Plik papomudas jest procedurą rozwiązywania wyrażeń algebraicznych. Jego akronimy określają kolejność operacji: nawiasy, potęgi, mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie. Używając tego słowa, możesz łatwo zapamiętać kolejność, w jakiej musisz rozwiązać wyrażenie złożone z kilku operacji.
Ogólnie w wyrażeniach liczbowych można znaleźć razem kilka operacji arytmetycznych, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, które mogą być również ułamkami, potęgami i pierwiastkami. Aby je rozwiązać, należy postępować zgodnie z procedurą, która gwarantuje, że wyniki będą prawidłowe..
Wyrażenie arytmetyczne, które składa się z kombinacji tych operacji, musi być rozwiązane zgodnie z priorytetem kolejności, znanym również jako hierarchia operacji, ustalona dawno temu w konwencjach uniwersalnych. W ten sposób wszyscy ludzie mogą postępować zgodnie z tą samą procedurą i uzyskać ten sam wynik.
Indeks artykułów
Papomudas to standardowa procedura, która ustala kolejność, której należy przestrzegać podczas rozwiązywania wyrażenia, które składa się z kombinacji operacji, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie..
Dzięki tej procedurze kolejność operacji jest ustalana w stosunku do innych w momencie, w którym będą one wynikiem; oznacza to, że każda operacja ma do rozwiązania przesunięcie lub poziom hierarchiczny.
Kolejność, w jakiej różne operacje wyrażenia muszą być rozwiązane, jest określona przez każdy akronim słowa papomudas. Dlatego musisz:
1- Pa: nawiasy, nawiasy lub klamry.
2- Po: moce i korzenie.
3- Mu: mnożenie.
4- D: dywizje.
5- A: dodatki lub dodatki.
6- S: odejmowania lub odejmowania.
Ta procedura jest również nazywana w języku angielskim PEMDAS; łatwe zapamiętanie tego słowa jest związane z frazą: „P.czytać Ixcuse MY reucho DOunt Ssprzymierzyć”, Gdzie każda pierwsza litera odpowiada operacji arytmetycznej, w taki sam sposób jak papomudas.
Opierając się na hierarchii ustalonej przez papomudów w celu rozwiązania operacji wyrażenia, należy wykonać następującą kolejność:
- Wszystkie operacje w obrębie symboli grupowania, takie jak nawiasy kwadratowe, nawiasy kwadratowe i słupki ułamkowe, muszą najpierw zostać rozwiązane. Kiedy istnieją symbole grupujące w innych, musisz rozpocząć obliczenia od wewnątrz.
Symbole te służą do zmiany kolejności rozwiązywania operacji, ponieważ to, co jest w nich, zawsze musi być rozwiązane jako pierwsze..
- Wtedy moce i korzenie są rozwiązane.
- Na trzecim miejscu rozwiązuje się mnożenie i dzielenie. Mają tę samą kolejność priorytetów; dlatego gdy te dwie operacje znajdują się w wyrażeniu, należy rozwiązać tę, która pojawia się jako pierwsza, czytając wyrażenie od lewej do prawej.
- Na ostatnim miejscu rozwiązuje się dodawanie i odejmowanie, które również mają tę samą kolejność priorytetów, a zatem rozwiązany jest ten, który pojawia się jako pierwszy w wyrażeniu, czytany od lewej do prawej.
- Operacje nigdy nie powinny być mieszane podczas czytania od lewej do prawej, zawsze należy przestrzegać kolejności priorytetów lub hierarchii ustalonej przez papomudy..
Należy pamiętać, że wynik każdej operacji musi być umieszczony w tej samej kolejności w stosunku do innych, a wszystkie etapy pośrednie muszą być oddzielone znakiem, aż do osiągnięcia wyniku końcowego..
Procedura papomudas jest używana, gdy masz kombinację różnych operacji. Biorąc pod uwagę sposób ich rozwiązania, można to zastosować w:
Jest to jedna z najprostszych operacji, ponieważ obie mają tę samą kolejność priorytetów, w taki sposób, że należy ją rozwiązywać zaczynając od lewej do prawej w wyrażeniu; na przykład:
22-15 + 8 +6 = 21.
W tym przypadku operacją o najwyższym priorytecie jest mnożenie, a następnie rozwiązywane są dodawanie i odejmowanie (w zależności od tego, co jest pierwsze w wyrażeniu). Na przykład:
6 * 4 - 10 + 8 * 6 - 16 + 10 * 6
= 24 - 10 + 48 - 16 + 60
= 106.
W tym przypadku masz kombinację wszystkich operacji. Zaczynasz od rozwiązania mnożenia i dzielenia, które mają wyższy priorytet, a następnie dodawania i odejmowania. Czytając wyrażenie od lewej do prawej, rozwiązuje się je zgodnie z jego hierarchią i pozycją w wyrażeniu; na przykład:
7 + 10 * 13 - 8 + 40 ÷ 2
= 7 + 130 - 8 + 20
= 149.
W tym przypadku jedna z liczb jest podnoszona do potęgi, którą w ramach poziomu priorytetu należy najpierw rozwiązać, a następnie rozwiązać mnożenia i dzielenia, a na końcu dodawanie i odejmowanie:
4 + 4dwa * 12-5 + 90 ÷ 3
= 4 + 16 * 12-5 + 90 ÷ 3
= 4 + 192 - 5 + 30
= 221.
Podobnie jak siły, korzenie również mają drugi stopień ważności; Dlatego w wyrażeniach, które je zawierają, należy najpierw rozwiązać mnożenie, dzielenie, dodawanie i odejmowanie:
5 * 8 + 20 ÷ √16
= 5 * 8 + 20 ÷ 4
= 40 + 5
= 45.
Gdy używane są znaki takie jak nawiasy, nawiasy, nawiasy i słupki ułamkowe, to, co jest w środku, jest najpierw rozwiązywane, niezależnie od kolejności priorytetów operacji, które zawiera w stosunku do tych poza nim, tak jakby to było osobne wyrażenie :
14 ÷ 2 - (8 - 5)
= 14 ÷ 2-3
= 7 - 3
= 4.
Jeśli jest w nim kilka operacji, należy je rozwiązać w kolejności hierarchicznej. Następnie rozwiązuje się inne operacje, które składają się na wyrażenie; na przykład:
2 + 9 * (5 + 23 - 24 ÷ 6) - 1
= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1
= 2 + 9 * 9 - 1
= 2 + 81 - 1
= 82.
Niektóre wyrażenia używają symboli grupowania w innych, na przykład gdy konieczna jest zmiana znaku operacji. W takich przypadkach musisz zacząć od rozwiązania od wewnątrz; to znaczy uproszczenie symboli grupowania, które znajdują się w środku wyrażenia.
Generalnie kolejność rozwiązywania operacji zawartych w tych symbolach jest następująca: najpierw rozwiąż to, co znajduje się w nawiasach (), następnie w nawiasach [] i na końcu w nawiasach .
90 - 3*[12 + (5*4) - (4*dwa)]
= 90 - 3* [12 + 20 - 8]
= 90 - 3 * 24
= 90 - 72
= 18.
Znajdź wartość następującego wyrażenia:
dwadzieściadwa + √225 - 155 + 130.
Stosując papomudy, najpierw należy rozwiązać moce i korzenie, a następnie dodawanie i odejmowanie. W tym przypadku pierwsze dwie operacje należą do tej samej kolejności, więc pierwsza jest rozwiązywana, zaczynając od lewej do prawej:
dwadzieściadwa + √225 - 155 + 130
= 400 + 15-155 + 130.
Następnie dodajesz i odejmujesz, zaczynając również od lewej:
400 + 15-155 + 130
= 390.
Znajdź wartość następującego wyrażenia:
[- (63 - 36) ÷ (8 * 6 ÷ 16)].
Rozpoczyna się od rozwiązania operacji, które znajdują się w nawiasach, zgodnie z hierarchiczną kolejnością, którą mają zgodnie z papomudami.
Najpierw rozwiązywane są potęgi pierwszych nawiasów, a następnie działania drugich nawiasów. Ponieważ należą do tej samej kolejności, rozwiązuje się pierwszą operację wyrażenia:
[- (63 - 36) ÷ (8 * 6 ÷ 16)]
= [- (216 - 729) ÷ (8 * 6 ÷ 16)]
= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]
= [- (-513) ÷ (3)].
Ponieważ operacje w nawiasach zostały już rozwiązane, teraz kontynuujemy dzielenie, które ma wyższą hierarchię niż odejmowanie:
[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].
Wreszcie nawias oddzielający znak minus (-) od wyniku, który w tym przypadku jest ujemny, wskazuje, że znaki te należy pomnożyć. Zatem wynik wyrażenia to:
[- (-171)] = 171.
Znajdź wartość następującego wyrażenia:
Zaczynasz od rozwiązania ułamków znajdujących się w nawiasach:
W nawiasach znajduje się kilka operacji. Najpierw rozwiązywane są mnożenia, a następnie odejmowania; W tym przypadku słupek ułamka jest traktowany jako symbol grupowania, a nie jako podział, z tego powodu operacje górnej i dolnej części muszą zostać rozwiązane:
W porządku hierarchicznym mnożenie musi zostać rozwiązane:
Na koniec odejmowanie jest rozwiązane:
Jeszcze bez komentarzy