Są dwa lub więcej kątów Kąty komplementarne jeśli suma jego pomiarów odpowiada kątowi prostemu. Jak wiadomo, miara kąta prostego w stopniach wynosi 90º, aw radianach π / 2.
Na przykład dwa kąty sąsiadujące z przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego są do siebie komplementarne, ponieważ suma ich miar wynosi 90º. Poniższy rysunek jest bardzo obrazowy w tym względzie:
W sumie cztery kąty pokazano na rysunku 1. α i β są komplementarne, ponieważ są sąsiadujący a ich suma dopełnia kąt prosty. Podobnie β jest komplementarna do γ, z czego wynika, że γ i α mają jednakową miarę.
Teraz, skoro suma α i δ jest równa 90 stopni, można stwierdzić, że α i δ są komplementarne. Ponadto, ponieważ β i δ mają tę samą komplementarną α, można stwierdzić, że β i δ mają tę samą miarę.
Indeks artykułów
W poniższych przykładach prosi się o znalezienie nieznanych kątów, oznaczonych znakami zapytania na rysunku 2.
Poniższe przykłady są uporządkowane według stopnia złożoności.
Na powyższym rysunku mamy, że sąsiednie kąty α i 40º sumują się do kąta prostego. Oznacza to, że α + 40º = 90º, a zatem α = 90º- 40º = 50º.
Ponieważ β jest komplementarna do kąta 35º, to β = 90º - 35º = 55º.
Z rysunku 2C mamy, że suma γ + 15º + 15º = 90º. Innymi słowy, γ jest komplementarne do kąta 30º = 15º + 15º. Po to aby:
γ = 90º - 30º = 60º
W tych przykładach zaangażowanych jest więcej kątów. Aby znaleźć niewiadome, czytelnik musi zastosować koncepcję kąta komplementarnego tyle razy, ile potrzeba.
Ponieważ X jest komplementarny do 72º, wynika z tego, że X = 90º - 72º = 18º. Ponadto Y jest komplementarne z X, więc Y = 90º - 18º = 72º.
Wreszcie Z jest komplementarne z Y. Z powyższego wynika, że:
Z = 90º - 72º = 18º
Kąty δ i 2δ są komplementarne, dlatego δ + 2δ = 90º.
To znaczy 3δ = 90º, co oznacza, że δ = 90º / 3 = 30º.
Jeśli nazwiemy kąt między ω a 10º U, to U jest dopełnieniem obu z nich, ponieważ obserwujemy, że ich suma dopełnia kąt prosty. Z tego wynika, że U = 80º. Ponieważ U jest komplementarne z ω, to ω = 10º.
Poniżej zaproponowano trzy ćwiczenia. W każdym z nich należy znaleźć wartość kątów A i B w stopniach, tak aby zostały spełnione zależności pokazane na rysunku 3.
Wyznacz wartości kątów A i B z części I) z rysunku 3.
Z przedstawionego rysunku widać, że A i B są komplementarne, a zatem A + B = 90º. Zastępujemy wyrażenie na A i B w funkcji x podanej w części I):
(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90
Następnie terminy są odpowiednio pogrupowane i otrzymujemy proste równanie liniowe:
(5x / 2) + 22 = 90
Odejmując 22 w obu członach otrzymujemy:
5x / 2 = 90-22 = 68
I wreszcie wartość x jest wyczyszczona:
x = 2 * 68/5 = 136/5
Teraz kąt A znajduje się, podstawiając wartość X:
A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20,6 °.
Podczas gdy kąt B wynosi:
B = 2 * 136/5 + 15 = 347 / 5º = 69,4º .
Znajdź wartości kątów A i B obrazu II, rysunek 3.
Ponownie, ponieważ A i B są kątami komplementarnymi, mamy: A + B = 90º. Podstawiając wyrażenie na A i B jako funkcję x podaną w części II) rysunku 3, otrzymujemy:
(2x - 10) + (4x +40) = 90
Podobne terminy są zgrupowane razem, aby otrzymać równanie:
6 x + 30 = 90
Dzieląc obu członków przez 6, otrzymujesz:
x + 5 = 15
Z tego wynika, że x = 10º.
W związku z tym:
A = 2 * 10 - 10 = 10º
B = 4 * 10 + 40 = 80º.
Wyznacz wartości kątów A i B z części III) z rysunku 3.
Ponownie figura jest dokładnie analizowana, aby znaleźć dopełniające się kąty. W tym przypadku mamy A + B = 90 stopni. Podstawiając wyrażenie na A i B jako funkcję x podaną na rysunku, otrzymujemy:
(-x +45) + (4x -15) = 90
3 x + 30 = 90
Dzielenie obu członków przez 3 daje następujące wyniki:
x + 10 = 30
Skąd wynika, że x = 20º.
Innymi słowy, kąt A = -20 +45 = 25º. A ze swojej strony: B = 4 * 20-15 = 65º.
Mówi się, że są dwa kąty prostopadłe boki jeśli każda strona ma odpowiadającą mu prostopadłość po drugiej. Poniższy rysunek wyjaśnia tę koncepcję:
Na rysunku 4 obserwuje się na przykład kąty α i θ. Teraz zauważ, że każdemu kątowi odpowiada jego prostopadła do drugiego kąta.
Widać również, że α i θ mają ten sam komplementarny kąt z, dlatego obserwator natychmiast dochodzi do wniosku, że α i θ mają tę samą miarę. Wydawałoby się wtedy, że jeśli dwa kąty mają boki prostopadłe do siebie, to są równe, ale spójrzmy na inny przypadek.
Rozważmy teraz kąty α i ω. Te dwa kąty mają również odpowiadające sobie prostopadłe boki, jednak nie można powiedzieć, że są równej miary, ponieważ jeden jest ostry, a drugi rozwarty..
Zauważ, że ω + θ = 180º. Ponadto θ = α. Jeśli podstawisz to wyrażenie za z w pierwszym równaniu, otrzymasz:
δ + α = 180º, gdzie δ i α są wzajemnie prostopadłymi kątami boków.
Z powyższego można ustalić regułę, która jest spełniona, o ile kąty mają prostopadłe boki:
Jeśli dwa kąty mają wzajemnie prostopadłe boki, to są równe, jeśli oba są ostre lub oba są rozwarte. W przeciwnym razie, jeśli jeden jest ostry, a drugi tępy, to są uzupełniające, to znaczy sumują się do 180º.
Stosując tę zasadę i odnosząc się do kątów na rysunku 4, możemy stwierdzić, co następuje:
α = β = θ = φ
γ = δ
Z dodatkowym kątem ω z α, β, θ i φ.
Jeszcze bez komentarzy