Nazywa kąty obwodu takie, w których niektóre jej elementy są lub przecinają się na danym obwodzie. Wśród nich są:
1. - The kąt centralny, którego wierzchołek znajduje się w środku obwodu, a jego boki są do niego sieczne, jak widać na poniższym obrazku:
2. - The wpisany kąt, którego wierzchołek znajduje się na obwodzie, a jego boki są sieczne lub styczne do obwodu.
3.- Kąt zewnętrzny, którego wierzchołek znajduje się na zewnątrz obwodu, ale jego boki są sieczne lub styczne do obwodu.
4. - The kąt wewnętrzny, z wierzchołkiem wewnątrz obwodu i jego bokami do niego siecznymi.
Wszystkie te kąty mają ze sobą pewne relacje, co prowadzi nas do ważnych właściwości między kątami należącymi do danego okręgu.
Indeks artykułów
Kąt środkowy definiuje się jako ten, którego wierzchołek znajduje się w środku obwodu, a jego boki przecinają obwód.
Miarą w radianach kąta środkowego jest iloraz łuku pomocniczego, to znaczy łuku obwodu między bokami kąta, i promienia obwodu.
Jeśli obwód jest jednolity, to znaczy o promieniu 1, to miarą kąta środkowego jest długość łuku, która odpowiada liczbie radianów.
Jeśli chcesz uzyskać miarę kąta środkowego w stopniach, pomnóż miarę w radianach przez współczynnik 180º / π.
Przyrządy do pomiaru kąta, takie jak kątomierz i goniometr, zawsze używają kąta środkowego i długości zadanego łuku.
Kalibrowane są w stopniach sześćdziesiętnych, co oznacza, że ilekroć mierzy się z nimi kąt, w tle mierzona jest długość łuku wyznaczonego przez kąt centralny.
Miara kąta środkowego w radianach jest równa długości prostego lub przecinającego łuku podzielonej przez długość promienia.
Wpisany kąt koła to taki, który ma wierzchołek na obwodzie, a jego promienie są do niego sieczne lub styczne..
Jego właściwości to:
-Wpisany kąt jest wypukły lub płaski.
-Kiedy wpisany kąt przecina ten sam łuk, co kąt środkowy, miara pierwszego kąta będzie równa połowie drugiego..
Rysunek 3 przedstawia dwa kąty ∠ABC i ∠AOC, które przecinają ten sam łuk na obwodzie A⌒C.
Jeśli miarą wpisanego kąta jest α, to miara β kąta środkowego jest dwa razy większa od miary kąta wpisanego (β = 2 α), ponieważ oba układają się pod tym samym łukiem miary d.
Jest to kąt, którego wierzchołek znajduje się na zewnątrz obwodu, a każdy z jego boków przecina obwód w jednym lub kilku punktach.
-Jego miara jest równa połowie różnicy (lub różnicy podzielonej przez 2) środkowych kątów, które przecinają te same łuki.
Aby zapewnić dodatni wynik pomiaru, półróżnica musi zawsze odpowiadać wartości największego kąta środkowego minus miara najmniejszego kąta środkowego, jak pokazano na poniższym rysunku..
Kąt wewnętrzny to taki, którego wierzchołek znajduje się wewnątrz obwodu, a jego boki przecinają obwód.
Jego miara jest równa połowie kąta środkowego, który leży na tym samym łuku, plus kąt środkowy, który leży na tym samym łuku, co kąt jego przedłużenia (jest to kąt wewnętrzny utworzony przez promienie uzupełniające do promieni oryginalnego kąta wewnętrznego ).
Poniższy rysunek ilustruje i wyjaśnia właściwość kąta wewnętrznego.
Załóżmy, że wpisany kąt, pod którym jeden z jego boków przechodzi przez środek koła, jak pokazano na rysunku 6. Promień koła wynosi OA = 3 cm, a łuk d ma długość π / 2 cm. Określ wartość kątów α i β.
W tym przypadku powstaje trójkąt równoramienny COB, ponieważ [OC] = [OB]. W trójkącie równoramiennym kąty sąsiadujące z podstawą są równe, dlatego ∠BCO = ∠ABC = α. Z drugiej strony ∠COB = 180º - β. Biorąc pod uwagę sumę kątów wewnętrznych trójkąta COB, mamy:
α + α + (180º - β) = 180º
Z czego wynika, że 2 α = β, czyli co jest równoważne α = β / 2, co potwierdza właściwość (3) poprzedniego odcinka, że miara kąta wpisanego jest połową kąta środkowego, gdy oba kąty układaj ten sam akord [AC].
Teraz przystępujemy do określenia wartości liczbowych: kąt β jest centralny, a jego miarą w radianach jest iloraz łuku d i promienia r = OA, więc jego miarą jest:
β = d / r = (π / 2 cm) / (3 cm) = π / 6 rad = 30º.
Z drugiej strony stwierdzono już, że α = β / 2 = (π / 6 rad) / 2 = π / 12 rad = 15º.
Na rysunku 7 kąty α1 i βdwa mają ten sam środek. Ponadto kąt β1 mierzy 60º. Wyznacz kąty β i α.
W tym przypadku mamy wpisany kąt ∠ABC, w którym środek O obwodu znajduje się w kącie.
Ze względu na właściwość (3) mamy αdwa = βdwa / 2 i α1 = β1 /dwa. Co:
α = α1 + αdwa i β = β1 + βdwa
Z tego wynika, że:
α = α1 + αdwa = β1 / 2 + βdwa / 2 = (β1 + βdwa) / 2 = β / 2.
Oznacza to, że zgodnie z właściwościami:
α = β / 2
Ponieważ powiedziano nam, że β1 = 60º to:
α1 = β1 / 2 = 60º / 2 = 30º.
Mówią nam również, że α1 = βdwa z tego wynika, że:
βdwa = 30º.
Wynik kąta β:
β1 + βdwa = 60º + 30º = 90º.
A ponieważ α = β / 2, to:
α = 90º / 2 = 45º.
Podsumowując:
β = 90º i α = 45º.
Jeszcze bez komentarzy