływ netto wynosi:
ΦI = (1 / εlub) ∙ (+ q + q) = 678000 (N / C) mdwa
W układzie po prawej stronie przepływ netto przez wyimaginowane pudełko zawierające parę ładunków wynosi zero..
Jeszcze bez komentarzy