Wzory prawa Hooke'a, przykłady, zastosowania, ćwiczenia

Plik Prawo Hooke'a zwraca uwagę, że odkształcenie, jakiego doświadcza sprężysty przedmiot, jest wprost proporcjonalne do przyłożonej do niego siły. Stała proporcjonalności zależy od charakteru przedmiotu, jego geometrii i materiału, z którego jest wykonany..

Wszystkie materiały mają w większym lub mniejszym stopniu właściwości elastyczne, więc są zgodne z prawem Hooke'a, o ile powracają do swoich pierwotnych wymiarów po ustaniu siły. Sprężyny i gumki są dobrymi przykładami obiektów, które spełniają prawo Hooke'a, ale tak samo jak stalowe szpilki, które są częścią mostu.

Biorąc na przykład sprężynę lub sprężynę, aby utrzymać ją w stanie rozciągniętym lub ściśniętym, konieczne jest zastosowanie siły o wielkości F. Zgodnie z prawem Hooke'a sprężyna ulegnie odkształceniu x:

F ∝ x

Stała proporcjonalności, którą nazywa się sprężyną stała sztywności sprężyny, jest oznaczony jako k, dlatego:

F = k⋅x

W jednostkach układu międzynarodowego siła jest podawana w niutonach (N), a odkształcenie w metrach (m). Dlatego stała sprężystości ma jednostki N / m. Stała sprężystości reprezentuje siłę, jaką należy przyłożyć, aby zdeformować ją o 1 m długości.

Jeżeli po naciągnięciu lub ściśnięciu sprężyny zostanie zwolniona, to przesunie się ona w kierunku przeciwnym do przyłożonej siły. Oznacza to, że jeśli go rozciągniemy, kompresuje się i odwrotnie. Stąd siła F_R co wiosna wywiera to jest:

fa_R = -k⋅x

Znak ujemny wskazuje na powyższe: siła przeciwstawia się przemieszczeniu, dlatego siła ta jest znana jako siła regeneracyjna.

Indeks artykułów

• 1 Formuła i równania
  • 1.1 Praca wykonana w celu rozciągnięcia lub ściśnięcia sprężyny
• 2 Przykłady sprężyn
  • 2.1 Sprężyna dociskowa
  • 2.2 Sprężyny rozciągane i skrętne
  • 2.3 Materiały do ​​wykonania sprężyn
• 3 Zastosowania prawa Hooke'a
• 4 ćwiczenia rozwiązane
  • 4.1 - Ćwiczenie 1
  • 4.2 - Ćwiczenie 2
• 5 Referencje

Formuła i równania

Związek między siłą a przemieszczeniem na wiosnę odkrył Robert Hooke (1635-1703), wybitny angielski fizyk znany z rywalizacji z Izaakiem Newtonem. Hooke był wszechstronnym naukowcem, który z powodzeniem zapuścił się w różne dziedziny nauki: mechanikę, biologię, astronomię i architekturę..

Hooke zdał sobie sprawę, że jeśli siła przyłożona do sprężyny nie jest zbyt duża, sprężyna odkształca się proporcjonalnie do siły, a gdy ta siła zniknie, sprężyna wraca do swojej naturalnej długości.

Zatem prawo Hooke'a w formie graficznej ma postać linii prostej, której nachylenie jest stałą sprężystości. Poniższy rysunek przedstawia siłę wywieraną na sprężynę w celu jej rozciągnięcia - lub ściśnięcia - w funkcji położenia x. Należy również zauważyć, że siła nie zależy od naturalnej długości sprężyny, ale od jej przemieszczenia..

Średnia siła jest wskazywana na wykresie przez słupek F i wynosi ½ kx_fa, gdzie x_fa to końcowe położenie sprężyny.

Zarówno siła wywierana na sprężynę, jak i siła, jaką wywiera ona na przywiązany do niej przedmiot, są siłami zmiennymi. Im bardziej chcesz naciągnąć lub ścisnąć sprężynę, tym większą siłę musisz przyłożyć, aby to osiągnąć..

Praca wykonana w celu rozciągnięcia lub ściśnięcia sprężyny

Kiedy na sprężynę działa siła odkształcająca, wykonywana jest praca, która jest przechowywana w sprężynie i może być użyta później..

Pracę mechaniczną definiuje się jako obszar pod wykresem siły F w funkcji położenia x. Aby obliczyć pracę W, jaką wykonuje zmienna siła F (x) podczas przesuwania obiektu z pozycji x₁ do pozycji x_dwa musimy obliczyć całkę oznaczoną:

W przypadku pracy wymaganej do doprowadzenia sprężyny z pozycji równowagi do pozycji x_fa Jest to bardzo proste, ponieważ obliczany obszar to obszar trójkąta zacieniowanego na szaro na rysunku 4, którego wzór jest znany:

Pole trójkąta = podstawa ½. wysokość

Dlatego niezbędna praca to:

W = ½ x_fa . (kx_fa) = ½ k (x_fa)^dwa

A jeśli chcesz obliczyć pracę niezbędną do przeniesienia sprężyny z pozycji x do pozycji x_fa, odpowiadałoby obliczeniu obszaru zakreskowanego trapezu na rysunku 5:

W = ½ k (x_fa)^dwa - ½ k x^dwa

Przykłady sprężyn

W zależności od zastosowania, do którego są przeznaczone, sprężyny mogą być spiralne, cylindryczne, stożkowe, spiralne, o przekroju kołowym (najczęściej), kwadratowe lub prostokątne..

Powszechnie stosowana klasyfikacja zależy od rodzaju wysiłku, któremu będą poddane: istnieją sprężyny skrętne, zginane, ściskane i rozciągane. Te ostatnie są szeroko stosowane, a niektóre działają jednakowo na rozciąganie i ściskanie..

Sprężyna naciskowa

Przykładem sprężyny naciskowej jest ta zastosowana w zabawce tzw pogo lub kij do skakania. Sprężyny te magazynują dużo energii potencjalnej, gdy są ściskane i uwalniają ją stopniowo, gdy wracają do pozycji równowagi. W ten sposób zbiórki nie są zbyt gwałtowne.

Sprężyny rozciągane i skrętne

Sprężyny do trampolin są sprężynami naciągowymi i są produkowane z ciasno nawiniętymi zwojami, z dwoma haczykami na końcach. Są w stanie zatrzymać dużą ilość potencjalnej energii, którą następnie uwalniają, gdy ktoś się wspina i zaczyna skakać po macie, która podobnie jak wszystkie materiały ma swoją własną sprężystą reakcję..

Sprężyny skrętne są bardzo powszechne, ponieważ są używane do robienia spinaczy do bielizny. Zamiast haczyków na końcach wyginają się pod kątem, aby oprzeć się siłom skręcającym.

Materiały do ​​wykonywania sprężyn

Najbardziej odpowiednimi materiałami do wykonania sprężyn są te z rozszerzeniem ostateczny opór (opór końcowy) wysoki, czyli wspierają duży wysiłek przed zerwaniem. Pożądane jest również, aby materiał miał wysoką granicę plastyczności, aby nie tracił swoich właściwości elastycznych przy niewielkim wysiłku..

Sprężyny o dużej wytrzymałości są wykonane ze stopów, w tym stali wysokowęglowej, miedzi, niklu i brązu.

Zastosowania prawa Hooke'a

Ponieważ sprężyny mają tę zaletę, że gromadzą energię potencjalną po rozciągnięciu lub ściśnięciu, są w stanie wykonywać pracę, poruszając takie elementy, jak mechanizmy..

W ten sposób sprężyny mają wiele zastosowań, od małych i codziennych przedmiotów, przez samochody, po wszelkiego rodzaju maszyny. Sprężyny służą do:

-Tłumić wibracje.

-Produkcja mechanizmów wysuwanych: długopisy, spinacze do bielizny, spinki do włosów.

-Wykonaj wagi sprężynowe lub dynamometry

Są także częścią mechanizmu:

-Zegary.

-Trampoliny.

-Zamki.

-Zabawki.

-Bronie.

-Mierniki igłowe, na przykład galwanometr, służy do pomiaru prądów, napięć i rezystancji.

Rozwiązane ćwiczenia

- Ćwiczenie 1

Siła o wartości 5,0 N jest przyłożona do sprężyny, powodując rozciągnięcie 3,5 cm długości od jej naturalnej długości..

a) Jak bardzo się rozciąga, gdy przyłożona siła wynosi 7 N.?

b) Znajdź pracę wykonaną przez przyłożoną siłę, aby rozciągnąć sprężynę o 3,5 cm od jej naturalnej długości.

Rozwiązanie

Wiedząc, że sprężyna jest rozciągnięta na 3,5 cm przy zastosowaniu 5,0 N, możemy obliczyć jej stałą:

k = F / x = 5,0 N / 3,5 cm = 1,43 N / cm.

Po przyłożeniu siły 7 N uzyskuje się następujące rozciągnięcie:

x = F / k = 7,0 N / 1,43 N / m = 4,9 cm

Rozwiązanie b

Pracę potrzebną do odkształcenia sprężyny określa:

W = ½ kx^dwa = 0,5 x 1,43 N / cm x (3,5 cm)^dwa = 8,76 N. cm = 8,76 N. 1 x 10 ^-dwa m = 0,0876 J..

- Ćwiczenie 2

Sprężyna o znikomej masie i długości 10 cm jest zawieszona na wsporniku. Jeśli zawiesi się na nim masę 2 kg, sprężyna jest naciągnięta do 15 cm. Oblicz:

a) Stała sprężystości

b) Wielkość sprężyny przy zawieszonym obciążniku 3 kg.

Rozwiązanie

Sprężynowy odcinek wynosi x = 15 - 10 cm = 5 cm

Ponieważ układ znajduje się w stanie równowagi statycznej, siła wywierana przez sprężynę podczas rozciągania jest skierowana pionowo do góry, aby skompensować ciężar skierowany w dół, a następnie:

fa_R = W → kx = mg

k = 2 x 9,8 N / 5 x10 ^-dwa m = 392 N / m

Rozwiązanie b

Gdy zawieszony jest odważnik o wadze 3 kg, nowa siła wynosi W = 3 x 9,8 N = 29,4 N.

W takim przypadku odcinek to:

x = mg / k = 29,4 N / 392 N / m = 0,075 m = 7,5 cm

Bibliografia

1. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mc Graw Hill.
2. Blog o mechanizmach kreatywnych. Cztery różne rodzaje sprężyn. Odzyskane z: creativemechanisms.com.
3. Figueroa, D. (2005). Seria: Fizyka dla nauki i inżynierii. Tom 2. Dynamika. Pod redakcją Douglasa Figueroa (USB).
4. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6th. Ed. Prentice Hall.
5. .