Ruch względny w jednym wymiarze, w dwóch wymiarach, ćwiczenia

2615
Egbert Haynes

Plik ruch względny cząstki lub obiektu to ten, który jest obserwowany w odniesieniu do określonego punktu odniesienia, który wybrał obserwator, który może być nieruchomy lub w ruchu. Prędkość zawsze odnosi się do jakiegoś układu współrzędnych używanego do jej opisu.

Na przykład pasażer jadącego samochodu, który podróżuje wygodnie śpiąc na swoim siedzeniu, spoczywa w stosunku do kierowcy, ale nie dla obserwatora stojącego na chodniku, który widzi przejeżdżający samochód..

Rysunek 1. Samoloty utrzymują określoną prędkość względem siebie podczas wykonywania akrobacji. Źródło: Pixabay.

Wtedy ruch jest zawsze względny, ale zdarza się, że generalnie układ współrzędnych lub odniesienia jest wybierany, mając swój początek w Ziemi lub w ziemi, miejscu uznawanym za stacjonarne. W ten sposób troska skupia się na opisaniu ruchu badanego obiektu..

Czy można opisać prędkość śpiącego drugiego pilota w porównaniu z pasażerem podróżującym innym samochodem? Odpowiedź brzmi tak. Istnieje wolność wyboru wartości (xlub, Ylub, zlub): pochodzenie systemu odniesienia. Wybór jest arbitralny i zależy od preferencji obserwatora, a także od łatwości, jaką zapewnia rozwiązanie problemu..

Indeks artykułów

  • 1 Względny ruch w jednym wymiarze
    • 1.1 - Przykład praktyczny 1
  • 2 Ruch względny w dwóch i trzech wymiarach
    • 2.1 - Ćwiczenie rozwiązane 2 
    • 2.2 - Ćwiczenie rozwiązane 3
  • 3 Odnośniki

Względny ruch w jednym wymiarze

Kiedy ruch odbywa się po linii prostej, ruchome komórki mają prędkości w tym samym lub przeciwnym kierunku, obie widziane przez obserwatora stojącego na Ziemi (T). Czy obserwator porusza się względem telefonów komórkowych? Tak, z taką samą prędkością, jaką niosą, ale w przeciwnym kierunku.

Jak porusza się jeden telefon komórkowy względem drugiego? Aby się tego dowiedzieć, prędkości są dodawane wektorowo.

-Przykład praktyczny 1

Nawiązując do przedstawionego rysunku, wskaż prędkość względną samochodu 1 w stosunku do samochodu 2 w każdej sytuacji.

Rysunek 2. Dwa samochody jadą prostą drogą: a) w tym samym kierunku ib) w przeciwnych kierunkach.

Rozwiązanie

Prędkościom po prawej stronie przypiszemy znak dodatni, a po lewej stronie znak ujemny. Jeśli telefon komórkowy jedzie w prawo z prędkością 80 km / h, pasażer tego telefonu komórkowego widzi, jak obserwator na Ziemi porusza się z prędkością - 80 km / h.

Załóżmy, że wszystko dzieje się wzdłuż osi X. Na poniższym rysunku czerwony samochód porusza się z prędkością +100 km / h (patrząc z punktu T) i ma zamiar minąć niebieski samochód jadący z prędkością +80 km / h (widziany również z punktu T). Jak szybko pasażer niebieskiego samochodu zbliża się do czerwonego samochodu?

Etykiety to: v 1/2 prędkość samochodu 1 względem samochodu 2, v1 / T prędkość samochodu względem T, vT / 2 prędkość T względem 2. Dodawanie wektora:

v1/2 = v1 / T + vT / 2 = (+100 km / h - 80 km / h) x= 20 km / h x

Możemy obejść się bez notacji wektorowej. Zwróć uwagę na indeksy: mnożąc dwa po prawej stronie, otrzymujesz ten po lewej.

A kiedy odchodzą w drugą stronę? Teraz w1 / T = + 80 km / hi v2 / T = -100 km / h, więc vT / 2 = + 100 km / h. Pasażer niebieskiego samochodu zobaczy nadjeżdżające czerwone auto:

v1/2 = v1 / T + vT / 2 = +80 km / h +100 km / h = 180 km / h

Ruch względny w dwóch i trzech wymiarach

Na poniższym schemacie, r to pozycja samolotu widziana z układu X i Z, r'to pozycja z systemu X i Z ' Y R jest pozycją systemu z premią w stosunku do systemu bez premii. Trzy wektory tworzą trójkąt, w którym R + r'= r, A zatem r'= r - R..

Rysunek 3. - Płaszczyzna porusza się względem dwóch układów współrzędnych, z kolei jeden z układów porusza się względem drugiego.

Ponieważ pochodna względem czasu pozycji jest właśnie prędkością, wynika z niej:

v'= v - lub

W tym równaniu v'to prędkość samolotu względem systemu X i Z ', v jest prędkością w odniesieniu do systemu X i Z Y lub jest stałą prędkością układu pierwotnego w stosunku do układu nieuzbrojonego.

-Ćwiczenie rozwiązane 2 

Samolot zmierza na północ z prędkością 240 km / h. Nagle wiatr zaczyna wiać z zachodu na wschód z prędkością 120 km / w zależności od ziemi.

Znajdź: a) prędkość samolotu względem ziemi, b) odchylenie doświadczane przez pilota c) korektę, którą pilot musi wprowadzić, aby móc celować bezpośrednio na północ i nową prędkość względem ziemi, raz korekta została dokonana.

Rozwiązanie

a) Występują następujące elementy: płaszczyzna (A), ziemia (T) i wiatr (V).

W układzie współrzędnych, w którym północ jest kierunkiem + y, a kierunek zachód-wschód + x, mamy podane prędkości i odpowiadające im etykiety (indeksy dolne):

v AV = 240 km / h (+Y); v V / T = 120 km / h (+x); v W = ?

Właściwa suma wektorów to:

v W = v AV + v V / T = 240 km / h (+Y) + 120 km / h (+x)

Wielkość tego wektora wynosi: v = (240 dwa+ 120dwa)1/2 km / h = 268,3 km / h

b) θ = arctg (w AV / v V / T) = arctg (240/120) = 63,4º na północ od wschodu lub 26,6º na północny wschód.

c) Aby kontynuować podróż na północ z tym wiatrem, musisz skierować dziób samolotu na północny zachód, tak aby wiatr pchał cię bezpośrednio na północ. W tym przypadku prędkość samolotu widziana z ziemi będzie w kierunku + y, podczas gdy prędkość samolotu względem wiatru będzie w kierunku północno-zachodnim (niekoniecznie musi wynosić 26,6º).

Według twierdzenia Pitagorasa:

v = (240 dwa- 120dwa)1/2 km / h = 207,8 km / h

α = arctg (w V / T / v W ) = arctg (120 / 207,8) = 30º na północny zachód

-Ćwiczenie rozwiązane 3

Spacer po nieruchomych schodach ruchomych zajmuje osobie 2 minuty. Jeśli drabina działa, zejście w bezruchu zajmuje osobie 1 minutę. Ile czasu zajmuje schodzenie na dół z uruchomioną drabiną?

Rozwiązanie

Należy wziąć pod uwagę trzy elementy: osobę (P), drabinę (E) i ziemię (S), których względne prędkości to:

vP / E : prędkość osoby względem drabiny; vTO JEST: prędkość drabiny względem podłoża; vP / S: prędkość osoby względem ziemi.

Widziana z ziemi przez stałego obserwatora, osoba schodząca po drabinie (E) ma prędkość v P / S podane przez:

v P / S = vP / E + vTO JEST

Pozytywnym kierunkiem jest schodzenie po drabinie. Być t  czas potrzebny na zejście i L dystans. Wielkość prędkości osoby v P / S to jest:

vP / S = L / t

t1 to czas zejścia z zatrzymanej drabiny: v P / E = L / t1

Oraz Tdwa ten, który prowadzi Cię na dół po ruchomych schodach: v TO JEST = L / tdwa

Łączenie wyrażeń:

L / t = L / t1 + L / tdwa

Zastępowanie wartości liczbowych i rozwiązywanie t:

1 / t = 1 / t1 + 1 / tdwa = 1/2 + 1/1 = 1,5

Więc t = 1 / 1,5 minuty = 40 sekund.

Bibliografia

  1. Bauer, W. 2011. Fizyka dla inżynierii i nauki. Tom 1. Mc Graw Hill. 84-88.
  2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Tom 3. Wydanie. Kinematyka. 199-232.
  3. Giancoli, D. 2006. Fizyka: Zasady z zastosowaniami. 6th. Ed. Prentice Hall. 62-64.
  4. Ruch względny. Odzyskany z: course.lumenlearning.com
  5. Wilson, J. 2011. Fizyka 10. Pearson Education. 166-168.

Jeszcze bez komentarzy