Plik Model atomowy Diraca-Jordana jest relatywistycznym uogólnieniem operatora Hamiltona w równaniu opisującym kwantową funkcję falową elektronu. W przeciwieństwie do poprzedniego modelu Schrodingera nie jest konieczne narzucanie spinu za pomocą zasady wykluczenia Pauliego, ponieważ wydaje się on naturalnie.
Ponadto model Diraca-Jordana obejmuje poprawki relatywistyczne, interakcję spin-orbitę oraz termin Darwina, który odpowiada za drobną strukturę poziomów elektronowych atomu..
Począwszy od 1928 roku, naukowcy Paul A.M.Dirac (1902-1984) i Pascual Jordan (1902-1980) postanowili uogólnić mechanikę kwantową opracowaną przez Schrodingera, aby uwzględnić poprawki Einsteina do szczególnej teorii względności.
Dirac wychodzi od równania Schrodingera, które składa się z operatora różniczkowego, zwanego hamiltonianem, który działa na funkcji znanej jako funkcja fali elektronowej. Jednak Schrodinger nie wziął pod uwagę efektów relatywistycznych.
Rozwiązania funkcji falowej pozwalają obliczyć regiony, w których z pewnym prawdopodobieństwem elektron znajdzie się wokół jądra. Te regiony lub strefy są nazywane orbitale i zależą od pewnych dyskretnych liczb kwantowych, które określają energię i moment pędu elektronu.
Indeks artykułów
W teoriach mechaniki kwantowej, relatywistycznych lub nie, nie ma pojęcia orbit, ponieważ ani pozycja, ani prędkość elektronu nie mogą być określone jednocześnie. Co więcej, określenie jednej ze zmiennych prowadzi do całkowitej nieprecyzyjności drugiej..
Ze swojej strony hamiltonian jest operatorem matematycznym, który działa na funkcję fali kwantowej i jest zbudowany z energii elektronu. Na przykład wolny elektron ma całkowitą energię E, która zależy od jego pędu liniowego p a zatem:
E = (pdwa) / 2m
Aby skonstruować hamiltonian, zaczynamy od tego wyrażenia i podstawiamy p przez operator kwantowy dla pędu:
p = -i ħ ∂ / ∂r
Należy zauważyć, że warunki p Y p są różne, ponieważ pierwsza to pęd, a druga to operator różnicowy związane z pędem.
Dodatkowo, i jest jednostką urojoną, a constant stałą Plancka podzieloną przez 2π, w ten sposób otrzymujemy operator hamiltonianu H swobodnego elektronu:
H = (ħdwa/ 2m) ∂dwa / ∂rdwa
Aby znaleźć hamiltonian elektronu w atomie, dodaj interakcję elektronu z jądrem:
H = (ħ2 / 2m) ∂dwa / ∂rdwa - eΦ (r)
W poprzednim wyrażeniu -e jest ładunkiem elektrycznym elektronu, a Φ (r) jest potencjałem elektrostatycznym wytwarzanym przez jądro centralne.
Teraz operator H działa na funkcję falową ψ zgodnie z równaniem Schrodingera, które jest napisane w ten sposób:
H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ
Pierwszy postulat: Relatywistyczne równanie falowe ma taką samą strukturę jak równanie fali Schrodingera, zmienia się H:
H ψ = (i ħ ∂ / ∂t) ψ
Drugi postulat: Operator Hamiltona jest konstruowany na podstawie relacji energia-pęd Einsteina, która jest zapisana w następujący sposób:
E = (mdwa do4 + pdwa dodwa)1/2
W poprzedniej relacji, jeśli cząstka ma pęd p = 0, to mamy słynne równanie E = mcdwa która wiąże energię spoczynkową dowolnej cząstki o masie m z prędkością światła c.
Trzeci postulat: aby otrzymać operator Hamiltona, stosuje się tę samą regułę kwantyzacji, którą zastosowano w równaniu Schrodingera:
p = -i ħ ∂ / ∂r
Na początku nie było jasne, jak poradzić sobie z tym operatorem różniczkowym działającym w ramach pierwiastka kwadratowego, więc Dirac postanowił uzyskać liniowy operator hamiltonianu na operatorze pędu i stamtąd powstał jego czwarty postulat.
Czwarty postulat: aby pozbyć się pierwiastka kwadratowego z relatywistycznego wzoru na energię, Dirac zaproponował następującą strukturę dla Edwa:
Oczywiście konieczne jest określenie współczynników alfa (α0, α1, α2, α3), aby było to prawdą.
W swojej zwartej formie równanie Diraca jest uważane za jedno z najpiękniejszych równań matematycznych na świecie:
I wtedy staje się jasne, że stałe alfy nie mogą być wielkościami skalarnymi. Jedynym sposobem spełnienia równości czwartego postulatu jest to, że są to stałe macierze 4 × 4, które są znane jako Macierze Diraca:
Od razu widać, że funkcja falowa przestaje być funkcją skalarną i staje się wektorem czteroskładnikowym o nazwie spinor:
Aby otrzymać model atomowy, należy przejść od równania wolnego elektronu do równania elektronu w polu elektromagnetycznym wytwarzanym przez jądro atomu. Ta interakcja jest brana pod uwagę poprzez włączenie potencjału skalarnego Φ i potencjału wektora DO w hamiltonianie:
Funkcja falowa (spinor), która wynika z włączenia tego hamiltonianu, ma następujące cechy:
- Spełnia szczególną teorię względności, ponieważ uwzględnia wewnętrzną energię elektronu (pierwszy wyraz relatywistycznego hamiltonianu)
- Ma cztery rozwiązania odpowiadające czterem składnikom spinora
- Pierwsze dwa rozwiązania odpowiadają jednemu spinowi + ½, a drugiemu spinowi - ½
- Wreszcie, pozostałe dwa rozwiązania przewidują istnienie antymaterii, ponieważ odpowiadają one pozytonom o przeciwnych spinach..
Wielką zaletą równania Diraca jest to, że poprawki do podstawowego hamiltonianu Schrodingera H (o) można podzielić na kilka terminów, które pokażemy poniżej:
W poprzednim wyrażeniu V jest potencjałem skalarnym, ponieważ potencjał wektora DO jest zerowy, jeśli zakłada się, że centralny proton jest nieruchomy, a zatem nie pojawia się.
Powód, dla którego poprawki Diraca do rozwiązań Schrodingera w funkcji falowej są subtelne. Wynikają one z faktu, że ostatnie trzy wyrazy skorygowanego hamiltonianu są podzielone przez prędkość c światła do kwadratu, ogromną liczbę, co sprawia, że te wyrazy są liczbowo małe.
Korzystając z równania Diraca-Jordana znajdujemy poprawki do widma energii elektronu w atomie wodoru. Korekty energii w atomach z więcej niż jednym elektronem w przybliżonej postaci można również znaleźć za pomocą metodologii znanej jako teoria perturbacji..
Podobnie model Diraca pozwala na znalezienie korekty struktury drobnej w poziomach energii wodoru..
Jednak jeszcze bardziej subtelne poprawki, takie jak struktura nadsubtelna i przesunięcie Lamb, uzyskuje się z bardziej zaawansowanych modeli, takich jak kwantowa teoria pola, który narodził się właśnie dzięki wkładowi modelu Diraca.
Poniższy rysunek pokazuje, jak wyglądają relatywistyczne poprawki Diraca do poziomów energii:
Na przykład rozwiązania równania Diraca prawidłowo przewidują obserwowane przesunięcie na poziomie 2s. Jest to dobrze znana poprawka struktury drobnoziarnistej na linii Lyman-alfa widma wodoru (patrz rysunek 3).
Nawiasem mówiąc, subtelna struktura jest w fizyce atomowej nazwą podwojenia linii widma emisyjnego atomów, co jest bezpośrednią konsekwencją spinu elektronu..
Model Atomic de Broglie.
Model atomowy Chadwicka.
Model atomowy Heisenberga.
Model atomowy Perrina.
Model atomowy Thomsona.
Model atomowy Daltona.
Model atomowy Schrödingera.
Atomowy model Demokryta.
Model atomowy Leucippus.
Model atomowy Bohra.
Aktualny model atomowy.
Jeszcze bez komentarzy