Plik metoda równoległoboku jest graficzną metodą dodawania dwóch wektorów na płaszczyźnie. Jest często używany do znajdowania wypadkowej dwóch sił przyłożonych do ciała lub dwóch prędkości, jak w przypadku pływaka, który zamierza przekroczyć rzekę prostopadle i jest odchylany przez prąd..
Aby skonstruować równoległobok, początki dodawanych wektorów, narysowanych w skali, muszą pokrywać się w punkcie.
Następnie linie pomocnicze są rysowane równolegle do każdego wektora, dochodząc do końca drugiego, jak pokazano na powyższym rysunku.
Wektor sumaryczny lub wynikowy, zwany także siłą netto, jest wektorem fanetto, który jest uzyskiwany przez narysowanie wektora, który pochodzi ze wspólnego źródła fa1 Y fadwa, do punktu, w którym przecinają się pomocnicze linie równoległe. Na schemacie rysunku są one przedstawione liniami przerywanymi.
Nazwa metody pochodzi od figury utworzonej z wektorów addend i linii pomocniczych, która jest dokładnie równoległobokiem. Główną przekątną równoległoboku jest wektor sumaryczny.
Bardzo ważne jest, aby pamiętać, że kolejność, w jakiej umieszczane są wektory addend, w ogóle nie zmienia sumy, ponieważ ta operacja między wektorami jest przemienna.
Indeks artykułów
Poniższy obraz przedstawia wektory v Y lub w dowolnych jednostkach. Wektor v mierzy 3,61 jednostki i tworzy kąt 56,3 ° z poziomem, natomiast lub mierzy 6,32 jednostki i kąt 18,4 ° w stosunku do wspomnianej linii odniesienia.
Znajdziemy jego sumę wektorów za pomocą metody równoległoboku.
Wybierz odpowiednią skalę, taką jak ta pokazana na poniższym rysunku, w której płaszczyzna została podzielona siatką. Szerokość kwadratu odpowiada jednej (1) jednostce.
Ponieważ wektory nie są zmieniane podczas translacji, są one ustawione w taki sposób, że ich pochodzenie pokrywa się z początkiem układu współrzędnych (obraz po lewej).
Teraz wykonajmy następujące kroki:
Wynik można zobaczyć na prawym obrazie, na którym pojawia się wynikowy wektor R.
Jeśli chcemy poznać wielkość R, możemy zmierzyć jego długość i porównać ją z posiadaną skalą. A jeśli chodzi o jego kierunek, to na przykład oś pozioma lub oś pionowa może służyć jako odniesienie.
Podczas korzystania z osi poziomej lub osi x, kąt to R kształt z tą osią mierzy się za pomocą kątomierza iw ten sposób znamy kierunek R.
Podobnie wielkość i kierunek R można obliczyć za pomocą twierdzeń cosinus i sinus, ponieważ utworzony równoległobok można podzielić na dwa przystające trójkąty, których boki są modułami wektorów lub, v Y R. Zobacz przykład praktyczny 1.
Kiedy wektory są do siebie prostopadłe, utworzona figura jest prostokątem. Moduł powstałego wektora odpowiada długości przekątnej, którą można łatwo obliczyć za pomocą twierdzenia Pitagorasa.
Mamy wektor v, który mierzy 3,61 jednostki i tworzy kąt 56,3 ° z poziomem i wektorem lub, którego miara wynosi 6,32 jednostki i tworzy kąt 18,4 ° (rysunek 2). Wyznacz moduł wynikowego wektora R = lub + v i kierunek, który wektor tworzy z osią poziomą.
Metoda równoległoboku jest stosowana zgodnie z krokami opisanymi powyżej, aby uzyskać wektor R. Jak wspomniano wcześniej, jeśli wektory są ostrożnie rysowane, postępując zgodnie ze skalą i używając linijki i kątomierza, wielkość i kierunek R są mierzone bezpośrednio na rysunku.
Można je również obliczyć bezpośrednio, za pomocą trygonometrii i właściwości kątów. Kiedy utworzony trójkąt nie jest poprawny, jak w tym przypadku, do znalezienia brakującego boku stosuje się twierdzenie cosinus.
W trójkącie po prawej boki mierzą u, v i R. Aby zastosować twierdzenie cosinus, konieczne jest poznanie kąta między v Y lub, które możemy znaleźć za pomocą siatki, odpowiednio ustawiając kąty podane w instrukcji.
Ten kąt to α i składa się z:
α = (90-56,3º) + 90º + 18,4º = 142,1º
Zgodnie z twierdzeniem cosinus:
Rdwa = wdwa + lubdwa - 2u⋅v⋅cos α = 3,61dwa + 6.32dwa - 2 × 3,61 × 6,32 × cos 142,1º = 88,98
R = 9,43 jednostki.
Wreszcie kąt między R a oś pozioma to θ = 18,4 º + γ. Kąt γ można znaleźć za pomocą twierdzenia o sinusie:
sin α / R = sin γ / u
W związku z tym:
sin γ = v (sin α / R) = 3,61 x (sin 142,1º / 9,43)
γ = 13,6º
θ = 18,4º + 13,6º = 32º
Pływak ma zamiar przekroczyć rzekę płynącą prostopadle do nurtu ze stałą prędkością 2,0 m / s. Pływak zaczyna od punktu A, jednak kończy się w punkcie B, punkt w dół rzeki, ze względu na prąd, który go skierował.
Jeśli prędkość prądu wynosi 0,8 m / s, a wszystkie prędkości są przyjmowane jako stałe, znajdź prędkość pływaka widzianą przez obserwatora stojącego na brzegu.
Obserwator stojący na brzegu zobaczy, jak pływak odchyla się zgodnie z uzyskaną prędkością VR. Aby znaleźć odpowiedź, musimy dodać wektorowo prędkość pływaka względem wody i prędkość prądu, którą nazywamy V Rzeka:
V R = V pływak + V Rzeka
Na rysunku, który nie jest skalowany, wektory zostały dodane w celu uzyskania V R. W tym przypadku twierdzenie Pitagorasa można zastosować, aby uzyskać jego wielkość:
VRdwa = 2,0dwa + 0.8dwa = 4,64
VR = 2,15 m / s
Kierunek, w którym pływak odchyla się od prostopadłego, można łatwo obliczyć, zauważając, że:
θ = arctg (2 / 0,8) = 68,2º
Następnie pływak zbacza o 90º - 68,2º = 27,2º od swojego pierwotnego kierunku.
Jeszcze bez komentarzy