Plik liczby naturalne służą do zliczania liczby elementów w określonym zestawie. Na przykład liczby naturalne to te, które służą do sprawdzania, ile jabłek znajduje się w pudełku. Służą również do porządkowania elementów zestawu, na przykład pierwszoklasistów według wielkości.
W pierwszym przypadku, o którym mówimy Liczby kardynalne aw drugim z liczby porządkowe, w rzeczywistości „pierwszy” i „drugi” są porządkowymi liczbami naturalnymi. Wręcz przeciwnie, jeden (1), dwa (2) i trzy (3) to kardynalne liczby naturalne.
Oprócz tego, że są używane do liczenia i porządkowania, liczby naturalne są również używane jako sposób identyfikowania i różnicowania elementów określonego zbioru..
Na przykład dowód osobisty ma unikalny numer, przypisany każdej osobie, która należy do określonego kraju.
W notacji matematycznej zbiór liczb naturalnych jest oznaczony następująco:
ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…
A zbiór liczb naturalnych z zerem jest oznaczony w ten sposób:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
W obu zestawach elipsy wskazują, że elementy ciągną się kolejno do nieskończoności, a słowo nieskończoność jest sposobem na powiedzenie, że zbiór nie ma końca.
Bez względu na to, jak duża może być liczba naturalna, zawsze możesz otrzymać następną co do wielkości.
Indeks artykułów
Zanim pojawiły się liczby naturalne, czyli zbiór symboli i nazw oznaczających określoną ilość, pierwsi ludzie używali innego zestawu porównań, na przykład palców rąk..
Tak więc, aby powiedzieć, że znaleźli stado pięciu mamutów, użyli palców jednej ręki, aby symbolizować tę liczbę.
Ten system może się różnić w zależności od grupy ludzi, być może inni używali zamiast palców grupy patyków, kamieni, koralików naszyjników lub węzłów na linie. Ale najbezpieczniejsze jest to, że używali palców.
Wtedy zaczęły pojawiać się symbole reprezentujące pewną ilość. Na początku były to ślady na kości lub patyku.
Znane są ryciny klinowe na glinianych tablicach, przedstawiających symbole liczbowe i datowane na 400 pne, znalezione w Mezopotamii, która jest obecnie narodem Iraku..
Symbole ewoluowały, więc Grecy, a później Rzymianie używali liter do oznaczania liczb.
Cyfry arabskie to system, którego używamy dzisiaj i zostały przywiezione do Europy przez Arabów, którzy okupowali Półwysep Iberyjski, ale tak naprawdę zostały wynalezione w Indiach, dlatego są znane jako system liczb indo-arabskich..
Nasz system numeracji opiera się na dziesięciu, ponieważ jest dziesięć palców dłoni.
Mamy dziesięć symboli do wyrażenia dowolnej wielkości liczbowej, po jednym symbolu na każdy palec dłoni.
Te symbole to:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9
Za pomocą tych symboli można przedstawić dowolną wielkość za pomocą systemu pozycyjnego: 10 to dziesięć jednostek zerowych, 13 to dziesięć i trzy jednostki, 22 dwie dziesiątki dwie jednostki.
Należy wyjaśnić, że poza symbolami i systemem liczbowym liczby naturalne zawsze istniały i zawsze były w jakiś sposób używane przez ludzi.
Zbiór liczb naturalnych to:
ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
A za ich pomocą możesz policzyć liczbę elementów innego zbioru lub też uporządkować te elementy, jeśli każdemu z nich zostanie przypisana liczba naturalna.
Zbiór liczb naturalnych to uporządkowany zbiór, który ma nieskończone elementy.
Jest to jednak zbiór policzalny w tym sensie, że można dowiedzieć się, ile elementów lub liczb naturalnych znajduje się między jedną a drugą liczbą..
Na przykład wiemy, że między 5 a 9 jest pięć elementów, w tym 5 i 9..
Będąc uporządkowanym zbiorem, możesz wiedzieć, które liczby są po lub przed podaną liczbą. W ten sposób można ustalić, między dwoma elementami zbioru naturalnego, takie relacje porównawcze:
7> 3 oznacza, że siedem jest większe niż trzy
dwa < 11 se lee dos es menor que once
3 + 2 = 5 oznacza, że jeśli połączysz trzy elementy dwoma elementami, masz pięć elementów. Symbol + oznacza operację dodawania.
1.- Dodatek jest operacją wewnętrzną, w tym sensie, że jeśli dodamy dwa elementy zestawu ℕ z liczb naturalnych zostanie uzyskany kolejny element należący do tego zbioru. Symbolicznie brzmiałoby to tak:
Tak a∊ ℕ i b∊ ℕ, następnie a + b ∊ ℕ
2.- Suma operacji na naturalnych jest przemienna, co oznacza, że wynik jest taki sam, nawet jeśli sumy są odwrócone. Symbolicznie wyraża się to następująco:
Tak, aby ∊ ℕ i b ∊ ℕ , wtedy a + b = b + a = c, gdzie c ∊ ℕ
Na przykład 3 + 5 = 8 i 5 + 3 = 8, gdzie 8 jest elementem liczb naturalnych.
3. - Suma liczb naturalnych spełnia własność asocjacyjną:
a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c
Przykład uczyni to jaśniejszym. Możemy dodać tak:
3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17
I w ten sposób również:
3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17
Wreszcie, jeśli zostanie dodany w ten sposób, również zostanie osiągnięty ten sam wynik:
3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17
4. - Jest element neutralny sumy, a ten element wynosi zero: a + 0 = 0 + a = a. Na przykład:
7 + 0 = 0 + 7 = 7.
-Operator odejmowania jest oznaczony symbolem -. Na przykład:
5 - 3 = 2.
Ważne jest, aby pierwszy operand był większy lub równy (≥) niż drugi operand, ponieważ w przeciwnym razie operacja odejmowania nie byłaby zdefiniowana w naturalnych:
a - b = c, gdzie c ∊ ℕ wtedy i tylko wtedy, gdy a ≥ b.
-Mnożenie jest oznaczane przez a ⋅ b i oznacza dodawanie do siebie b razy. Na przykład: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.
Podział jest oznaczony przez: a ÷ b i oznacza, ile razy jest b w a. Na przykład 6 ÷ 2 = 3, ponieważ 2 jest zawarte w 6 trzy razy (3).
W jednym pudełku liczysz 15 jabłek, podczas gdy w innym liczysz 22 jabłka. Jeśli wszystkie jabłka z drugiego pudełka zostaną umieszczone w pierwszym, ile jabłek będzie w pierwszym pudełku??
15 + 22 = 37 jabłek.
Jeśli w pudełku z 37 jabłkami zostanie wyekstrahowanych 5, ile pozostanie w pudełku?
37-5 = 32 jabłka.
Jeśli masz 5 pudełek po 32 jabłka w każdym, ile będzie w nich jabłek??
Operacja polegałaby na dodaniu do siebie 32 razy 5 razy, co jest oznaczone w ten sposób:
32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160
Chcesz podzielić pudełko 32 jabłek na 4 części. Ile jabłek będzie zawierać każda część?
Operacja to podział oznaczony następująco:
32 ÷ 4 = 8
Oznacza to, że istnieją cztery grupy po osiem jabłek w każdej.
Jeszcze bez komentarzy